2017_2018学年高中数学课下能力提升（十七）两条直线的位置关系北师大版必修2.doc

课下能力提升（十七）两条直线的位置关系 一、选择题 ‎1．已知直线l1过A(2,3)和B(－2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3)．则l1与l2的位置关系为(　　)‎ A．l1⊥l2　　　　　　　　B．l1与l2重合 C．l1∥l2 D．非以上答案 ‎2．已知直线x＋my＋1＝0与直线m2x－2y－1＝0互相垂直，则实数m为(　　)‎ A. B．0或2‎ C．2 D．0或 ‎3．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点所组成的图形是(　　)‎ A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 ‎4．已知两直线l1：mx＋4y－2＝0与l2：2x－5y＋n＝0互相垂直且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为(　　)‎ A．24 B．20‎ C．0 D．－8‎ ‎5．已知A(m,3)，B(‎2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　)‎ A．1 B．0‎ C．0或2 D．0或1‎ 二、填空题 ‎6．若方程(‎6a2－a－2)x＋(‎3a2－‎5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是________．‎ ‎7．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是__________．‎ ‎8．和直线x＋3y＋1＝0垂直，且在x轴上的截距为2的直线方程为________．‎ 三、解答题 ‎9．已知三点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2,‎2m)，C(2n＋1，3n－2)，若直线AB的倾斜角为45°，且直线AC与AB垂直，求A、B、C的坐标．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．‎ 3‎ 答 案 ‎1. 解析：选C　由斜率公式kAB＝＝－，kCD＝＝－.‎ ‎∵kAB＝kCD，由已知可知，直线AB与CD不重合．∴l1∥l2.‎ ‎2. 解析：选B　当m＝0时，有两直线垂直；‎ 当m≠0时，(－)·()＝－1，∴m＝2.‎ ‎∴m＝0或m＝2.‎ ‎3. 解析：选B　kAB＝，kBC＝－，kCD＝，kAD＝－3.‎ ‎∵kAB＝kCD，kBC≠kAD，∴AB∥CD，BC不平行于AD.‎ ‎∴四边形是以BC、AD为腰的梯形．‎ 又kAB·kAD＝×(－3)＝－1，∴AB⊥AD.‎ ‎∴四边形是直角梯形．‎ ‎4. 解析：选B　由两直线垂直得‎2m－20＝0，即m＝10.‎ 又点(1，p)在l1上，∴10＋4p－2＝0.∴p＝－2.‎ ‎∵点(1，p)在l2上，∴2－5×(－2)＋n＝0.∴n＝－12.‎ ‎∴m－n＋p＝20.‎ ‎5. 解析：选D　若AB与x轴垂直则m＝‎2m，∴m＝0.‎ m＝0时，A(0,3)，B(0,4)，C(1,2)，D(1,0)，‎ CD也与x轴垂直，∴AB∥CD.‎ 若AB与x轴不垂直，由AB∥CD知直线AB、CD的斜率都存在，由斜率公式 kAB＝＝.kCD＝＝，‎ 由kAB＝kCD，得＝，∴m＝1.‎ 当m＝1时，kAB＝kCD＝2≠kBD＝5，‎ ‎∴AB与CD不共线，∴AB∥CD，‎ ‎∴m的值为0或1.‎ ‎6. 解析：∵直线平行于x轴，∴a＝－.‎ 答案：－ ‎7. 解析：直线MN的方程是y＋1＝2x，‎ 由得所以N点的坐标是(2,3)．‎ 答案：(2,3)‎ 3‎ ‎8. 解析：∵所求直线与直线x＋3y＋1＝0垂直，‎ ‎∴k1·k2＝－1，而k1＝－，∴所求直线的斜率k2＝3.‎ 又在x轴上的截距为2，说明过点(2,0)，‎ ‎∴y－0＝3(x－2)，即3x－y－6＝0.‎ 答案：3x－y－6＝0‎ ‎9. 解：∵AB的倾斜角为45°，‎ ‎∴kAB＝＝1，即m2＋‎3m＋2＝0.‎ 解得m＝－1或m＝－2，‎ 当m＝－1时，A(3，－2)，B(3，－2)，A、B重合，‎ ‎∴m≠－1，当m＝－2时，A(6,1)，B(1，－4)．‎ 由AC⊥AB，得kAC＝－1，‎ 即＝－1，解得n＝，∴C，‎ A、B、C三点坐标分别为A(6,1)、B(1，－4)、C.‎ ‎10. 解：四边形OPQR是矩形．OP边所在直线的斜率kOP＝t，‎ QR边所在直线的斜率kQR＝＝t，‎ OR边所在直线的斜率kOR＝－，‎ PQ边所在直线的斜率kPQ＝＝－.‎ ‎∵kOP＝kQR，kOR＝kPQ，∴OP∥QR，OR∥PQ，‎ ‎∴四边形OPQR是平行四边形．‎ 又kQR·kOR＝t×(－)＝－1，‎ ‎∴QR⊥OR，∴四边形OPQR是矩形．‎ 3‎