广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学（文）试题Word版含答案.doc

贵港市2018届高中毕业班12月联考 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．集合，若，，则集合中的元素个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9*,91.其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9*是（ ）‎ A．93 B．94 C．95 D．96‎ ‎3．若复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6．下列四个命题中正确的是（ ）‎ ‎①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.‎ A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④‎ ‎7．已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，是奇函数，则（ ）‎ A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 ‎9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）‎ A．54 B．56 C．90 D．180‎ ‎11．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．向量，，则 ．‎ ‎14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 ．‎ ‎15．在中，分别是内角的对边，.则边 ．‎ ‎16．已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知数列的前项和为，满足，.‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎18．某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：‎ ‎（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；‎ ‎（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看 作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，过作平面与直线平行，交于.‎ ‎（1）求证：为的中点；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知函数，斜率为1的直线与相切于点.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎21．椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）若直线与圆相切，求的值；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）解不等式.‎ 贵港市2018届高中毕业班12月联考 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAA 6-10:DBBDC 11、12：AA 二、填空题 ‎13．5 14． 15．1 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为，所以，‎ 所以，而，‎ 所以是以6为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎∴，‎ 由，得，‎ 因为，所以时，的最小值为5.‎ ‎18．解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，‎ 其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，‎ 由题意，得，则人.‎ 所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.‎ ‎（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，.‎ 即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；‎ 分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，共15个.‎ 其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.‎ 分别是，，，，，，，，.‎ 所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为.‎ ‎19．解：（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，‎ ‎∵平面，∴，∴为的中点.‎ ‎（2）由（1）知为的中点，所以，‎ 由底面为菱形，，得，‎ ‎.‎ 又，∴.‎ ‎20．解：（1）由题意知：，，∴.‎ 所以.‎ 由，解得，由，解得.‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）当时，，即；‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ 当时，；‎ 综上所述，.‎ ‎21．解：（1）由已知得，且，∴，∴.‎ 所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，‎ 又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，‎ 设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，‎ 两点，则，.‎ 把代入得，∴，‎ 又由得，‎ 即，‎ ‎∵，∴，∴.‎ 所以此圆的圆心坐标为.‎ ‎22．解：（1）圆的直角坐标方程为，‎ 直线的一般方程为，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2）曲线的一般方程为，代入得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴.‎ ‎23．解：（1）证明：∵，∴；‎ ‎（2）解：∵，所以原不等式等价于 ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ 综合上述，原不等式的解集为.‎