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豫南九校2017—2018学年上期第三次联考 高二数学（文）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1—5DCBBA 6—10ACBDA 11—12AA ‎1．D ‎ ‎ 【解析】抛物线y＝－x2的标准方程为x2＝－4y开口向下p＝2，＝1，故焦点为．‎ ‎2．C ‎ ‎ 【解析】画出x－2y＋6＜0的图象如图所示，可知该区域在直线x－2y＋6＝0的左上方,故选C．‎ ‎3．B ‎ 【解析】由正弦定理得＝，所以a＝＝＝6．故选B．‎ ‎4．B ‎ 【解析】双曲线离心率知，，只有选项B符合．‎ ‎5．A ‎ 【解析】因为，所以=11，因为=143，=，所以=2，所以===，故选A．‎ ‎6．A ‎ 【解析】取可知命题正确，又，所以命题正确．故选A．‎ ‎7．C ‎ 【解析】由可知，即；而，‎ 所以，即等差数列前6项为负，最小值为．故选C．‎ ‎8．B ‎ 【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，‎ ‎ 则，‎ 高二数学（文）答案 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎ 当且仅当，即x＝80 (负值舍去)时取等号，故选B．‎ ‎9．D ‎【解析】法一：取P(4，0)，则|PA|＝1，P到直线x＝的距离d＝＝，‎ ‎ 所以所求的比值为＝．‎ ‎ 法二：设P(x0，y0)，则－＝1，即y＝(x－16)，‎ ‎ 所以＝＝＝ ‎ ＝．故选D．‎ ‎10．A ‎ 【解析】由正弦定理得 ‎ 而（当且仅当时取等号）．‎ ‎ 所以即，又，故，．‎ ‎ 故选A．‎ ‎11．A ‎ 【解析】从到正好用去从3开始的连续奇数个，2017是从3开始的第1008个数，所以故选A．‎ ‎12．A ‎【解析】法一：设联立与消元可得 ，所以，由得 即，而 所以．由教材中结论知通径最短；故选A．‎ ‎ 法二：当时，由抛物线性质的“二级结论”知：过两点的直线必过定点 ，易得．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13． 14． ‎ ‎ 15． 16．⑤‎ 高二数学（文）答案 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎【解析】‎ ‎13．由题意得，，所以 双曲线方程为．‎ ‎14．由题得： 所以 ‎15．由题意知AB＝2，AC＝AD＝1．设BD＝DC＝m．‎ 在△ADB与△ADC中，由余弦定理得:‎ AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，‎ AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC．‎ 即1＋m2－2mcos∠ADB＝4，①‎ ‎1＋m2＋2mcos∠ADB＝1． ②‎ ‎①＋②得m2＝，所以m＝，即BC＝．‎ ‎16．①不正确，应为≥0；‎ ‎ ②不正确，若为椭圆则需满足；‎ ‎ ③不正确，由题知，由正弦定理可得；‎ ‎ ④不正确，当数列是常数列时不成立；‎ ‎ ⑤正确，方程的两根分别是，故正确．综上⑤正确．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎18．解：‎ ‎（1）等比数列{}中，由得，‎ ‎ 即，‎ 高二数学（文）答案 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎ 由得 ‎ 所以数列{}的通项公式……………………………6分 ‎（2）由题知，‎ ‎ 又因为，所以数列{}是等差数列，‎ ‎ ………………12分 ‎19．解：‎ ‎（1）设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，‎ ‎ 根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x． …………………4分 ‎（2）由（1）可得点A的坐标是(4，4)，…………………5分 ‎ 由题意得B(0，4)，M(0，2)．又因为F(1，0)，所以kFA＝，‎ ‎ 因为MN⊥FA，所以kMN＝－． ……………………8分 ‎ 又FA的方程为y＝(x－1)，①‎ ‎ MN的方程为，②……………………10分 ‎ 联立①②，解得x＝，y＝，……………………11分 ‎ 所以点N的坐标为．…………………………12分 ‎20．解：‎ ‎（1）在坐标系中作出区域(如图)，圆的圆心为 ，半径为，通过左右平移圆可观察到圆与 直线和 相切是取 值的临界条件．当圆与相切时，则 ，由圆心位置可得；‎ ‎ 当圆与相切时，，‎ ‎ 所以．…………………6分 ‎（2）若命题为真命题，则，解得．因为命题为假命题， 为真命题，所以中一真一假，‎ ‎ 若真假，则;若假真，则，‎ 高二数学（文）答案 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎ 综上，实数的取值范围为． ……………………12分 ‎21．解：‎ ‎（）∵‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ ．……………………………………4分 ‎ 所以最小正周期，‎ ‎ 对称轴方程：，．……………………6分 ‎（）∵，∴，，‎ ‎ 又∵是锐角三角形，∴，…………………………8分 ‎ 又∵由正弦定理，∴，‎ ‎ ∴在锐角中，，‎ ‎ ∴，…………………………10分 ‎ 又∵，，‎ ‎ 解出…………………………12分 第二种方法：又∵，，，‎ ‎ 解出或．…9分 ‎ 又∵由正弦定理，∴，‎ ‎ ∴在锐角中，，………………………10分 ‎ ∴，∵在中，，‎ ‎ ∴，∴．综上．…………………12分 高二数学（文）答案 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎22．解：‎ ‎（1）由左焦点(－c,0)，上顶点(0，b)关于直线y＝－x对称，得b＝c，‎ ‎ 将点P(，)代入椭圆得＋＝1，‎ ‎ 又a2＝b2＋c2，联立解得a2＝2，b2＝1，‎ ‎ 故椭圆E的标准方程为＋y2＝1． …………………………4分 ‎（2）证明：联立直线l和椭圆E的方程，得 ‎ 消去y并整理，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，………………………6分 ‎ 因为直线l和椭圆E有且仅有一个交点，‎ ‎ 所以Δ＝16k2m2－4(2k2＋1)(2m2－2)＝0，‎ ‎ 化简并整理，得m2＝2k2＋1． ……………………………7分 ‎ 因为直线MQ与l垂直，‎ ‎ 所以直线MQ的方程为y＝－(x－1)，‎ ‎ 联立，解得……………………9分 ‎ 所以x2＋y2＝‎ ‎ ＝＝＝，………………………11分 ‎ 把m2＝2k2＋1代入上式得x2＋y2＝2．所以点Q总在定圆x2＋y2＝2上．………12分 高二数学（文）答案 第 6 页 （共 6 页）‎