江苏省扬州市江都区五校2017_2018学年八年级数学上学期期中试题.doc

江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 ‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上。）‎ ‎1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（　　）‎ 第3题图 A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=‎7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25‎ ‎3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）‎ A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA ‎ ‎4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（　　）‎ A．SSS B．ASA C．ASA D．ASA ‎ 第4题图 ‎5．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）‎ A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 ‎6．把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（　　）‎ ‎1·c·n·j·y 第8题图 A． B． C． D．‎ ‎7．等腰三角形的周长为‎13cm，其中一边长为‎3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）‎ A. ‎7cm    B. ‎3cm      C. ‎7cm或‎3cm       D. ‎8cm ‎ ‎8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（　　）‎ 10‎ ‎ A.36     B.9     C. 6     D.18‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ______ ．‎ ‎10．已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的周长为‎12cm，AB=‎3cm，BC=‎4cm，则 ‎ A′C′= ______ cm．‎ ‎11．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 ______ （只添一个条件即可）‎ ‎12．如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=‎18cm，AB=‎10cm，则△ABD的周长为 ______ cm．‎ 第11题图 第12题图 第13题图 ‎13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是‎5cm，‎6cm，则这个直角三角形的面积是 ______ cm2 ．‎ ‎14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= ______ °．‎ 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 ‎15．如图，将一根长为‎20cm的吸管，置于底面直径为‎5cm，高为‎12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 ______ ‎ ‎16．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= ______ ．‎ 10‎ ‎17．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B‎1A2、△A2B‎2A3、△A3B‎3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017= ______ ．‎ ‎18．如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为 ______ ．‎ 第19题图 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．(本题8分)如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF． ‎ ‎20．(本题8分) 作图题（保留作图痕迹）‎ ‎（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；‎ ‎（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为‎1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为‎10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．‎ 第21题图 ‎21．(本题8分) 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=‎3m，BC=‎4m，DC=‎12m，AD=‎13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．‎ 第22题图 ‎22．(本题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数； ‎ 第23题图 ‎23．(本题10分). 如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB． ‎ 10‎ 第24题图 ‎24．(本题10分) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F． （1）证明：△ADF≌△AB′E； （2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积． ‎ ‎25．(本题8分) 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： ‎ n ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ a ‎22-1‎ ‎32-1‎ ‎42-1‎ ‎52-1‎ ‎…‎ b ‎4‎ ‎6[:gkstk]‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎…‎ c ‎22+1‎ ‎32+1‎ ‎42+1‎ ‎52+1‎ ‎…‎ 第26题图 ‎（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示： a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ； （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想． ‎ ‎26．(本题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F （1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由 （2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理． 第27题图 27．(本题12分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F． （1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE．．‎ 第28题图 ‎28．(本题14分) 如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q 10‎ 从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），‎ ‎（1）求∠PBE的度数； （2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？ （3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10‎ 八年级数学试题答案 ‎ 一 选择题：‎ ‎ 1.B 2.D 3. A 4.A 5. C 6.C 7. B 8. A ‎ 二 填空题：‎ ‎9. 20：51 10. 5 11. CD=BD等 12. 28 13. 30 ‎ ‎ 14. 60 15. 7≤h≤8 16. 6或12 17. 22016 18. 13‎ 三 解答题：‎ ‎19. 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DEF， 又∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF． …………… 8分 20. 解：（1）如图1所示；. …………… 4分 （2）如图2所示． ……… 8分．‎ ‎21. 解：在Rt△ABC中，AB=‎3m，BC=‎4m，∠B=90° 由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ∴AC=‎5m 在△ADC中，AC=‎5m，DC=‎12m，AD=‎13m ∴AC2+DC2=169，AD2=169 ∴AC2+DC2=AD2 ∴∠ACD=90° 四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC =36（m2） 答：这块草坪的面积是‎36m2‎．…………… 8分 ‎22. （1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C， ‎ 10‎ 在△BDE与△CEF中 ∴△BDE≌△CEF． ∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形． …………… 4分 （2）解：由（1）知△BDE≌△CEF， ∴∠BDE=∠CEF ∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B ∴∠DEF=∠B ∵AB=AC，∠A=40° ∴∠DEF=∠B= 70°． …………… 8分 ‎ ‎ ‎23. 证明：如图，连接BE， ∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点， ∴BE⊥CD， ∵F是AB的中点， ∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线， ∴ ‎ ‎…………… 10分 ‎ 24. 解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， ∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°， ∴∠DAF=∠B′AE， ∴△ADF≌△AB′E（ASA）． …………… 5分 ‎（2）由折叠性质得FA=FC， 设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x， 在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， ∴122+（18-x）2=x2． 解得x=13． ∵△ADF≌△AB′E（已证）， ∴AE=AF=13， ∴S△AEF=78．…………… 10分 10‎ ‎25. 解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1； …………… 3分 （2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1 ∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2 ‎ 而c2=（n2+1）2 ∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形． …………… 8分 ‎ ‎26. 解：（1）AB=DE，AB⊥DE， ‎ 如图， ∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．‎ 在△ABC和△DEA中，‎ ‎， ‎ ‎∴△ABC≌△DEA （SAS）， AB=DE，∠3=∠1． ‎ ‎∵∠DAE=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠3+∠2=90°， ‎ ‎∴∠AFE=90°， ∴AB⊥DE； …………… 5分 ‎(2) 证明： ‎ ‎∴a2+b2=c2．…………… 10分 ‎27. 解：证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE， ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°， ∴∠EAB=∠FAC， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=90°， ∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°， ∵∠EDB=∠ADC， ∴∠EBA=∠ACF，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；…………… 6分 ‎ ‎ （2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G． ‎ 10‎ ‎∵AG⊥EC，BE⊥CE， ∴∠BED=∠AGD=90°， ∵点D是AB的中点， ∴BD=AD．‎ ‎∴△BED≌△AGD（AAS）， ∴ED=GD，BE=AG， ∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=45° ∴∠FAG=45° ∴∠GAF=∠GFA， ∴GA=GF， ∴CF=BE=AG=GF ‎∵CD=DG+GF+FC， ∴CD=DE+BE+BE， ∴CD=2BE+DE …………… 12分 28. 解：（1）如图1中， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠A=90°， ∵AP=DQ， ∴AD=PQ=AB， ∵PB⊥PE， ∴∠BPE=90°， ∴∠ABP+∠APB=90°，∠APB+∠EPQ=90°， ∴∠ABP=∠EPQ， ∴△ABP≌△QPE， ∴PB=PE， ∴∠PBE=∠PEB=45°．…………… 5分 ‎（2）如图2中， ①当AP=PD时， ∵AP=DQ， ∴DP=DQ， ∵FD⊥PQ， ∴PF=FQ， ∴△PFQ是等腰三角形，此时t=2． ②当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，△PFQ是等腰三角形，此时t=4． 综上所述，t=2s或4s时，△PFQ是以PF为腰的等腰三角形．…………… 9分 ‎（3）如图3中，△PDF的周长是定值． 将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG． ∵∠PBE=45°，∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠CBF=∠ABP+∠ABG=45°， ∴∠PBG=∠PBF， 在△PBG和△PBF中， ， ∴△PBG≌△PBF， ∴PF=PG， ‎ 10‎ ‎∴PF=PA+AG=PA+CF， ∴△PDF的周长=PF+DP+DF=（PA+DP）+（DF+CF）=AD+CD=8． ∴△PDF的周长为定值． …………… 14分 10‎