宁夏育才中学2018届高三月考3
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数（是虚数单位）的虚部是（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
3．已知向量，，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知无穷等差数列的公差，的前项和为，若，则下列结论中正确的是（ ）
A．是递增数列 B．是递减数列
C．有最小值 D．有最大值
5．已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）
A．192里 B．96里 C．63里 D．6里
7．已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移
个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，角所对的边长分别为，已知，，，则（ ）
A．30° B．45° C．45°或135° D．60°
10．已知函数，则的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．在数列中，，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．命题“，”的否定是 ．
14．在等比数列中，已知，，则 ．
15．若关于的不等式的解集为，则实数 ．
16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有两种形式，其中是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为6的最佳分解形式.当（且）是正整数的最佳分解形式时，我们定义函数，例如.数列的前10项和 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角为三角形的一个内角，且函数的图象经过点，求角的大小.
18．在中，角的对边分别为，且，，.
（1）求；
（2）设为边上一点，若，求的面积.
19．已知数列的前项和满足：.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．已知向量，，，且.
（1）若，求的值；
（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.
21．已知数列是公比为2的等比数列，数列，对任意都有，成立，且，.
（1）证明：是等比数列；
（2）若数列，的前项和分别为，对一切正整数均成立，数列的首项是整数，求的最大值.
22．已知函数，在和处有两个极值点，其中，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若（为自然对数的底数），求的最大值.
宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB
二、填空题
13．， 14．128 15． 16．31
三、解答题
17．解：（1）∵.
∴函数的最小正周期，
由，解得.
∴函数的单调递增区间为.
（2）由，得或，
又角是三角形的内角，∴，故.
18．解：（1）由已知可得，又，所以.
在中，由余弦定理得，
即，
解得（舍去），.
（2）由题设可得，
所以.
故面积与面积的比值为
.
又的面积为，
所以的面积为8.
19．解：（1）当时，，得.
当时，由，①
得，②
①—②，得，又，∴，∴，
∴是等比数列，∴.
（2）由，则，
则
.
20．解：（1）若，得，∴；
因为，所以.
所以.
（2）在中，由正弦定理得
.
又，故，得.
因为，所以，则.
又.
所以.
因为，所以.
所以.
所以，即函数的值域为.
21．（1）证明：由，两式相减，得
，
又，∴，
∴为常数.
∴是等比数列.
（2）解：由，得，
∴，
∴，
∴不等式，可化为.
∵时，，
∴数列是递减数列，
时取最大值3.
∴，.
∴整数的最大值是-4.
22．解：（1）由，，则，
当时，得或；当时，得.
即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴的极大值为，
的极小值为.
（2），
又，所以是方程的两个实根，
由韦达定理得：，，
∴
.
设，令，.
∴在上是减函数，，
故的最大值为.
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