丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷
高二文科数学（A卷） 考试时间：90分钟
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．直线的倾斜角是
A．
B．
C．
D．
2．已知椭圆方程，那么该椭圆的焦点坐标是
A．
B．
C．
D．
3．已知直线恒过点，那么点坐标是
A．
B．
C．
D．
4．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是
A．
B．
C．或
D．或
5．若直线平行于直线，则实数的值是
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
A．
B．
C．
D．
7．已知方程表示双曲线，那么实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．已知点满足条件那么的最大值是
A．
B．
C．
D．
9. 直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且.若这样的点有个，则离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
11.双曲线的离心率为____；渐近线方程为____．
12.若三点，，共线，则的值等于____．
13.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线通过点且与椭
圆相交于两点．若的周长是，且，则椭圆的方程为____．
14.若实数，满足不等式组则目标函数的最大值是____；最小值是____．
15.已知直线:被圆截得的弦长为，那么的值等于____.
16.已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为,，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是____．
三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17.（本小题8分）
已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点.
（1）求直线的方程以及线段的垂直平分线；
（2）求的外接圆方程.
18. (本小题 9分）
已知圆:，直线经过点且与圆相切.
（1）求圆的圆心坐标以及半径；
（2）求直线的方程．
19. (本小题9分）
已知分别为椭圆的左、右焦点，直线通过右焦点，且直线的倾斜角是.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与椭圆交于,两点，求的面积.
20. （本小题10分）
已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证： 为定值，并求该定值.
（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）
丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷
高二文科数学（A卷） 考试时间：90分钟
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
D
D
C
C
A
A
B
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）
11.（1）（2） （每空2分） 12.
13. 14. （1）（2）（每空2分）
15.0 16.
三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）
17. （9分）
解：（1）由已知，则直线的方程为：
，即: ……1分
所以,
则直线的方程为：，
:， ……2分
令，则，所以点坐标为. ……3分
的中点是 ……4分
则线段的垂直平分线方程为：
，
即的垂直平分线方程为： …6分
（2）因为,
所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0） …7分
…8分
所以，圆的方程为 . …9分
18．（9分）
解：（1）∵圆的方程为 ………1分
∴圆心坐标为，半径 ………3分
（2） ①当直线的斜率存在时：
设直线的方程为：，…4分
即：
因为直线与圆相切，所以
，…5分
所以， ………6分
因此，的方程为：.…7分
②当直线的斜率不存在时：
的方程为：，经验证符合. ……8分
综上：的方程为：或 …9分
19.（9分）
解：（1）由已知 ，，又，
∴椭圆的标准方程是 ……3分
（2）因为，，
所以直线的方程为：………………4分
将代入椭圆中整理得，
，………………………………5分
可解得，……………………6分
∴，……………………7分
点到直线的距离为：，…8分
.………9分
20.（9分）
解：（1）由已知：，得，……1分
所以，，
椭圆的方程：. …………… 3分
（2）因为，不妨记，
设，
所以：直线方程为，
则 ……4分
同理，直线方程为，
则 ……5分
， ，
所以；………6分
而
， ……8分
所以. ………………9分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
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