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崂山一中2017年12月阶段性检测
高三文科数学
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )
A.[0，1] B.(0，1] C.[0，1) D.(－∞，1]
2.已知复数z＝＋2i，则z的共轭复数是( )
A.－1－i B.1－i C.1＋i D.－1＋i
3.若角满足，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
5.下列四个结论：
①p∧q是真命题，则非p可能是真命题；
②命题“∃x0∈R，x－x0－1＜0”的否定是“∃x∈R，x2－x－1≥0”；
③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y＝xa在区间(0，＋∞)上单调递减.
其中正确结论的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为＝0.8x－155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为( )
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8.3 B.8.2 C.8.1 D.8
7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( )
A.2 B.1
C. D.
8．执行如图的程序框图，那么输出的的值是（ ）
A． B．
C．2 D．1
9.如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E－ABCD的外接球的表面积为( )
A. B.8π C.16π D.64π
10．已知函数，下列说法正确的是（ ）.
A．最小正周期为 B．关于点对称
C．是奇函数 D．关于直线对称
A． B． C． D．
12.设函数，若对任意的，总有，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13．已知，，向量与的夹角为，则 ．
14.已知函数f(x)＝ln x，若在(0，3e)上随机取一个数x，则使得不等式f(x)≤1成立的概率为________.
15.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则·＝________.
16.抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到焦点的距离为5，双曲线－y2＝1(a>0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝______.
三、解答题
17.(本小题12分)2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”.济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行了调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.
(1)求m的值；
(2)用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流.
(ⅰ)求年龄在35～55岁之间的人数；
(ⅱ)在55～75岁之间任意找两个人发言(不考虑先后顺序)，至少一人在65～75岁之间的概率是多少？
20.（本小题满分12分）已知函数，R,R．
（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的面积的最大值；
22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
(θ为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角α＝.
(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值.
崂山一中2017年12月阶段性检测
高三数学（文）参考答案
一、选择题(每题5分，共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
C
B
D
C
C
C
D
A
C
二、填空题(每题5分，共20分)
13． 14． 15． 5 16．
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分12分）
解 (1)m＝0.1－0.035－0.015×2－0.010＝0.025.………………………3分
(2)(ⅰ)20×(0.035＋0.025)×10＝12人.………………………6分
(ⅱ)年龄在55～65岁之间的有3人，设为a，b，c，年龄在65～75岁之间的有2人，设为m，n，………………………7分
基本事件空间为{ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn}，共10个基本事件，………………………9分
设“至少一人有65～75之间”为事件A，
则A＝{am，an，bm，bn，cm，cn，mn}，共7个基本事件，…………………11分
故所求概率为P(A)＝.………………………12分
18. （本小题满分12分）
解：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）
∵分别是和的中点，
∴，且，
，且.
又∵为正方形，∴，.
∴且.
∴为平行四边形.
∴，又平面，∴平面.………………………6分
（2）因为，∴，
又平面平面，平面，∴平面.
∵三角形是等腰直角三角形，∴.
∵是四棱锥，
∴.………………………12分
19.（本小题满分12分）试题解析：
（1）当时， ；…………………1分
当时，
，两式相减得， ，…………………3分
又，所以是首项为,公比为2的等比数列，…………………5分
所以．………………………6分
（2）由（1）知，所以，…………………7分
所以 (1) …………………8分
， (2)…………………9分
两式(1)-(2)相减得，
…………………10分
，
所以……………………………12分
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）【答案】（1）（2）
…4分
（Ⅱ）将代入，消去整理得．…5分
令，解得．…………………6分
设．则， ．
………………7分
所以
．…………………8分
点到直线的距离为．……9分
所以的面积
，…………………10分
当且仅当时， ．
所以的面积的最大值是．…………………12分
22.（本小题满分10分）解 (1)由消去θ，
得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.………………………2分
又直线l过点P(1，2)，且倾斜角α＝. 所以l的参数方程为
即(t为参数).………………………5分
(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，
得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0， ………………………7分
所以t1t2＝－11.………………………8分
由参数方程的几何意义，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.………………………10分
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