鄂尔多斯杭锦旗2016-2017学年第一学期九年级数学期末试卷及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年度第一学期杭锦旗九年级试题 数学 考生须知：‎ ‎1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.‎ ‎2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效.‎ ‎3．本试题共6页，三大题，24小题，满分120分。考试时间共计100分钟.‎ 一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）‎ ‎1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D ‎　　　　　　 　 　　 ‎ ‎2.二次函数的最大值为 ‎ A．－1　 　 B．‎1 　 ‎ C．－3　 D．3‎ ‎3. 有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ‎ A．6 B．‎16 C．18 D．24‎ ‎4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是(　　)‎ A．34°  B．36° ‎ ‎ C．38°  D．40°‎ ‎5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是 A．100(1+x)2=121 B．100(1﹣x)=121 ‎ C．100(1+x)=121 D．100(1﹣x)2=121‎ ‎6．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是 ‎ A．m＞2 B．m≥‎3 C．m＜5 D．m≤5 ‎ ‎7．如图，点A、B、C、D、E是圆O上的点，∠A=25º，∠E=30º,则∠BOD的度数是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．150° B．125° C．110° D．55°‎ ‎8．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40º，点C是⊙O上不同于A、‎ B的任意一点，则∠ACB的度数为 ‎ A．70º B． 110º C．70º或110º D． 140º ‎9．如图，点A是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数(x＞0) 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为 ‎ ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ 10． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 A．2       B．4       ‎ C．8       D．16‎ 二、填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）‎ ‎11．已知点A（2,4）与点B（b-1,‎2a）关于原点对称，则ab= ．‎ ‎12．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，‎ 且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．‎ ‎13．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，该同学的成绩是 米．‎ ‎14.正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．‎ ‎15．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点 ‎（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②‎2a﹣b=0；③‎4a+2b+c＜0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④，其中说法正确的是 (请只填序号) ．‎ ‎16．如图，的边位于直线上，，，，‎ 若由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线上时，点A所经过的路线的 长为 .‎ 三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）：‎ ‎17.解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎ （1） （2）‎ ‎18.（本题满分7分）‎ 阅读对话，解答问题：‎ ‎（1） 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值； ‎ ‎（2）求以（，)为坐标的点在反比例函数图象上的概率．‎ ‎19.（本题满分8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC ‎（1）以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A1B‎1C1，画出 △A1B‎1C1，，则点C1的坐标是 ； ‎ ‎（2）求出线段AC扫过的面积．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ （2） 若点P是反比例函数图象上的一点，‎ 且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出 点P的坐标．‎ A C B Q P 第21题图 ‎21.（本题满分8分）在△ABC中，∠B=90°，AB=‎6cm，BC=‎3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。‎ ‎（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于cm？‎ ‎（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？‎ 第22题图 ‎22.（本题满分9分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）求AF的长；‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件. 调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；‎ ‎（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；‎ 第24题图 ‎（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年第一学期杭锦旗九年级试题 数学（此答案仅供参考）‎ 一、选择题 ‎1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B 二、填空题 ‎11、2 12、 13、10 ‎ ‎14、144º 15、①②④ 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1）解：，，‎ ‎ ==‎ ‎ 所以，...................5分 ‎（2）解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 或 ‎ 或...........................5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.解：(1)（a，b）对应的表格为：‎ ‎ ‎ ‎ 共12种情况。.............4分 （2） 上面这12种情况中，在两种情况：（2，3）、（3、2）在反比例函数图象上，所以所求概率为：..............7分 19. ‎(1)图略.........3分 ‎ 点C1的坐标是（2，1）..............4分 （2） 由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5‎ 线段AC扫过的面积为：S扇形AOA1-S扇形COC1==.........8分 20. 解：（1）将代入中，得，所以点A的坐标为（2，4）..2分 ‎ 因为点A在反比例函数的图象上，所以可得：，‎ ‎ 所以反比例函数的解析式为..............4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）P（1，8）或P（-1，-8）.............8分 ‎21.解：（1）设x秒后 则，所以，在中，利用勾股定理得： 所以0.4秒时，P、Q间的距离等于...............4分 （2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半 则 解得 ∴秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半。...........8分 ‎22.（1）证明：连结OD，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠C=∠A=∠B=60°，‎ 而OD=OB，‎ ‎∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，‎ ‎∴∠ODB=∠C，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD⊥DF，‎ ‎∴DF是⊙O的切线；...........................4分 （2） 解：∵△ODB是等边三角形，且OB=‎ ‎ ∴BD=6‎ ‎ ∴CD=6‎ 在Rt△CDF中，∠C=60°，‎ ‎∴∠CDF=30°，‎ ‎∴CF==3 ‎ ‎∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分 ‎23.解：（1）y=（x－60）［300－10（x－80）］‎ ‎=（x－60）（300－10x+800）‎ ‎=（x－60）（1100－10x）‎ ‎=‎ 即y=…………………………………………………………5分 ‎（2）y==.‎ 因为－10＜0，所以当x=85时，y有最大值，=6250.…………………10分 即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.解：（1）∵A（4，0），B（－1，0）， ∴AB=5，半径是PC=PB=PA=。∴OP=。 在△CPO中，由勾股定理得：。∴C（0，2）。 设经过A、B、C三点抛物线解析式是， 把C（0，2）代入得：，∴。 ∴。 ∴经过A、B、C三点抛物线解析式是，...................6分 （2） ‎∵，∴M。 设直线MC对应函数表达式是y=kx+b， 把C（0，2），M代入得：，解得。 ∴直线MC对应函数表达式是。..........................9分 （3） ‎（3）MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下： 设直线MC交x轴于D， 当y=0时，，∴，OD=。∴D（，0）。 在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 COD中，由勾股定理得：， 又，， ∴CD2+PC2=PD2。 ∴∠PCD=90º，即PC⊥DC。 ∵PC为半径， ∴MC与⊙P的位置关系是相切。......................12分 ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费