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哈六中2018届上学期12月阶段性测试
高三理科数学
一.选择题(本大题共12小题,共60分)
1. 已知集合,,则=( )
A. B. C. D.
2. 若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
3. 在平面直角坐标系中,四边形是平行四边形,,,
则等于( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. 已知函数的图像过点,令,.记数列的前项和为,则等于( )
A. B. C. D.
5. 在等比数列中,若,,则=( )
A. B. C. D.
6.在△中,内角所对的边分别为,满足,,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 若,则在中,正数的个数是( )
A. 82 B. 84 C. 86 D. 88
8. 若实数满足且的最小值为4,则实数的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.
9. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为( )
A. B. 4 C. D.
10.的值为( )
A. B. C. D.
11.已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,若在同一球面上,则此球的体积为( )
A. B. C. D.
12. 对于函数和,设,,若存在,使得,则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共4小题,共20分)
13.已知两点,,且实数,则直线的倾斜角的取值范围是 .
14.已知直线经过圆的圆心,则的最小值为 .
15.已知关于的不等式,若对于不等式恒成立,则实数
的取值范围是 .
B
C
A
D
E
F
16.如图, ,平面,交于点,交于点,且,则三棱锥体积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本大题共12分）在中，已知角，是边上的一点.
若，求的长;
若，求的面积的最大值.
18. （本大题共12分）已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.
求数列的通项公式;
令，数列的前项和为，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
19.（本大题共12分）已知圆：，圆：。
（1） 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程;
（2） 设动圆同时平分圆，圆的周长.
①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
A
B
C
第20题 图
20．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，
；
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若动点M在底面△ABC内（包含边界），
二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值；
21. （本大题共12分）已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴垂直
求的单调区间
设，对任意，证明：
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。
22. （本大题共10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，且，点的轨迹记为.
求曲线的直角坐标方程和极坐标方程;
已知直线的参数方程为（为参数，）当直线与曲线只有一个公共点时，，求的值.
23. （本大题共10分）已知函数.
若的解集非空，求实数的取值范围;
若正数满足，为中可取到的最大值，求证：.
理科数学答案
一．选择题
1—12 ADACB BBCAA DD
二．填空题
13. 14. 9 15. 16.
高三理科数学月考答案
17. （1）； （2）
18. （1）； （2）或
19. （1）或；
（2）①略；②定点为和
20. （1）略； （2）
21. （1）递增，递减
22. （1） （2）0或
23. （1） ；（2）略
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