2017_2018学年高中数学课下能力提升（十四）直线的倾斜角和斜率北师大版必修2.doc

课下能力提升（十四）直线的倾斜角和斜率 一、选择题 ‎1．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则θ的值为(　　)‎ A．45°　　　　B．90°‎ C．135° D．180°‎ ‎2．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于(　　)‎ A．－8 B．10‎ C．2 D．4‎ ‎3．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　)‎ A．[0,2] B．[0,1]‎ C. D. ‎4．已知正方形的一条对角线在y轴上，则它的两条邻边所在直线的斜率分别为(　　)‎ A．0,1 B．0，－1‎ C．1，－1 D.，－ ‎5．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 二、填空题 ‎6．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,‎2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是________．‎ ‎7．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值等于________．‎ ‎8．若三点A(3,1)，B(－2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为________．‎ 三、解答题 ‎9．已知P(3，－1)，M(5,1)，N(1,1)，直线l过P点且与线段MN相交，求：‎ ‎(1)直线l的倾斜角α的取值范围；‎ ‎(2)直线l的斜率k的取值范围．‎ 3‎ ‎10．点P(x，y)在一次函数y＝－2x＋8的图像上，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．‎ 答 案 ‎1. 解析：选C　由对称性知θ＝180°－45°＝135°.‎ ‎2. 解析：选B　∵k＝＝－，∴a＝10.‎ ‎3. 解析：选A　如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限．‎ ‎∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．‎ ‎4. 解析：选C　正方形的一条对角线在y轴上，则另一条对角线在x轴上，所以两条邻边所在直线的倾斜角为45°，135°，即斜率分别为1，－1.‎ ‎5. 解析：选C　设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－.‎ ‎6. 解析：k＝＝，因为倾斜角为钝角，‎ 所以k＜0，即＜0，解得－2＜a＜1.‎ 答案：(－2,1)‎ ‎7. 解析：由题意知直线AB的斜率与直线AC的斜率相等，又因为A，C两点横坐标不等，由斜率公式得＝，整理得＋＝.‎ 答案： ‎8. 解析：kAB＝＝，kAC＝＝＝0.‎ 要使A、B、C三点能构成三角形，需三点不共线，‎ 即kAB≠kAC，∴≠0.‎ ‎∴k≠1.‎ 答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)‎ 3‎ ‎9. 解：kPM＝＝1，∴直线PM的倾斜角为45°.‎ 又kPN＝＝－1，∴直线PN的倾斜角为135°.‎ ‎(1)由图可知，直线l过P点且与线段MN相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.‎ ‎(2)当l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在，‎ ‎∴直线l的斜率k的取值范围是k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．‎ ‎10. 解：如图，P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，的几何意义是直线OP的斜率．‎ ‎∵kOA＝2，kOB＝，‎ ‎∴OP的斜率在kOB与kOA之间．‎ ‎∴的最大值为2，最小值为.‎ 3‎