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2018届高三第三次诊断测试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.用0,1,2，…，199给200个零件编号，并用系统抽样方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，已知第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中取出的零件的编号为
A. 10 B. 15 C. 20 D. 5
3.不等式的解集为
A. B. C. D.
4.设等比数列的公比为2，前项和为，则
A. 2 B. 4 C. D.
5.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
6.已知直线截圆所得的弦AB的中点为，则弦AB的垂直平分线方程为
A. B. C. D.
7.下列函数中，与函数周期相同的是
A. B.
C. D.
8.已知是奇函数，且，若，则
A. B. 1 C. 3 D. 5
9.右图中，为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分，当时，等于
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
10.某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款2万元，连续存储12年.由于资金原因，从第7年年初开始，变更为每年年初存款1万元，若存款利率为每年2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第13年年初时的本息和约为
（参考数据：）
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
11.设的三个内角为A,B,C，且成等差数列，则
A. B. C. D.
12.已知函数，若且对于任意恒成立，则的最大值为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，且则实数 .
14.若函数在处取得最值，则的值为 .
15.已知动点是平面区域内的任意点，则概率 .
16. 如图某几何体的三视图为“圆角矩形”，这里的“圆角矩形”有四条线段与四段四分之一圆交替拼接而成，且在拼接处满足线段垂直于弧端点所在半径.已知三视图中所有圆弧的半径为1，直线段的长度如图所示，则该几何体的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知函数
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
18.（本题满分12分）如图，在中，,点在边上，且
（1）求；
（2）求的长.
19.（本题满分12分）为数列的前项和，已知
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）已知函数
（1）若是第一象限角，且，求的值；
（2）求使成立的的取值集合.
21.（本题满分12分）
在等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意 ，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.
22.（本题满分12分）
已知函数，且函数与的图象在处有相同的切线.
（1）求的值；
（2）设，若存在两个正数满足，
求证：.
\高三理科数学答案 参考答案
一、选择题
1-6 DDACCB 7-12 CACCDB
二、填空题
13. 14.2 15. 16.
三、解答题
17.解：，令，解得或.
(1) 当变化时，，的变化如下表：
故时，函数取得极大值，时，函数取得极小值；
(2) 当在变化时，，的变化如下表：
[来源:学科网ZXXK]
故时，函数取得最大值，时，函数取得最小值.
18. 解：（1）在中，因为，所以。
所以
（2）在中，由正弦定理得
，
在中，由余弦定理得
所以
19.解：(1)由，可知.
可得，
即，
由于，故，
又，解得(舍去)或，
所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为；
(2)由可知，
设数列的前项和为，则[来源:Z+xx+k.Com]
.
[来源:Zxxk.Com]
20. 解：（1）.
（2）
.
21. (1)由a3+a4+a5=84,a9=73可得而a9=73,则,,
于是,即.
(2)对任意m∈N﹡,,则,
即,而,由题意可知,
于是
,
即.
22.（1）解：由题意得：，．
∵即消去a得ln(b+1)－+1=0…①．
设y= ln(x+1)－+1，可证该函数在定义域内是增函数，所以由①可解得b=0．∴a=1．
（2）证明：，从而．
令则由得，
可知在区间(0,1)上单调递减，在区间上单调递增．
所以
所以即成立．
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