山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期中自主练习数学试题（含答案）.doc

‎2017-2018学年度第一学期期中自主练习 高二数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若实数且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.数列的一个通项公式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若的三个内角满足，则一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C.直角三角形 D．无法确定 ‎5.中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.‎ A．390 B． C. D．‎ ‎6.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（ ）‎ A．1 B．3 C.6 D．9‎ ‎7.在中，，，其的面积等于，则等于（ ）‎ A． B．1 C. D．‎ ‎8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎9.在中，已知，，，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在等比数列中，，，则（ ）‎ A．2 B． C.2或 D．-2或 ‎11.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，角的对边分别为，若，，，则 ．‎ ‎14.已知等差数列的前项和为，且， ．‎ ‎15.设满足约束条件，目标函数，若最大值为2，则的值等于 ．‎ ‎16.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且（），该公司在电饭煲的生产中所获年利润为（万元），（注：利润=销售收入-成本）‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；‎ ‎（2）为了让年利润不低于2360万元，求年产量的取值范围.‎ ‎19. 位于处的雷达观测站，发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（）的处，，在离观测站的正南方某处，测得.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求该船的行驶速度（海里/小时）‎ ‎20. 设的内角的对应边分别为，若向量与向量 共线，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若外接圆的半径为14，求的面积.‎ ‎21. 在数列中，，前项和满足.‎ ‎（1）求证：当时，数列为等比数列，并求通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和为.‎ ‎22.设函数 ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若，求不等式恒成立时实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDACD 6-10: DCAAC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 72 15.2 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：设的公差为，的公比为，则 由得： ① ‎ ‎（1）由得： ② ‎ 联立①和②解得（舍去），， ‎ 因此的通项公式 ‎ ‎(2)由得 ‎ 解得 ‎ 当时，由①得，则. ‎ 当时， 由①得，则. ‎ ‎18．解:(1) ‎ ‎，‎ 当且仅当时，“=”成立， ‎ ‎，即年利润的最大值为2760. ‎ ‎(2) 解： 整理得， ‎ 解得：，又，所以时 ‎ 答：为了让年利润不低于2360万元，年产量的范围是.‎ ‎19. 解:（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）利用余弦定理 ‎ 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，‎ 该船的行驶速度（海里/小时）. ‎ ‎20.解: （1）由共线,得,所以 ‎ 设,由已知,,即 ‎ ‎ 从而, ‎ ‎(2)由正弦定理,得 . ‎ 由（1）设即,所以 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以的面积为. ‎ ‎21.解：（1） ‎ 当时，得， ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎(2)当时，‎ 当时， ‎ 当时，‎ 当时， ‎ 令 ‎ ‎ 经检验时，也适合上式.‎ ‎ . ‎ ‎22.解：（1）由题意得,当时, ‎ 在上单调递增,‎ 的值域为. ‎ ‎(2)由不等式恒成立,‎ 有恒成立,即 ‎ 而 ‎ 解得或. ‎ 高二数学参考答案及评分标准 选择题 ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：设的公差为，的公比为，则 由得： ① ………………2分 ‎（1）由得： ② ………………4分 联立①和②解得（舍去），， ………………5分 因此的通项公式 ………………6分 ‎(2)由得 ………………7分 解得 ………………8分 当时，由①得，则. ………………10分 当时， 由①得，则. ………………12分 ‎18．解:(1) ……3分 ‎ ‎ ‎，‎ 当且仅当时，“=”成立， ………………5分 ‎，即年利润的最大值为2760. ………………6分 ‎(2) 解： ………………7分 整理得， ………………9分 解得：，又，所以时 ………………11分 答：为了让年利润不低于2360万元，年产量的范围是. ………………12分 ‎19. 解:（1）…… 2分 ‎ ‎ ‎ ……………… 5分 ‎（2）利用余弦定理 … 9分 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，‎ 该船的行驶速度（海里/小时）. ……………… 12分 ‎20.解: （1）由共线,得,所以 …… 2分 ‎ 设,由已知,,即 ‎ ………… 4分 从而, ………… 6分 ‎(2)由正弦定理,得 . ………… 8分 由（1）设即,所以 ………… 9分 ‎ 所以 ………… 11分 所以的面积为. ………… 12分 ‎21.解：（1） ………… 1分 当时，得， ………… 2分 ‎ 得 ………… 4分 ‎ ………… 5分 ‎(2)当时，‎ 当时， ………… 7分 当时，‎ 当时， ………… 8分 令 ‎ ………… 11分 经检验时，也适合上式.‎ ‎ . ………… 12分 ‎22.解：（1）由题意得,当时, …………2分 在上单调递增,‎ 的值域为. ………………5分 ‎(2)由不等式恒成立,‎ 有恒成立,即 ………………6分 而 ………………8分 解得或. ………………10分