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大庆铁人中学高一学年上学期月考考试
数学试题
试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1. 设集合，集合，则集合等于（ ）
A. B. C. D.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. （-1，0）∪（0，2] B. [-2，0）∪（0，2] C. [-2，2] D. （-1，2]
4. 若，则的值为( )
A．1 B． C．0 D．
5. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列函数中,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数是( )
A． B． C． D．
7. 已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：
x
1
2
1.5
1.75
1.625
1.6875
f（x）
-5.00
4.00
-1.63
0.86
-0.46
0.18
则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（ ）
A. 1.50 B. 1.66 C. 1.70 D. 1.75
8. 函数，的单调增区间为（ ）
A. [] B. C. [] D. []
9. 函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
10. 若（且），则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或 D.不存在
12. 函数的所有零点之和等于（ ）
A. -10 B. -8 C. -6 D. -4
二、填空题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共20分。）
13. 设函数，若，则实数_______．
14. 已知任意幂函数经过定点，则函数经过定点______ ．
15. 已知函数，若f（a）=8，则f（-a）= __ ____ ．
16. 对任意两实数a、b，定义运算“max{a，b}”如下：max{a，b}=，
则关于函数，下列命题中：
①函数f（x）的值域为[，1]； ②函数f（x）的对称轴为， ；
③函数f（x）是周期函数；； ④当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1；
⑤当且仅当时，f（x）＜0；
正确的是__ __ （填上你认为正确的所有答案的序号）
三、解答题： （共6道大题，共70分）
17.（本题10分）
已知，
(1)求的值； （2）求；
18. （本题12分）
已知集合A={}，B={}，．
（1）若B⊆A，求实数所构成的集合；
（2）设函数，若实数满足f（），求实数取值的集合．
19.（本题12分）
若函数，ω＞0，|φ|＜）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为，且时f（x）有最小值．
（1）求的解析式；
（2）若，求f（x）的值域．
20.（本题12分）
是否存在，，使等式，
同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由。
21.（本题12分）
已知函数（）
（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；
（2）若在区间上，不等式f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
22.（本题12分）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；
（2）解不等式：；
（3）若函数在上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f（2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．
大庆铁人中学高一学年上学期月考考试
数学答案
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题
答案
1~5:D A D B A 6~10: B B C D C 11~12: A B
二、填空题
答案
13. 或
14.
15. -6
16. ①②③
三、解答题
17.解：（1）由已知， 化简得
整理得 故
（2）
又
上式可化简为
18. 解：（Ⅰ）A={x|-1＜x＜3}，解得
综上，实数a的构成的集合（5分）
（Ⅱ）由题意，函数，且f（），∴，从而
则实数取值的集合是
19.解：（1）∵函数f（x）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为，
∴f（x）的周期T=π，即，∴ω=2．又∵x=时f（x）有最小值，
∴f（）=cos（+φ）=-1，∴+φ=2kπ+π，解得φ=2kπ-，
∵|φ|＜，∴φ=-，∴f（x）=cos（2x-）．
（2）∵x∈[，]，∴，
∴当2x-=π时，f（x）取得最小值-1，当2x-=时，f（x）取得最大值，
∴f（x）的值域是[-1，]．
20.解：假设存在角则由已知条件可得
二式平方和得
当时，由可知而此时满足题意
当时，由可知
此时不满足，故舍去。综上存在角，
21.解：（1）
f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a
∵a＞0，∴函数图象开口向上，对称轴x=2，
∴f（x）在[0，1]递减；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1；
（2）f（x）＞-x+m等价于 x 2-4x+1＞-x+m，
即 x 2-3x+1-m＞0，要使此不等式在上恒成立，
只需使函数g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可．
∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上单调递减，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1．
因此满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）．
22.解：（1）函数f（x）为奇函数．
证明如下：由，解得x＜-1或x＞1，
所以函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞） 对任意的x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
有，
所以函数f（x）为奇函数．…4分
（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则 ==，
因为x2＞x1＞1，所以x1•x2+x2-x1-1＞x1•x2-（x2-x1）-1＞0，
所以，所以f（x1）-f（x2）＞0，
所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；
由f（x2+x+3）+f（-2x2+4x-7）＞0得：f（x2+x+3）＞-f（-2x2+4x-7），
即f（x2+x+3）＞f（2x2-4x+7），
又 ，2x2-4x+7=2（x-1）2+5＞1 ，
所以x2+x+3＜2x2-4x+7，
解得：x＜1或x＞4，
所以原不等式的解集为：（-∞，1）∪（4，+∞）．8分
（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＜2n（n∈N*）．理由如下：
因为，
所以f（2）+f（4）+…+f（2n）-2n=ln（2n+1）-2n=ln（2n+1）-[（2n+1）-1]，
又g（x）=lnx-（x-1）在（1，+∞）上单调递减，
所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以g（2n+1）＜0，
即ln（2n+1）-[（2n+1）-1]＜0，
故f（2）+f（4）+…+f（2n）＜2n（n∈N*）．…12分
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