黑龙江省大庆铁人中学2018届高三期中考试数学（理）试卷（含答案）.doc

大庆铁人中学 2015级高三·上学期期中考试 数学(理)试题 考试时间：2017年 11月 22日 答题时长（分钟）：120 分值：150 命题人： 审题人： 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的.） 1. 已知集合 A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|4x≥2}，则 A∪B=（ ） A. ]3, 2 1[ B. )3, 2 1[ C. )3,( D. ),1[  2. 已知复数 iz 2 3 2 1  ，则  || zz A . i 2 3 2 1  B . i 2 3 2 1  C . i 2 3 2 1  D i 2 3 2 1  3. 已知向量 )1,2(),2,1(),1,3(  cba ，若 ),,( Ryxcybxa  则  yx （ ） 2.A 1.B 0.C 2 1.D 4.已知函数 f(x)＝ 322  xx ，则该函数的单调递增区间为 ( ) A. (－∞，1] B. [3，＋∞) C. (－∞，－1] D. [1，＋∞) 5.已知 ) 3 sin(2)(   xxf ，则“∀x∈R，f（x+π）=f（x）”是“ω=2”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若 na 是等差数列， 0103  aa ， 011 S ，则在 11321 ,,, SSSS  中最小的是（ ） A . 4S B . 5S C . 6S D . 9S 7.已知 sin α－π 4 ＝ 7 2 10 ，cos 2α＝ 7 25 ，则 sin α＝( ) A.4 5 B．－ 4 5 C.3 5 D．－ 3 5 8.P0(x0，y0)是曲线 y＝3ln x＋x＋k(k∈R)上的一点，曲线在点 P0处的切线方程 为 4x－y－1＝0，则实数 k的值为( ) A．2 B．－2 C．－1 D．－4 9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三 角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各 个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10.已知 )(xf 是定义在 R上的偶函数，且在  0, 上是增函数设  7log4fa  ，        3log 2 1fb ，  6.02.0fc  ，则 cba ,, 的大小关系是( ) A.． abc  B． acb  C.． cab  D.． cba  11. 已知△ABC中， | | 10, 16,BC AB AC D       为边 BC的中点，则 | |AD  等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知函数        10,23 ,01,3 1 1 )( 2 xxx x xxg ,若方程 g(x)－mx－m＝0有且仅有两个不等的实 根，则实数 m的取值范围是( ) A． )2,0[]2, 4 9(  B． ]2,0[]2, 4 11(  C． ]2,0[]2, 4 9(  D． )2,0[]2, 4 11(  第(II)卷 (非选择题，共 90分) 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）． 13．函数  2( ) 3 log 6f x x x    的定义域是________． 14. 已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 2,1 11   nn Saa ，则 na ________． 15.已知△ABC是边长为 2的等边三角形，设点D，E分别是 AB ，BC的中点，连接DE并 延长到点 F ，使得 ,2EFDE  则  BCAF _________________． 16.已知函数 )(xf 的导函数为 )(' xf ，若函数 )(xf 满足 x xxfxxf ln)()('  ， 且 e ef 1)(  ，则不等式: exefxf  )1()1( 的解集为__________________ 三．解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分,其余每题 12 分，解题写出详细必要的解答过程） 17.(本小题满分 10 分） 已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且  NnnnSn (,22 ） （Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式. （Ⅱ）设 1 1   nn n aa b ，求数列{ }nb 的前 n项和 nT . 18.(本小题满分 12 分） 设函数 ) 2 sin() 6 sin()(   xxxf ，其中 0＜ω＜3，已知 0) 6 (  f . （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数 )(xfy  的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），再将得 到的图象向左平移 4  个单位，得到函数 )(xgy  的图象，求 )(xg 在 ] 4 3, 4 [   上的最小值． 19.(本小题满分 12 分） 已知{an}为等差数列，前 n项和为 Sn（n∈N+），{bn}是首项为 2的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nb2n-1}的前 n项和 nT （n∈N+）． 20.(本小题满分 12 分） 已知向量 2( 3 cos ,1), (sin ,cos 1)m x n x x     ，函数 1( ) 2 f x m n     ， （Ⅰ）若   30, , 4 3 x f x     ，求 cos2x的值； （Ⅱ）在 ABC 中，角 , ,A B C对边分别是 , ,a b c，且满足 2 cos 2 3b A c a  ，当B取最 大值时， 1,a ABC  面积为 4 3 ，求 sin sin a c A C   的值. 21. (本小题满分 12 分） 已知函数 x x axaxf  22ln)( （Ⅰ）讨论 )(xf 的单调性； （Ⅱ）若对任意 m，n∈(0，e)且 m≠n，有 1)()(    nm nfmf 恒成立，求实数 a的取值范 围． 22.(本小题满分 12 分） 已知函数 .)( 2 axxexf x  ． （Ⅰ）若曲线 )(xfy  在点 x=0处的切线斜率为 1，求函数 f（x）在[0，1]上的最值； （Ⅱ）令 )( 2 1)()( 22 axxfxg  ，若 0x 时， 0)( xg 恒成立，求实数 a的取值范 围； （Ⅲ）当 0a 且 0x 时，证明: 1ln)( 2  xxxxexxf ． 大庆铁人中学 2015级高三·上学期期中考试 数学(理)试题答案 一、选择题： DDCB CCCA BCDA 二、填空题： 13 ]6,3[ 14.        )2(23 )1(,1 2 n n a nn 15． 2 1 16 ),0( e 三．解答题： 17、（5+5）解：当 1n 时， 31 a 当 2n 时，  1nnn SSa 12 n 满足 1n ， 12  nan (2)由 an＝2n＋1可知 bn＝ 1 anan＋1＝ 1 （2n＋1）（2n＋3）＝ 1 2 1 2n＋3. 设数列{bn}的前 n项和为 Tn，则 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ 1 2 1 － 1 2n＋3＝ n 3（2n＋3）.= )32(3 ] 32 1 3 1[ 2 1     n n n 18、（6+6）解：（Ⅰ）函数 f（x）=sin（ωx- ）+sin（ωx- ） =sinωxcos -cosωxsin -sin（ -ωx） = sinωx-cosωx = sin（ωx- ）， 又 f（ ）= sin（ ω- ）=0， ∴ ω- =kπ，k∈Z， 解得ω=6k+2， 又 0＜ω＜3， ∴ω=2； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）= sin（2x- ）， 将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 y= sin （x- ）的图象； 再将得到的图象向左平移 个单位，得到 y= sin（x+ - ）的图象， ∴函数 y=g（x）= sin（x- ）； 当 x∈[- ， ]时，x- ∈[- ， ]， ∴sin（x- ）∈[- ，1]， ∴当 x=- 时，g（x）取得最小值是- × =-． 19、（6+6）解：（1） ) 6 2sin()(   xxf ， 3 2 6 2 64 0   xx 6 5 6 2 4 3,, 46 2 62 2 3 3 2 1   xorx 3 6) 6 2cos( 46 2 6   xx 6 323] 6 ) 6 2cos[(2cos   xx （2）2)由 2bcos A≤2c－a，得 2sin Bcos A≤2sin C－sin A, 所以 2sin Bcos A≤2sin(A＋B)－sin A， 所以 2sin Bcos A≤2(sin Acos B＋cos Asin B)－sin A, 所以 2sin Acos B≥sin A，所以 cos B≥ 2 3 ，  B0 得 6 0   B 有 3, 4 3,30.1  cSBa 由余弦定理的 ,1b 且 sin sin a c A C   2 sin  B b 20.（5+7） 解：（I）设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q． 由已知 b2+b3=12，得 b1（q+q2）=12，而 b1=2，所以 q+q2-6=0． 又因为 q＞0，解得 q=2．所以，bn=2n． 由 b3=a4-2a1，可得 3d-a1=8①． 由 S11=11b4，可得 a1+5d=16②， 联立①②，解得 a1=1，d=3，由此可得 an=3n-2． 所以，数列{an}的通项公式为 an=3n-2，数列{bn}的通项公式为 bn=2n． （II）设数列{a2nb2n-1}的前 n项和为 Tn， 由 a2n=6n-2，b2n-1= 4n，有 a2nb2n-1=（3n-1）4n， 故 Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n-1）4n， 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n-1）4n+1， 上述两式相减，得-3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-（3n-1）4n+1 = =-（3n-2）4n+1-8 得 Tn= ． 所以，数列{a2nb2n-1}的前 n项和为 ． 21、（6+6）解：(1)由题意知 2 ' )2)(()( x axaxxf   ①当 a＝0时，f′＝1>0，所以 f在上单调递增； ②当 a>0时，由 f′