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学校 班级 学号 姓名
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2016年-2017年八年级期末考试
数 学 卷
温馨提示：
1．亲爱的同学，祝贺你完成了八年级上册数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，祝你取得优异成绩！
2．本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卷两部分. 请在答题卷上作答，书写在试题卷上无效.
3．本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.
4．请将姓名、班级、座位号等相关信息按要求填写在答题卷上.
5．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回.
一、精心选一选，旗开得胜(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卷上相应题号下的方框内)
1. 在实数、、0、、、、、、2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．9的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
C
A． B． C． D．
D
A
第四题图
4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
B
A. ∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,AD=BC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC，BD=AC
5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）．
A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、 4
6．若 中不含x的一次项，则m的值为 ：（ ）
第7题图
A. 8 B. －8 C. 0 D. 8或－8
7．如右图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，
交AB于E，下述结论错误的是（ ）
A．BD平分∠ABC； B．△BCD的周长等于AB+ BC； C．AD=BD=BC； D．点D是线段AC的中点。
第8题图
8．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.
A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②
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9．下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果=1，那么a=1； B. 三个内角分别对应相等的两个三角形全等；
C. 如果a是有理数，那么a是实数 ； D. 两边一角对应相等的两个三角形全等。
10. 如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（ ）人
A. 25% B. 10 C. 22 D. 25
二、细心填一填，一锤定音(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分)
11．因式分解：= .
12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）
第13题图
第10题图
13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
A
E
C
D
B
第12题图
14．若，，则 。
15．在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，则斜边AC上的高BD= .
16．已知：，则的取值范围是 ．
17．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长为 .
18．已知：，则 。
三、用心做一做，慧眼识金(本大题共4道小题，每小题6分，满分24分)
19．计算：
20先化简，再求值：，其中.
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21．如图，已知，平分.
求证：．
22．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．
A
C
E
D
B
求证：AC＝CD．
四、综合用一用，马到成功(本大题共2道小题，每小题7分，满分14分)
23．在世界环境日到来之际,希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数),列出了频率分布表,并画出了频率分布直方图(部分)如下:
分组
频率
49.5～59.5
0.04
59.5～69.5
0.04
69.5～79.5
0.16
79.5～89.5
0.34
89.5～99.5
0.42
合计
1
根据以上信息回答下列问题:
(1)该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇;
(2)该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占_________%;
(3)补全频率分布直方图.
24. 如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？
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五、耐心解一解，再接再厉(本大题共1道小题，满分8分)
25. 某学校有一块长方形活动场地，长为米，宽比长少米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加米.
（1）求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含的代数式表示）
4
4
（2）若，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.
六、探究试一试，超越自我(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)
26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
（1）试说明AH＝BH
（2）求证：BD＝CG．
（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系
27. 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？
（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？
（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．
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衡阳市2016年-2017年八年级期末考试
数 学 参考答案
一、精心选一选，旗开得胜
1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B
二、细心填一填，一锤定音
11．m(m-n) 12. 答案不唯一，如：∠C=∠B∠C=∠B或∠AEB=∠ADC∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC∠CEB=∠BDC或AE=ADAC=AB或CE=BE 13. 8 14. 6 15. 2.4 16.x≥1 17. 20 18. 7
三、用心做一做，慧眼识金
19．解： 原式=5-3+1=3（6分）
20. 解：原式=2x+2（3分）
当x=1时，原式=4（6分）
21.证明：∵∴∠1=∠B，∠2=∠C又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（6分）
22．解：（1）21；（2分）（2）76%；（4分）（3）略（6分）
四、综合用一用，马到成功
23. 解：∵AB∥ED∴∠B=∠E又∵AB=CE，BC=ED∴△ABC≌△CED∴AC=CD（7分）
24．解：∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°∴OA=18∴18÷1.5=12（海里／时）
答：乙船每小时航行12 海里。（7分）
4
4
五、耐心解一解，再接再厉
25．解：（1）2x(2x－5)；（3分）
（2）（2x＋4）(2x－1)－2x(2x－5)=16x－4
当x=20时，原式=316
答：活动场地面积增加后比原来多316平方米.（8分）
六、探究试一试，超越自我
26. 证明：（1）∵AC=BC，CH⊥AB∴AH＝BH（2分）
（2）∵ABC为等腰直角三角形，且CH⊥AB
∴∠ACG＝45°
∵∠CAG＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°
∴∠CAG＝∠BCF
在△ACG和△CBD中
∴△ACG≌△CBD（ASA）
∴BD＝CG（6分）
（3）AE=EF＋BF
理由如下：由△ACE≌△CBF得AE=CF，又由（2）得CE=BF∴AE=CF=CE＋EF=BF＋EF（10分）
27.（1）t=6－2=4(秒);（3分）
（2）6－t=2解得t=2;（6分）
(3)S=72－6t－3(12-2t)=36
结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半。（10分）
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