14.2.2完全平方公式（1）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列运算正确的是（ ）
A. 3x2﹣2x2=x2 B. （﹣2a）2=﹣2a2
C.（a+b）2=a2+b2 D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1
2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64 B．48 C．32 D．16
3．若等式成立，则M是（ ）
A. B. C. － D. －
4．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A. ±12 B. －12 C. ±24 D. －24
5．已知a＋＝4，试求a2＋的值（ ）
A. 16 B. 18 C. 14 D. 12
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．计算： ____________。
7．如图所示，图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________
8．若是完全平方式，则__________．
9．已知， ，则的值为_______________.
10．设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了_________。
三、解答题(共40分)
11．计算：
（1） (x＋1)2＋(2＋x)(2－x) ； （2）x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)
4
（3）（运用公式进行简便计算）
12．先化简，再求值： ，其中
参考答案
1．A
4
【解析】A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故A选项正确；
B、根据平方的性质可判断；故B选项错误；
C、根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故C选项错误；
D、根据去括号及运算法则可判断；故D选项错误．
故选：A．
2．A．
【解析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
3．B
【解析】根据等式可得
: M=因此正确选项是B.
4．C
【解析】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2，
∴m=±24，
故选：C.
5．C
【解析】∵a＋＝4，∴(a＋)2= a2＋2×a×+= a2＋+2=16，∴a2＋=14，
故选：C.
6．
【解析】原式 .
7．或或
【解析】∵大正方形的边长为（a+b），故面积为(a+b)2;由图可得：大方形的面积由一个边长为a、一个边长为b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成，即a2+b2+2ab,
∴;
故答案是： 或或
8．
【解析】，
∴，
∴．
4
9．10
【解析】解：x2+y2=（x-y）2+2xy，
把x-y=2，xy=3代入得：（x-y）2+2xy=4+6=10．
即：x2+y2=10．
10．
【解析】由题意知新正方形的边长是,新正方形的面积为,原来正方形的边长是,则添加的面积等于=.
11．（1）2x＋5；（2）3xy＋y2;（3）249001
【解析】（1）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；
（2）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）把499化为（500-1），再用完全平方公式展开即可.
解：（1）原式=x2+2x+1+4- x2=2x+5；
（2）原式=4x2+3xy−4x2+y2=3xy+y2.
（3）原式 ＝ (500－1)2 ＝ 5002 －2×500×1＋1＝249 001.
12．,
【解析】先化简==，再解方程，得a=-2，最后将a=-2代入，得原式==
解：原式= =
∵
∴
∴原式=
=
4
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