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天一大联考
2017——2018学年高中毕业班阶段性测试（二）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合，则集合
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则
A. B. C. D.
3.已知数列是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则
A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
4.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为
A. B. C. D.
5.
A. B. C. D.
6.函数的大致图像为
7.已知实数满足，且的最大值为6，则实数的值为
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日几何.”其大意为：“现有一匹马行走的速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”根据以上叙述，则问题的答案大约为（ ）里（四舍五入，只取整数）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
9.已知在等边三角形ABC中，，则
A. 4 B. C. 5 D.
10.已知正项等比数列，第1项与第9项的等比中项为，则
A. B. C. D.
11.已知是定义在R上的单调函数，满足，且，若，则与的关系为
A. B. C. D.
12.设函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，若，则 .
14.已知函数的图象如图所示，则 .
15.已知函数，若，且，则的最小值为 .
16.已知 “整数对”按如下规律排成一列：
设第2017个整数对为，若在从a到b的所有整数中（含a,b）中任取2个数，则这两个数之和的取值个数为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
18.（本题满分12分）
设等差数列的前项和为，首项为，且
（1）求；
（2）求数列的前项和.
19.（本题满分12分）
已知向量，其中，函数图象的相邻两对称轴之间的距离为，且过点
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
20.（本题满分12分）
已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.
21.（本题满分12分）
近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可以配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资为520元.
（1）求该配送站每天需要支付快递员的总工资最小值；
（2）该配送站规定：新手快递员每个月被评为“优秀”，则其下个月的工资比这个月提高12%，那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员？
（参考数据：）
22.（本题满分12分）
已知曲线在点处的切线与曲线也相切
（1）求实数的值；
（2）设函数，若，且，证明：
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