山东省泰安市2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（含答案）.doc

高三年级考试 数 学 试 题（文科）‎ ‎2017.11‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)．‎ ‎1.已知全集，集合 A． B. C． D．‎ ‎2．“成等差数列”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下列函数在上是增函数的是 A． B．[KS5UKS5U][KS5UKS5U.KS5U C． D．‎ ‎4．已知，则的夹角为 A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知函数的最小正周期为，则 A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D．函数在区间上单调递增 ‎7．函数的图象可能为 ‎8．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．已知函数．若函数的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是 A．(0，1) B．(1，4)‎ C． D．‎ ‎10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记所经过的在正方形ABCD内的区域(阴影部分)的面积，那么对于函数有以下三个结论：‎ ‎①；②函数在上为减函数；‎ ‎③任意都有其中不正确的是 A．① B．③ C．② D．①②③[KS5UKS5U]‎ ‎11．如图，点A，B在函数的图象上，点C在函数的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为 A．2 B．3‎ C． D．‎ ‎12．设函数在R上存在导数，若，则实数m的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)．‎ ‎13．命题“”的否定为 ▲ ．‎ ‎14．函数处的切线的斜率为 ▲ ．‎ ‎15．等差数列的前n项和为，若 ▲ ．‎ ‎16．已知定义在R上的函数满足，则在区间(4，6]上满足的实数x的值为 ▲ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，O为原点，‎ ‎．‎ ‎(I)若；‎ ‎(Ⅱ)设的值.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知命题p：函数上为增函数；‎ 命题q：函数有零点．‎ ‎(I)若为假命题，求实数m的取值范围；[KS5UKS5UKS5U]‎ ‎(Ⅱ)若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里／小时，该救援船到达D点需要多长时间?‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(I)若是第二象限角，且的值；‎ ‎(Ⅱ)求函数上的单调递增区间．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知数列的首项为，且满足．‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项和.‎ ‎[KS5UKS5U]‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（I）求的极小值；‎ ‎（II）求证：当.‎