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2017~2018上学期12月月考数学文科试题科
一． 选择题
1. 若全集U=R，集合，,则=
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则
A. B. C. D.
3. 已知，且，则向量与夹角的大小为
A. B. C. D.
4. 已知E、F、G、H是空间四点，命题甲：E、F、G、H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设，则
A. B.
C. D.
6. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，
A. 2 B.-2 C. -98 D.98
7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径， 则这个几何体的体积是
A. B.
C. D.
1. 在数列中，已知，则
A. B. C. D.
2. 已知，且，函数的图像的两条相邻的两条对称轴之间的距离为，则的值为
A. B. C. D.
3. 若点A(a,b)在第一象限且在直线上移动，则的
A.最大值为2 B. 最小值为1 C. 最大值为1 D.最大值与最小值均不存在
4. 已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
5. 已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为
A.0 B.1 C.0或1 D.无数个
二. 填空题
6. 函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域为___________
7. 设实数满足约束条件，则的最大值为__________
8. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和，则数列的通项公式为
9. 已知以F为焦点的抛物线上的两点A,B，满足，则弦AB
的中点到抛物线准线的距离为_____________
三. 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）
已知正项等比数列中，，且成等差数列。
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设，求数列的前n项和。
18.甲、乙两名同学参加“中学生辩论赛”选拔性测试，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
58
55
76
92
88
乙
65
82
87
85
95
（1） 请画出甲、乙两人成绩的茎叶图，根据统计的知识，你认为选派谁参赛更好，请说明理由（不用计算）
（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率。
19如图，已知正方形ABEF和梯形ABCD所在平面相互垂直，点M在线段ED上，
(1)当M为线段ED的中点时，求证：;
(2)求点D到平面BEC 的距离。
20.设椭圆，其右焦点F是抛物线的焦点，点在抛物线C上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为k的直线交椭圆于A、B两点。，直线AM与BM的斜率之积为，若在椭圆上存在点N，使,求
面积的最小值。
21.已知函数，其中e为自然对数的底数。
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的零点个数。
22.选修4-4，坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系XOY中，已知直线的参数方程为（t为参数）,
以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
（1） 求曲线C的直角坐标方程。
（2） 设曲线C与直线相交于A，B两点，求线段AB的长度。
23.不等式选讲，（10分）
已知函数。
（1） 求不等式解集M;
（1） 在（1）的条件下，设
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