武威市凉州区2016-2017年第一学期九年级数学期末试卷及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级数学上期末试卷 ‎　一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）‎ A．±3 B．‎3 ‎C．﹣3 D．都不对 ‎2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）‎ A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1‎ ‎3．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）‎ A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=‎45 ‎C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45‎ ‎4．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎5．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级数学上期末试卷 ‎　一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）‎ A．±3 B．‎3 ‎C．﹣3 D．都不对 ‎2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）‎ A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1‎ ‎3．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）‎ A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=‎45 ‎C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45‎ ‎4．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎5．一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎　第７题图　　　　　　　　　　第8题图　　　　　　　第9题图　　‎ ‎8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽‎0.8米，最深处水深‎0.2米，则此输水管道的直径是（　　）‎ A．0.5 B．‎1 ‎C．2 D．4‎ ‎9．下列事件中，必然发生的事件是（　　）‎ A．明天会下雨　　　　　　　　　　　　　B．小明数学考试得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二　　　　D．明年有370天 ‎10．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎　二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎11．已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是　　．‎ ‎12．抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是　　．当x　　时，y＞0．‎ 第13题图　　　　　　　第14题图　　　　　　　第15题图　　　　　第16题图　‎ ‎14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是　　．‎ ‎15．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　　（填度数）．‎ ‎16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎17．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为　　．‎ ‎18．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为　　．‎ ‎19．反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为　　．‎ ‎20．反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是　　．‎ ‎　三．解答题（共60分）‎ ‎21．解方程：x2+4x﹣1=0．（4分）　　　　　　　　　　　‎ ‎22．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．（4分）‎ ‎23．（8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）‎ ‎（1）若每份套餐售价不超过10元．‎ ‎①试写出y与x的函数关系式；‎ ‎②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？‎ ‎（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？‎ ‎24．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．‎ ‎（1）按要求作图：‎ ‎①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B‎1C1；‎ ‎②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B‎2C2．‎ ‎（2）回答下列问题：‎ ‎①△A1B‎1C1中顶点A1坐标为　　；‎ ‎②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为　　．‎ ‎25．（12分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：NQ⊥PQ；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．‎ ‎26．（6分）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；‎ ‎（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？‎ ‎（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为　　．‎ ‎27．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．‎ ‎（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；‎ ‎（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（2016•德州校级自主招生）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）‎ A．±3 B．‎3 ‎C．﹣3 D．都不对 ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：‎ ‎（1）未知数的最高次数是2；‎ ‎（2）二次项系数不为0；‎ ‎（3）是整式方程；‎ ‎（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．‎ ‎【解答】解：由一元二次方程的定义可知，‎ 解得m=﹣3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（2016•新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）‎ A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）‎ A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=‎45 ‎C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．‎ ‎【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，‎ ‎∴共比赛场数为x（x﹣1），‎ ‎∴共比赛了45场，‎ ‎∴x（x﹣1）=45，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•湘潭）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．‎ ‎【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2016•毕节市）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．‎ ‎【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；‎ B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；‎ C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；‎ D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．‎ 故选D． ‎ ‎　‎ ‎6．（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　） ‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；‎ ‎∵四边形ABCO是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠AOC；‎ ‎∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，‎ ‎∴，‎ 解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（2016•桐城市模拟）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽‎0.8米，最深处水深‎0.2米，则此输水管道的直径是（　　）‎ A．0.5 B．‎1 ‎C．2 D．4‎ ‎【考点】垂径定理的应用．‎ ‎【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，‎ 则AD=AB=×0.8=‎0.4米，‎ 设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，‎ 在Rt△OAD中，‎ OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=‎0.5米，‎ 故此输水管道的直径=2r=2×0.5=‎1米．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．（2016•朝阳区校级模拟）下列事件中，必然发生的事件是（　　）‎ A．明天会下雨 B．小明数学考试得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二 D．明年有370天 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ ‎【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；‎ 一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．‎ ‎【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴S△AOB=|k|=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：k=±4．‎ ‎∵反比例函数在第一象限有图象，‎ ‎∴k=4．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．（2016•温州校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是　4　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2﹣‎4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值．‎ ‎【解答】解：由题意得：△=0，‎ 则：（﹣4）2﹣4×1×a=0，‎ 解得：a=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎12．（2017秋•海宁市校级月考）抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是　（，）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．‎ ‎【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+，‎ ‎∴顶点坐标为（，）．‎ 故本题答案为：（，）．‎ ‎　‎ ‎13．（2016•丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是　y=x2﹣4x+3　．当x　＜1，或x＞3　时，y＞0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式．‎ ‎【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．‎ y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．‎ ‎【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），‎ 由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），‎ 将（0，3）代入，‎ ‎3=a（0﹣1）（0﹣3），‎ 解得a=1．‎ 故函数表达式为y=x2﹣4x+3．‎ 由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．‎ ‎　‎ ‎14．（2016•海曙区一模）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是　70°　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=AB′，‎ ‎∴△ABB′是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABB′=45°，‎ ‎∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，‎ 由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ ‎15．（2016秋•宜兴市期中）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=　130°　（填度数）．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有 ‎ ‎【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=80°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，‎ ‎∵点O是△ABC的内切圆的圆心，‎ ‎∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=50°，‎ ‎∴∠BOC=130°．‎ 故答案为：130°．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵弦CD∥AB，‎ ‎∴S△ACD=S△OCD，‎ ‎∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．（2016•福建模拟）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为　　．‎ ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．‎ ‎【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，‎ ‎∴正面向上的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（2016•娄星区一模）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，‎ ‎∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．（2016•厦门校级一模）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为　n＜1　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则n﹣1＜0，解得n的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，‎ 则n﹣1＜0，‎ 解得n＜1．‎ 故答案为n＜1．‎ ‎　‎ ‎20．（2016•溧水区二模）反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是　12　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点P（2，6），‎ ‎∴k=2×6=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎21．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．‎ ‎【解答】解：∵x2+4x﹣1=0‎ ‎∴x2+4x=1‎ ‎∴x2+4x+4=1+4‎ ‎∴（x+2）2=5‎ ‎∴x=﹣2±‎ ‎∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．‎ ‎　‎ ‎22．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，‎ 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，‎ 解得：x1=3，x2=9．‎ ‎　‎ ‎23．（2015秋•万州区校级月考）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）‎ ‎（1）若每份套餐售价不超过10元．‎ ‎①试写出y与x的函数关系式；‎ ‎②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？‎ ‎（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；‎ ‎②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．‎ ‎（2）由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出．‎ ‎【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．‎ ‎②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，‎ ‎∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，‎ ‎∴每份套餐的售价应不低于9元． ‎ ‎（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，‎ 日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 （元）‎ 当x＞10时，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，‎ 又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，‎ 但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，‎ 此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；‎ 答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．‎ ‎　‎ ‎24．（2016春•高邮市校级期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．‎ ‎（1）按要求作图：‎ ‎①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B‎1C1；‎ ‎②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B‎2C2．‎ ‎（2）回答下列问题：‎ ‎①△A1B‎1C1中顶点A1坐标为　（2，﹣4）　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为　（﹣a，﹣b）　．‎ ‎【考点】作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；‎ ‎（2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；‎ ‎ ②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．‎ 故答案为：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．‎ ‎　‎ ‎25．（2014•东台市二模）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．‎ ‎（1）求证：NQ⊥PQ；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；‎ ‎（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OP，如图，‎ ‎∴直线PQ与⊙O相切，‎ ‎∴OP⊥PQ，‎ ‎∵OP=ON，‎ ‎∴∠ONP=∠OPN，‎ ‎∵NP平分∠MNQ，‎ ‎∴∠ONP=∠QNP，‎ ‎∴∠OPN=∠QNP，‎ ‎∴OP∥NQ，‎ ‎∴NQ⊥PQ；‎ ‎（2）解：连结PM，如图，‎ ‎∵MN是⊙O的直径，‎ ‎∴∠MPN=90°，‎ ‎∵NQ⊥PQ，‎ ‎∴∠PQN=90°，‎ 而∠MNP=∠QNP，‎ ‎∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，‎ ‎∴=，即=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴NQ=3．‎ ‎　‎ ‎26．（2016•吴兴区模拟）杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；‎ ‎（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？‎ ‎（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；‎ ‎（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；‎ ‎（3）利用列举法即可求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），‎ 关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎； ‎ ‎（2）900×10%=90万人； ‎ ‎（3）画树形图得：‎ 则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎27．（2016春•洛江区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．‎ ‎（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；‎ ‎（2）首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=，‎ 解得：m=10，‎ 则反比例函数的解析式是：y=，‎ 把x=5代入，得：y==2，‎ 则C的坐标是（5，2）．‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则一次函数的解析式是：y=x﹣3．‎ ‎（2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．‎ 则B的坐标是（0，﹣3）．‎ ‎∴OB=3，‎ ‎∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．‎ ‎∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=．‎ ‎　‎ ‎28．（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ‎（1）求点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；‎ ‎（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．‎ ‎（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．‎ ‎（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，‎ ‎∴x2+2x﹣8=0，‎ x=﹣4或2，‎ ‎∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），‎ 令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．‎ ‎（2）由图象①AB为平行四边形的边时，‎ ‎∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，‎ ‎∴点E的横坐标为﹣7或5，‎ ‎∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），‎ ‎∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．‎ ‎②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．‎ ‎（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在RT△CM1N中，CN==，‎ ‎∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．‎ ‎②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，‎ 线段AC的垂直平分线为y=x，‎ ‎∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．‎ ‎③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．‎ 综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费