玉溪一中高一 2020 届第二次月考
数学试卷
一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给的四个选项中，有且只有
一个是正确的.）
1. 已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于向量给出下列命题, 其中正确的个数为( )
①设为 单位向量，若 与 平行且| |＝1，则 ＝ ；
② 与 b（b 0）平行，则 与 b 的方向相同或相反；
③向量AB→ 与向量CD→ 共线，则 A、B、C、D 四点共线；
④如果 ∥b，b∥c，那么 ∥c.
A．1 B．3 C．2 D．0
4.已知 ,则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.函数 且 的图象可能为( )
A B C D
6. 要得到 的图像，只要将 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位7.已知函数 在 上单调递减，则（ ）
A． B． C． D．
8. 函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且当 时，函数 单调递减，则
大小关系是（ ）
A． B.
C. D.
10. 某商场出售一种商品，每天可卖 1000 件，每件可获利 4 元.据经验，若这种商品每件每降
价 0.1 元，则比降价前每天可多卖出 100 件，为获得最好的经济效益，每件单价应降低（ ）
元.
A．2 B．1.5 C．1 D．2.5
11. 若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为( )
A． B． C． D．
12. 在实数运算中, 定义新运算 如下: 当 时, ; 当 时, .
则函数 (其中 )的最大值是（ ）（ 仍为通常的加法）
A.3 B. 18 C. 6 D. 8二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.已知θ是第二象限角，且 ，则 .
14. 已知 则 = .
15. 已知定义在 R 上的偶函数 满足 ，当 时， ，且
，那么方程 根的个数为 个 .
16 ． 已 知 函 数 , 则 关 于 的 不 等 式
的解集为 .
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17.（12 分）(1) 化简函数 ，并求 的值．
（2）已知角 的终边上有一点 ，且 ，求 的值．
18. (10 分)设定义域为 R 的函数
(1)在平面直角坐标系内做出函数 的图像，并指出 的单调区间（不需证明）；
(2)设定义域为 R 的函数 为奇函数，且当 时， ，求 的解析式.
19.（12 分）已知函数 的最小值为 ，且 图
像上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为 ， 的图像经过点 .
(1)求函数 的解析式；(2 )若函数 在 上有且仅有两个零点 ，求 的取值范围，并求出
的值.
20.（12分）已知 ，函数 ，当 时， .
(1)求常数 的值；
(2)设 且 ，求 的单调递减区间．
21.（12 分）已知函数 与函数 关于直线 对称.
(1)若方程 有一个解，求满足条件的 的取值范围；
(2)设 ，（其中 且 ）.是否存在这样的实数 ，使
在 上有最小值-7？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由.
（12 分）设函数 且 ，当点 是函数 图像上
的点时，点 是函数 图像上的点，其中 .
(1)写出 关于 的函数关系式；
(2)若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围.
玉溪一中高一 2020 届第二次月考
数学参考答案
选择题
DCABD DCDAB CB
填空题
13. 14.12 15.11 16.
解答题解：(1) ………………4 分
………………6 分
(2)因为θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以 tan θ＝－1
x.又 tan θ＝－x，所以 x2＝1，即 x＝
±1.………………2 分
当 x＝1 时，sin θ＝－2
2，cos θ＝2
2.因此 sin θ＋cos θ＝0；………4 分
当 x＝－1 时，sin θ＝－2
2，cos θ＝－2
2，因此 sin θ＋cos θ＝－.
综上，sin θ＋cos θ的值为 0 或－.…………6 分
18.解：(1)
………………3 分
单增区间： ， ，单减区间: ， ………………5 分
当 时， ，因为 为奇函数，所
以 ………………8 分
且 ………………9 分
所以 ………………10 分
19.解：(1)由题意得： …………1 分
则 ，即 ，…………2 分所以 ，又因为 的图像过点 ，则 ，由 得
………………4 分
所以 ………………5 分
(2) 由 题 意 得 在 上 有 且 仅 有 两 个 解 ， 即 函 数
与 在 上有且仅有两个交点.
令 由 得， ………………6 分
则 在 的图像如图所示：
………8 分
由图知 .………………9 分
当 时 ， 由 图 知 关 于 对 称 ， 即 对 称 ， 所 以
；……………10 分
当 时，由图知 关于 对称，即 对称，所以 ……………
11 分
综上， 或 .……………12 分20. 解 ： (1) 令 由 得 ， … … … 1 分
.………2 分
当 时， ，
……………4 分
所以 ……………5 分
由(1)得
所以 ……………6 分
由 得 ，即 ……………7 分
所以 得 ①…………9 分
再根据
得 ②…………11 分
综合①②，有 …………12 分
解：(1)由题意 ，…………1 分，令 ，画出函
数 的图像如下所示：…………4 分
由图知 或 …………5 分
假 设 存 在 实 数 ， 且 使 在 上 有 最 小 值 -7 ， 由 题 意
.
令 ,由 得 …………6 分,则
①当 时，即 ， ，解得 （舍）.…………8 分
② 当 时 ， 即 ， ， 解 得 或
（舍）…………11 分
综上，假设存在实数 使 在 上有最小值-7.…………12 分
22.解：(1) ，即 .……………2 分
∵点 在函数 图象上
∴ ，即 ∴ ………………4 分
(2) 由 题 意 ， 则 ，
.
又 ，且 ，∴ ………………6 分
………………7 分
∵ 恒成立 ∴ 恒成立………………8 分
∵ ∴ ，则 在 上为增函数，
∴函数 在 上为减函数，………………9 分
从而 . ……………10 分又 ，则 ，故： ………………12 分
微信/支付宝扫码支付