www.ks5u.com
2018届高三年级考试试卷
文科数学
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题,每个小题5分,满分60分.每个小题的四个选项中,只有一项符合要求）
1.已知集合是整数集,则
2. 复数（是虚数单位），则复数的虚部为
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是
A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”
B. 命题“”的否定是“”
C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题
D.“在处有极值”是“”的充要条件
4. 函数的定义域为
(A) (B) (C) (D)
5.函数的最小正周期为
6．向量,均为非零向量，，则,的夹角为
A． B． C． D．
7.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为( )
A． B． C． D．
9．已知，则
(A) (B) (C) 或 (D)
10.若函数是上的减函数，则实数a的取值范围
A. B. C. D.
11.对于下列命题：
①在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；
②ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则ABC有两组解；
③设 则
④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.
其中正确命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本小题共4个小题,每小题5分,满分20分.
13. 设为锐角，若，则的值为 .
14.设向量，满足则
15．在△ABC中，若sinA ：sinB ：sinC＝3 ：4 ：6，则cosB＝_________
16．函数，对任意，恒有，则的最小值为 .
三、本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域.
18．（本小题满分12分）
已知向量， ，设函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）已知的三个内角分别为若，，边，
求边．
19.（本小题满分12分）
设函数，若函数在处的切线方程为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数在上的最大值．
20.（本小题满分12分）
如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA＝3 km，OB＝3 km，∠AOB＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．
（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；
（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．
21．（本小题满分12分）
已知,函数，.
（1）求的单调区间；
（2）求取得最大值时的的值.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.
23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（2）已知函数的最小值为，若实数且，求的最小值
\
文科数学参考答案
1—12 CACCB ACADB DC
13. 14. 15. 16.
17.(本题满分12分)
解：（I）
，………………….......……3分
，………………….................................................................……..4分
由得.
函数的最小正周期为，对称轴方程为.………………6分
（II）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，当时，取最大值..………………….........................……..8分
又，.…………………..........................……..10分
当时，取最小值，.…………………....................……..11分
所以函数在区间上的值域为..……………………..12分
18．（本题满分12分）
解： ．
…………………………4分
∵R，由 得
……… 6分
∴函数的单调增区间为． ………………7分
（2）∵，即，∵角为锐角，得， ……9分
又，∴，∴
∵，由正弦定理得 ……… 12分
19. (本题满分12分)
解:(I)， …………1分
∵函数在 处的切线方程为.
∴ …………3分
解得
所以实数的值分别为和. …………5分
(II)由(I)知， ，
， …………6分
当时，令 ，得， …………7分
令， 得, …………8分
∴ 在[，2)上单调递增，在(2，e]上单调递减， …………9分
在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值. …………10分
又 ， ……11分
所以，函数在上的最大值为. …………12分
20. (本题满分12分)
解：（1）在△OAB中，因为OA＝3，OB＝3，∠AOB＝90°，所以∠OAB＝60°．
在△OAM中，由余弦定理得OM2＝AO2＋AM2－2AO·AM·cosA＝7，
所以OM＝，所以cos∠AOM＝＝，
在△OAN中，sin∠ONA＝sin(∠A＋∠AON)＝ sin(∠AOM＋90°)＝cos∠AOM＝．
在△OMN中，由＝，得MN＝×＝． ………6分
（2）：设∠AOM＝θ，0＜θ＜
在△OAM中，由＝，得OM＝．
在△OAN中，由＝，得ON＝＝．
所以S△OMN＝OM·ON·sin∠MON＝···
＝＝＝
＝＝，0＜θ＜．
当2θ＋＝，即θ＝时，S△OMN的最小值为．
所以应设计∠AOM＝，可使△OMN的面积最小，最小面积是 km2． ………12分
21(本题满分12分)
解：（1）由已知得到:, ……...1分
(1)当时,,,恒成立； ……..…………...2分
(2)当时,,，恒成立; …….3分
(3)当时，,,
，，且,
令解得：或 .……………………………………………....5分
综上：当时,的单调减区间为；
当时,的单调増区间为;
当时，的单调増区间为和，
单调减区间为 .………………………………………………………6分
（2）由(I)知(1)当时,在上递减,所以；……....7分
(2)当时,在上递增,所以; ………....…...8分
(3)当时，，
，
,,，
…..9分
①当，由，得，所以，且，此时，又 ，，即；
…..10分
②当时，由，得，所以，且
，此时，又，，即；
.........…..11分
综上，当时, 在处取得最大值；
当时，在处取得最大值；
当时，在处取得最大值. …..........................................................…..12分
22．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）直线的普通方程为为参数） ……………………2分
∵， ………………………3分
∴曲线C的直角坐标方程为 …5分
（Ⅱ）将直线的参数方程 代入曲线方程
得 ………………………………7分
∴ ， ………………………………9分
∴． ……… 10分
23．（本题满分10分）
解：（Ⅰ） 或或
解得或
不等式的解集为 …………5分
（Ⅱ）函数的最小值为……………6分
………………7分
当且仅当时等号成立
故的最小值为9． ………………10分
微信/支付宝扫码支付