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2017年11月温州中学高三高考科目模拟考试
数学试题卷
命题：徐进光、刘旭飞 校 稿：潘克亮
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式：，其中R表示球的半径；
球的体积公式：，其中R表示球的半径；
棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；
棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；
台体的体积公式： 其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|}，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中周期为且为奇函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
图1
4．如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是 ( )
A． B．平面
C． D．平面
5．为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
7．将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为 （ ）
A．1 B． C． D．3
9．设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )
A． B． C． D．
10．设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：， ．若，，则 ( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
11．若正项等比数列满足，，则公比 ， ．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积是 ．
13．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= ．
14．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .
15．在中，．若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是 ．
16．已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是 ．
17．已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
已知函数，
（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；
（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.
19．（本小题满分15分）
在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，．
（1）证明：面面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本小题满分15分）
已知函数,
（1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；
（2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。
21．（本小题满分15分）
已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，
（1） 求椭圆的方程；
（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分15分）
已知数列的前n项和为且 .
（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意
若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由。
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2017年11月温州中学高三高考科目模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1-5 BCBBA 6-10 DBCAA
1．B
2．C
3．B【解析】B. 根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.
4. B【解析】试题分析：如图，取的中点，连接，延长交于，延长交于，∵ 、分别是、的中点，∴是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又平面，平面，所以平面，选B.
5．A．【解析】如图所示，作，，，∴，∴为重心，∴，∴，同理，，∴，又∵，，∴，∴，故选A．
6．D因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，
，因此且对一切成立所以且，即.
7．B 【解析】法一：取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。
法二：
8．C【解析】在中，，即，所以，所以，因为，则角A所对的边最小。由可知，由正弦定理，得。
9. A【解析】令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。
一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。
10. A 试题分析：从A开始判断，，当时，
，，当时，，，当时，因此对任意的，有，A正确下面的B、C、D不再考虑了，选A
二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分， 15-17每题4分，共36分．
11．，
试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，所以答案应填：，．
12．5，14+．
试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．
13．；1
14. 0.6 6
15．．
试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系．
则可知，直线：，可设，其中，由得，，
所以，所以．由可得：，即，所以．
16．
17．【解析】设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，
，即
，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得
三、解答题：本大题共5小题，共74分．
18．（1），单调递增区间为，；（2）.
【解析】
试题分析：（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.
试题解析：(1)
则函数的最小正周期, ……5分
根据，得，
所以函数的单调递增区间为，. ……7分
(2)因为，所以， ……9分
则当，时，函数取得最大值0， ……11分
即，解得： . ……14分
考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.
19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．
【解析】（1）由，得，
又因为，且，所以面，……5分
且面．所以，面面。……7分
（2）过点作，连结，
因为，且，
所以平面，又由平面，
所以平面平面，平面平面
，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分
在四棱锥中，设，则，，，∴，
从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分
20．------------------------2分
(1） , , 极小值, 极大值
由题意: ----------------6分
(2）时,有, 由图示, 在上为减函数
易知必成立；--------8分
只须 得
可得------------------------10分
又 最大值为2------------------------12分
此时, 有
在内单调递增，在内单调递减，
----------------------------------------15分
21．（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得
=3，
解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 …………………6分
（2） 设M，N,不妨>0,
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