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哈六中2019届上学期12月阶段性测试
高二文科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．下列命题中假命题是 ( )
A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，
那么这两个平面相互平行
2．设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：
P：若m∥n，则∥；q：若m⊥, 则⊥. 那么( )
A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题
C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题
3．已知直线⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“⊥m”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若，则“”是方程“”表示双曲线的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知点，点，若，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点在抛物
线的准线上，则此双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
侧视→
图1
7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体
如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．已知双曲线（），与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，
若的面积等于，则( )
A． B． C． D．
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
俯视图
9．一空间几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
10．已知是两条不同直线，是三个不同平面，
下列命题中正确的是 ( )
A．
B．
C．
D．
11．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面
A1
B1
C1
A
B
E
C
，底面三角形是正三角形，是中点，
则下列叙述正确的是( )
A．与是异面直线
B．平面
C．、为异面直线，且
D．平面
12．已知点在抛物线上，且点到直线
的距离为，则点的个数为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．下列命题中正确命题的序号是_____________.
（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
（2）“为真”是“为真”的充分不必要条件；
（3）若为假命题，则均为假命题；
（4）命题，使得，则，均有；
14． 已知一个三棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出
的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三
角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为____________.
15．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体
积为，则该正方体的表面积为____________.
16．已知椭圆,分是其左、右焦点，，分是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若点在以为直径的圆周上，则椭圆离心率为____________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线与直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.
18. （本小题满分12分）
已知在直角坐标中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为：
， (为参数)，曲线的极坐标方程：
（1）写出和的普通方程；
（2）若与交于两点，求的值.
19．（本小题满分12分）
如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相
垂直,是线段的中点。
（1）证明：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
20．（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，⊥底面，
且△ 为正三角形，，为的中点．
(1) 求证:平面⊥平面；
(2) 求三棱锥的体积．
21．（本题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，
过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当时，求直线PQ的方程.
22．（本题满分12分）
已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线C交于不同两点A、B．
（Ⅰ）求证：为常数； （Ⅱ）求满足的点M的轨迹方程．
哈六中2019届12月月考高二文数学试题答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）；
1---6 ADAACA 7---12 DCBDCC
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. (1)、(4) ； 14. ； 15. 24 ； 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，
化为直角坐标方程为，即.
直线的极坐标方程为，即，
化为直角坐标方程为.
（2）因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
所以，截得或.
18.（1）将曲线C2的极坐标方程 转化为直角坐标方程将曲线C1的方程消去t化为普通方程：
（2）若C1与C2交于两点A，B，
代入方程可得
19． （1）略（2）
20．
21．.解：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a>b>0) ，
由已知∴
∴ 椭圆方程为--------3分
（Ⅱ）（解法一）椭圆右焦点． 设直线方程为（∈R）
由 得．①
显然，方程①的．设，则有．
．
∵，∴ ．解得．
∴直线PQ 方程为，即或 ---------7分
（解法二） 椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．
设直线方程为，由 得．①
显然，方程①的．设，则．
=．
∵，∴，解得．
∴直线的方程为， 即或．
22．解：将代入，整理得，
因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即
， 解得: 且．
设，，则．---------3分
（Ⅰ）证明：
==，
∴为常数．-----------6分
（Ⅱ）解：
． 设，则，消去得．
又由且得，，∴，
所以，点的轨迹方程为．----------12分
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