高三教学质量检测考试
理 科 数 学
2017．11
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．[KS5UKS5U][KS5UKS5U]
第I卷 (共60分)[KS5UKS5UKS5U]
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
(A) (B) (C) (D)
2．下列命题中的假命题是
(A) (B)
(C) (D)
3．设函数
(A)2 (B)1 (C) (D)
4．的值是
(A) (B) (C) (D)0
5．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有
(A)48盏灯 (B)60盏灯 (C)64盏灯 (D)72盏灯
6．下列四个结论：
①“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
②，使是幂函数，且在上单调递减；
③若，则恒成立；
④命题“若”的逆否命题为“若，则”．
其中正确结论的个数是
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知定义在R上的函数
的大小关系为
(A) (B) (C) (D)
8．已知定义在R上的奇函数上单调递减，的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
9．已知曲线，则下列说法正确的是
(A)把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
(B)把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
(C)把曲线向右平移个单位长度，，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线
(D)把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线
10．已知函数处的切线方程为
(A)2 (B) (C) (D)
11．在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是
(A) (B) (C) (D)
12．函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线上不同的两点恒成立，则实数t的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．
13．已知向量的值等于__________．
14．在等差数列中，已知前12项的和等于前6项的和，若的值等于__________.
15．已知__________．
16．已知函数的图象过点上单调，且将的图象向左平移个单位长度之后得到的函数图象与原函数的图象关于轴对称，当
____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数．
(I)求函数的解析式；
(II)求函数的值域．
18．(本小题满分12分)
为递增等差数列的前n项和，已知，成等比数列．
(I)求数列的通项公式；
(II)若数列的通项公式为，求数列的前n项和．
19．(本小题满分12分)
在中，角A，B，C的对边分别为，已知．
(I)求角A：[KS5UKS5UKS5U]
(II)若的面积为，且，求．[KS5UKS5UKS5U]
20．(本小题满分12分)
已知点，O为坐标原点，函数，若函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．
(I)求函数的单调递增区间；
(II)在中，分别为角的对边，，且向量垂直，求b和c.
21．(本小题满分12分)
一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完(根据当地政府要求，每生产x万件需要再投入万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助
万元．
(I)写出月利润(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式；
(II)求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量(万件)．(注：月利润=月销售收入+月国家补助－月总成本)。
22．(本小题满分12分)
已知函数，其中a为常数，且．
(I)当时，若上的最大值为1，求实数a的值；
(II)若，且函数有两个不相等的零点，证明：．
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