重庆市2017_2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版.doc

重庆市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 ‎ ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．‎ ‎ 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．‎ ‎1．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3•a2=a6 B．（﹣‎2a2）3=﹣‎8a6 ‎C．（a+b）2=a2+b2 D．‎2a+‎3a=‎5a2‎ ‎3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．∠A=∠D B．AB=DC ‎ ‎ C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD ‎4．若a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（ ） ‎ A．±6 B．‎12 C．±2 D． 6‎ ‎5．如果ax2+2x+=（3x+）2+m，则a，m的值分别是（ ）‎ A．6，0 B．9，‎0 C．6， D．9，‎ ‎6．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是（　　）‎ ‎　 A．16 B． ﹣16 C． D． 8‎ ‎7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D． 6 (7题)‎ ‎8．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）‎ 7‎ A．HL B．ASA C．SAS D．SSS ‎9．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（ ）‎ A．13 B．‎12 C．11 D．10‎ ‎10．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） ‎ A．a2﹣1 B．a2+a C．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+1‎ ‎11．如果（‎2a+2b+1）(‎2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )‎ A． 2 B．±‎2 ‎ C．4 D．±1 ‎ ‎12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．‎ ‎13．分解因式：2x3﹣8x=　 　． ‎ ‎14． △ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝_______.‎ ‎15．若=7，则___________．‎ ‎16． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，∠DGB的度数 . ‎ ‎ (16题) (17题)‎ 7‎ ‎17．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°.‎ ‎18．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是 . ‎ 三、解答题:（本大题共2个小题，每小题8分，共16）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．‎ ‎19． 计算：(1)（y+3x）（3x﹣2y） (2)（－3x2y3）·（－xy2）2‎ ‎20．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.‎ 四、解答题:（本大题共5小题,每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．‎ ‎（1）求证：△BCD≌△FCE；‎ ‎（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．‎ ‎22．已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项．‎ ‎（1）求m、n的值；‎ ‎（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．‎ ‎23．先化简，再求值：‎ ‎（a﹣b）2+（‎2a﹣b）（a﹣2b）-a(‎3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0‎ ‎24．先阅读下列材料，然后解后面的问题．‎ 材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．‎ ‎（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；‎ ‎（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．‎ 7‎ ‎25． 如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA⊥OC．‎ ‎（1）求证：CO平分∠ACD；‎ ‎（2）求证：AB+CD=AC．‎ 五、解答题：(本大题12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．‎ ‎26. （1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD．‎ ‎（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．‎ ‎（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=8，CD=3，则CE=　 　.（不需证明）‎ 7‎ ‎ ‎ 数学试题 ‎ ‎1． D；2． B；3． D；4． A；5． D；6． A；7． B；8． C；‎9 C；10． D ‎11． D；12． B ‎13． 2x（x+2）(x-2)‎ ‎14． 40‎ ‎15．±3‎ ‎16．66°‎ ‎17． 53°‎ ‎18．±3‎ ‎19．略 ‎20．略 ‎21．略 ‎22．-1，-1；-2‎ ‎23．3b2-6ab,24‎ ‎ 24． （1）证明：∵为欢喜数，‎ ‎∴a+c=b．‎ ‎∵=‎100a+10b+c=‎99a+10b+a+c=‎99a+11b，b能被9整除，‎ ‎∴11b能被99整除，‎99a能被99整除，‎ ‎∴“欢喜数”能被99整除．‎ ‎（2）设m=，n=（且a1＞a2），‎ ‎∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，‎ ‎∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．‎ ‎∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），‎ ‎∴m﹣n=99或m﹣n=297．‎ ‎∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．‎ ‎25． 略 ‎26. （1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：‎ 7‎ 则△ADG≌△ABE，‎ ‎∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，‎ 又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，‎ ‎∴∠GAF=∠FAE，‎ 在△GAF和△FAE中，，‎ ‎∴△AFG≌△AFE（SAS）．‎ ‎∴GF=EF．‎ 又∵DG=BE，‎ ‎∴GF=BE+DF，‎ ‎∴BE+DF=EF．‎ ‎（2）解：∠BAD=2∠EAF．理由如下：‎ 如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，‎ ‎∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，‎ ‎∴∠D=∠ABM，‎ 在△ABM和△ADF中，，‎ ‎∴△ABM≌△ADF（SAS）‎ ‎∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，‎ ‎∵∠BAD=2∠EAF，‎ ‎∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，‎ ‎∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，‎ 在△FAE和△MAE中，，‎ ‎∴△FAE≌△MAE（SAS），‎ ‎∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，‎ 即EF=BE+DF．‎ ‎（3）CE=5.5 ‎ 7‎ 7‎