遂宁市高中2018届零诊考试
数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合，,则
A． B． C． D．
2．设复数满足，则
A． B．
C． D．
3．函数（且）的定义域是
A． B．
C． D．
4．若，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知，满足不等式组，则目标函数的
最大值为
A．10 B．8 C．6 D．4
6. 设等差数列的前项和为，点在直线上，则
A．4034 B．2017 C．1008 D．1010
7．某程序框图如图所示，若输出的，
则判断框内应为
A．
B．
C．
D．
8．设，为单位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影为，则与的夹角为
A． B． C． D．
9．在各项均为正数的等比数列中， 是和的等差中项，且记是数列的前项和，则
A．81 B．62 C．27 D．30
10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是
A． B． C． D．
11．若实数、、，且，
则 的最小值为
A. B. C. D.
12．已知函数，若都大于0，且，则 的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则 ▲ .
14．不等式组的解集为 ▲
15．数列满足，且是递增数列，
则实数的取值范围是 ▲
16．已知函数,则下列命题正确的是 ▲ .
（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数的最大值为;
②函数的图象与函数的图象关于轴对称;
③函数的图象关于点对称;
④若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则
;
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知全集U=R，集合，非空集合
＜．
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．
▲
18．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知
．
（1）求的值；
（2）若，求．
▲
19．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），求数列的前项和．
▲
20．（本小题满分12分）
如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，
∠EOF=，设．
（1）试用解析式将表示成的函数；
（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时的值．
▲
21．（本小题满分12分）
己知函数
（1）若 ，求函数 的单调递减区间;
（2）若关于的不等式 恒成立，求整数的最小值:
（3）若 ，正实数 满足 ，证明:
▲
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，
点，（为参数）.
（1）求点轨迹的直角坐标方程；
（2）求点到直线距离的最大值.
▲
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式在R上的解集为R，求实数的取值范围.
▲
遂宁市高中2018届零诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
C
B
B
C
D
C
D
A
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 1 14. 15. (2,3) 16. ②④
三、解答题：本大题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
解析：（1），当时，， …………4分
所以或
所以 …………6分
（2）若是的充分条件，则， …………8分
而，故，所以，………10分
解得或 …………12分
18. （本小题满分12分）
解析：（1），
； …………6分
（2），由（1）知，
， …………10分
或， 或. …………12分
19. （本小题满分12分）
解析：（1）由，，成等比数列得．
化简得， …………2分
又，解得， …………4分
故数列的通项公式（） …………6分
（2）由（1）得， …………8分
. …………12分
20. （本小题满分12分）
解析：（1）由，可得，
即有，，
则， …………4分
即有，由，
则函数的解析式为 …………6分
（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF
…………8分
令（≤≤8），
即有 …………10分
当且仅当，即，此时米，
∴当时，△OEF的面积取得最小值，且为平方米．
…………12分
21. （本小题满分12分）
解析：（1）因为，所以， …………1分
此时，
由，得，
又，所以．所以的单调减区间为．…………3分
（2）方法一：令，
所以．
当时，因为，所以．
所以在上是递增函数，
又因为，
所以关于的不等式不能恒成立． …………5分
当时，，
令，得．所以当时，；
当时，，
因此函数在是增函数，在是减函数．
故函数的最大值为
． …………7分
令，因为，
，又因为在是减函数．
所以当时，．所以整数的最小值为2． …………8分
方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，
问题等价于在上恒成立． …………4分
令，只要．
因为，
令，得．
设，在上单调递减，
不妨设的根为．
当时，；当时，，
所以在上是增函数；在上是减函数．
所以． …………7分
因为，
所以，此时，即．
所以整数的最小值为2． …………8分
（3）当时，
由，
即
从而 …………9分
令，则由得，
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
所以，所以， …………11分
因此成立．
又因为，所以 …………12分
22. （本小题满分10分）
解析：（1）设点，则，
消去参数得点的轨迹方程：； …………5分
（2）由得，
所以直线的直角坐标方程为； …………7分
由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为，
由数形结合得点到直线距离的最大值为. …………10分
23. （本小题满分10分）
解析:（1）不等式可化为，
当时， ，解得，即；
当时， ，解得，即；
当时，，解得，即， …………3分
综上所述，不等式的解集为或. …5分
（2）由不等式可得，∵， …………8分
∴，即，
解得或，
故实数的取值范围是或. …………10分
微信/支付宝扫码支付