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2017~2018学年高三理科数学模拟测试
一．选择题（四选一，12*5=60分）
1.已知集合，则A可以是
A. B. C. D.
2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则点A对应的复数为
A. B. C. D.
3.某乡政府调查A、B、C、D四个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个村中抽取一个容量为
500的样本进行调查，已知A、B、C、D四个村的人数之比为4:5:5:6，则应从C村中抽取的村民的人数为
A.100 B.125 C.150 D.175
4已知，则的大小关系为
A. B. C. D.
5.已知P是抛物线上一点，抛物线的焦点是F，且,则点P的纵坐标是
A.5 B. 4 C.2 D.1
6.设数列是首项为，公差为1的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则
A.4030 B. 4029 C.2014 D.
7..如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm）
图中粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的体积为
A. B. C. D.
8.设D为不等式组表示的平面区域，则区域D内的点与点（1,0）的距离的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
9.已知函数的图像想右平移个单位长度得到函数的图像，则下列结论错误的是
A.函数在区间上是增函数 B. 函数是偶函数
C. 函数 的最小正周期是 D. 函数的图像关于直线对称
10．设是双曲线C: 的左右焦点，过作直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，记双曲线的离心率为e，则
A. B. C. D.
11.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足则的最大值是
A. 4 B. 8 C.6 D.32
12.设分别是椭圆的左右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，的平分线与的平分线相交于点I，直线PI与轴相交于Q点，则
A. B. 2 C. D.
二．填空题
13.已知向量，若，则实数m的值是_______________.
14.若的二项展开式中，含的项的系数是-10，则实数k=__________
15.已知是定义在R上的偶函数，且，当，，则不等式的解集为_____________
16.函数的图像恒过定点A,若点A在直线的最小值为________
三．解答题
17. （本题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和。
18.（本题满分12分）
阳澄湖大闸蟹的上市规格为：特级雄蟹雌蟹一级雄蟹雌蟹二级雄蟹雌蟹现从某批上市的大闸蟹中随机抽取100只，得到的数据如下
雄蟹
雌蟹
等级
特级
一级
二级
特级
一级
二级
只数
30
10
20
10
b
(1) 根据雌雄按分层抽样的方法从这100只大闸蟹中抽取20只，若雌蟹只有8只，求，b的值
(2) 按样本估计总体的方法从这批上市的大闸蟹中有放回的随机抽取3只，记特级雄蟹的只数为X，求X的分布列和数学期望。
19. （本题满分12分）
如图在三棱锥中，为线段AB上一点，且AD=3DB，，PA与平面ABC所成的角为。
（1） 求证：平面PAB 平面PCD;
（2） 求二面角P-AC-D的平面角的余弦值。
20.设椭圆，其右焦点F是抛物线的焦点，点在抛物线C上。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为k的直线交椭圆于A、B两点。，直线AM与BM的斜率之积为，若在椭圆上存在点N，使,求
面积的最小值。
21．已知函数时都取得极值。
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对。不等式恒成立，求c的取值范围。
22.选修4-4，坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系XOY中，已知直线的参数方程为（t为参数）,
以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
（1） 求曲线C的直角坐标方程。
（2） 设曲线C与直线相交于A，B两点，求线段AB的长度。
23.不等式选讲，（10分）
已知函数。
（1）求不等式解集M;
（2）在（1）的条件下，设
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