2017_2018学年高中数学课下能力提升（十八）两条直线的交点北师大版必修2.doc

课下能力提升(十八) 两条直线的交点 一、选择题 ‎1．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－‎3m＝0的位置关系是(　　)‎ A．平行　　　　　　　　　　B．重合 C．相交 D．不确定 ‎2．直线l过直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l的方程为(　　)‎ A．2x－y＋5＝0 B．x＋y＋4＝0‎ C．x－y＋2＝0 D．3x－y－2＝0‎ ‎3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点为(　　)‎ A．(2,3) B．(5,2)‎ C. D．(5,9)‎ ‎4．已知点P(－1,0)，Q(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2] B．[－1,1]‎ C. D．[0,2]‎ ‎5．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 ‎6．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直且都过点A(1，m)，则a＝__________，b＝________，m＝________.‎ ‎7．若三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝________.‎ ‎8．在△ABC中，已知B(2,1)，AC边所在直线的方程为2x－y＋5＝0，直线3x－2y＋1＝0是BC边的高线，则点C的坐标为________．‎ 三、解答题 ‎9．求经过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点且与直线l3：4x＋y＋1＝0平行的直线l的方程．‎ ‎10．已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式．‎ 3‎ 答案 ‎1．解析：选C　∵k1＝，k2＝－，∴k1≠k2.∴两直线相交．‎ ‎2．解析：选C　由得直线3x－y＝2和x＋y＝6的交点为(2,4)，‎ ‎∵直线l过点(2,4)和(－3，－1)两点，∴直线l的方程为＝，即x－y＋2＝0.‎ ‎3．解析：选A　将原方程变为k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，令得∴定点为(2,3)．‎ ‎4．解析：选A　直线PQ的方程为y＝0，‎ 由得交点，由－1≤≤1，得－2≤b≤2.‎ ‎5．解析：选D　要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或三条直线共点．‎ 若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；‎ 若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；‎ 若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m不存在；‎ 若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，‎ 则m＝－1或m＝.‎ ‎6．解析：已知两直线方程可化为l1：y＝－x＋，l2：y＝x＋.‎ ‎∵两直线垂直，∴－·＝－1，∴a＝10，‎ 即直线l1方程为10x＋4y－2＝0.‎ 又点A(1，m)在直线l1上，∴10×1＋‎4m－2＝0，‎ ‎∴m＝－2，即A(1，－2)．‎ 又点A在直线l2上，∴2×1－5×(－2)＋b＝0，∴b＝－12.‎ 答案：10　－12　－2‎ ‎7．解析：因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－＝，解得a＝－1；‎ 3‎ 当ax＋2y－3＝0与x＋3y－1＝0平行时，‎ 有－＝－，解得a＝.‎ 答案：或－1‎ ‎8．解析：设BC的方程为2x＋3y＋m＝0，将点B的坐标代入，可得m＝－7，∴BC的方程为2x＋3y－7＝0.‎ 解方程组得C(－1,3)．‎ 答案：(－1,3)‎ ‎9．解：联立解得 即直线l1与直线l2的交点为(1,2)．‎ ‎∵l∥l3，‎ ‎∴l3的方程可设为4x＋y＋b＝0.‎ 将(1,2)代入，得b＝－6.‎ ‎∴直线l的方程为4x＋y－6＝0.‎ ‎10． ‎ 解：如图所示，‎ ‎∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，P点坐标为(x，y)，‎ ‎∴A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，‎ 由题意可知MA⊥MB，当x≠2时，‎ kMA·kMB＝－1，‎ 即·＝－1(x≠2)，化简得2x＋3y－13＝0.‎ 当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程 ‎2x＋3y－13＝0.‎ ‎∴点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.‎ 3‎