2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（ ）
A．（0，） B．（，2） C．（2，+∞） D．∅
2．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（ ）
A．f（x）=x2 B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x
3．已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（ ）
A．52 B．2 C．2 D．2
4．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
5．已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（ ）
A．1 B．﹣ C． D．﹣1
6．设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
7．函数y=的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ）
A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称
C．f（）= D．f（x）的图象关于直线x=对称
9．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{bn}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
10．已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（ ）
A． B．2 C．1 D．4
11．如图，已知△OAB，若点C满足，则=（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC= ．
14．若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为 ．
15．不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为 ．
16．设函数D（x）=，则下列结论正确的是
（1）D（x）的值域为{0，1}；
（2）D（x）是偶函数；
（3）D（x）是周期函数；
（4）D（x）不是单调函数．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（12分）已知=（sinx，cos（﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．
18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定m的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．
19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨．
（1）求m的值；
（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？
20．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，且an2+2an=4Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{an•bn}的前n项和Tn．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．
22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围．
2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．A；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；7．C；8．B；9．D；10．C；11．D；12．B；
二、填空题：
13. 14. 15. 16. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
三、解答题：
17. 解：（1）………(2分)
令
解得 ……………… (4分)
∴的单调递增区间为 ……………… (6分)
（2） 由得 ∴ 当……………… (2分)
即时, 取得最大值 . ……………… (12分)
18.解：（1）
令 ,得, ………… (3分)
故曲线在处的切线方程为：
,切线与轴相交于,
∴,∴ ……………… (6分)
（2）由（1）得
令,得或 ……………… (8分)
当或时，,故在，上为增函数；
当时，,故在上为减函数.
∴在时，取得极大值,
在时，取得极小值 ……………… (12分)
19. 解：(1)由代入
解得 . ……………… (4分)
(2) 由(1)知每天的销售量
设该市场每天所获得的利润(单位：千元）
则
……………… (6分)
……………… (8分)
令得且在上,函数单调递增,
在上函数单调递减.
所以是的极大值点也是最大值点，所以时,取得最大值，
故销售价格(元/千克)，利润最大. ……………… (12分)
20.解：（1）
当时，
两式相减得
因为,所以
∴数列是以为公差的等差数列. ……………… (4分)
当时，
∴ ∴ ……………… (6分)
(2)由(1)得 ∴ ……………… (8分)
∴ ……… ①
……… ②
① -②得
∴ ∴ ……………… (12分)
21.解：(1)函数的定义域为
……………… (2分)
① 当时，令得或 ,令得
∴的递增区间是和；递减区间是
②当时，恒成立，所以的递增区间是
③当时 令得或 ；令得
∴的递增区间是和,递减区间是
④ 当时，令得,令得
∴的递增区间是,递减区间是 ……………… (6分)
(2)由(1)知当时，在取得最小值，
最小值为 …………… (8分)
∴等价于
令则在单调递减且 …………… (10分)
∴当时，
当时，
当时，
∴的取值范围是 ……………… (12分)
22. 解：（1） …………… (2分)
当时，成立；
当时，解得；
当时无解.
∴的解集为 ……………… (5分)
（2）由成立，得到存在实数使得成立
即小于等于的最大值, ……………… (7分)
而
且当时
∴的取值范围为 ……………… (10分)
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