io.doc

期 末 试 卷 荆州中学2016～2017学年度上学期 期 末 试 卷 年级：高一 科目：数学（理科） 命题人：徐法章 审题人：朱代文 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 若点在函数的图象上，则的值为( )‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎2. 若 且，则的终边在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限 ‎ ‎3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )‎ A. B. C.4 D. ‎ ‎5. 据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第件产品所用的时间为15分钟，则( )‎ A. B. C. 16 D. 9‎ ‎6. 已知函数是定义在闭区间上的奇函数，，则的最大值与最小值的和为（ ）‎ A.4 B. ‎2 ‎ C. 1 D. 0‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎7. 已知是函数的零点，若，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎9. 设，若与的夹角是钝角，则实数的范围是( )‎ A. B. ‎ C. 且 D. 且 ‎10.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为 ( )‎ A. 7 B. ‎6 ‎ C. 5 D. 4‎ ‎11. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于( )‎ A. 4 B. ‎2 ‎ C. 1 D. 0‎ ‎12. 已知函数若 ‎，则的值为( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. D. －2‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． ______________．‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎14．已知，那么 ______________．‎ ‎15．为上的偶函数，且满足，当，则 _____________．‎ ‎16．给出下列结论：（１）函数有无数个零点；（２）集合，集合 则；（３）函数的值域是；（４）函数的图象的一个对称中心为；（５）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。其中结论正确的序号是______________（把你认为结论正确的序号都填上）．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题12分）已知函数在区间的最大值为6.‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）求函数在时的最小值并求出相应的取值集合.‎ ‎（3）求函数的递增区间.‎ ‎18．（本题12分）已知是平面内两个不共线的非零向量，‎ 且三点共线.‎ ‎（1）求实数的值；若，求的坐标； ‎ ‎（2）已知点，在（1）的条件下，若四边形为平行四边形，求点的坐标．‎ ‎19．（本题12分）已知函数 是奇函数.‎ ‎（1）求的值； ‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎（2）判断函数的单调性，（不需证明）‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若在时有最小值－1，求常数的值．‎ ‎21．（本题12分）已知函数，其中 ‎（1） 若，对恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数 ‎ ‎①对任意的，存在唯一的实数，使其，求的取值范围；‎ ‎②是否存在求实数，对任意给定的非零实数，存在唯一非零实数，使其，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点 ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）求的值；‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎（３）求的值．‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 荆州中学2016～2017学年度上学期 期 末 试 卷 年级：高一 科目：数学（理科） 命题人：徐法章 审题人：朱代文 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B D C B B A D B D C 二、填空题：‎ ‎13. 101 14. 15. 1 16. ①④‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ………………4分 ‎（2）‎ 当时，最小值为2，此时 即取得最小值 的取值集合为………………8分 ‎（3）‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 增区间为………………12分 ‎18. 解：（1）‎ 三点共线 存在实数使得 即 得 由题意得……………4分 此时……………6分 ‎（2）四边形为平行四边形 ‎ 设 则 又 ‎ 得 ‎……………12分 ‎ 19. 解：（1） 由题意：是定义域为的奇函数 ‎ 即 ‎ 当时，‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 故进满足题意………………5分 ‎（2）单调递增函数……………7分 ‎（3）由（2）得等价于 即 对任意恒成立 即 故R的取值范围为……………12分 ‎20. 解：（1）‎ ‎ ‎ 平方得：‎ ‎……………6分 ‎（2）‎ 设 ‎ ‎①当 即进，无最小值 ‎②当 即时，无最小值 ‎③ 即时，当进最小值 最小值为 ‎ 此时 ‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎ 原上所述，…………12分 ‎21. 解：（1）由对恒成立，及 对恒成立 令 在上递减，在递增 ‎……………………6分 ‎（2）‎ ‎,不满足题意， ‎ 当时， 当时，‎ ‎①依题意， 即…………9分 ‎②假设存在实数，则 即 故所求存在为－15. …………12分 ‎22. 解（1）‎ ‎………………3分 ‎（2） ………………6分 ‎（3）原式＝‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎………………10分 期 末 试 卷