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期 末 试 卷 荆州中学2016～2017学年度上学期 期 末 试 卷 年级：高一 科目：数学（文科） 命题人：朱代文 审题人：徐法章 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 若点在函数的图象上，则的值为( )‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎2. 若 且，则的终边在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限 ‎ ‎3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )‎ A. B. C.4 D. ‎ ‎5. 已知是函数的零点，若，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎7. 设，若与的夹角是钝角，则实数的范围是( )‎ A. B. ‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 C. 且 D. 且 ‎8. 已知幂函数的图象过点，则是（ ）‎ A. 偶函数 B. 奇函数 C. 定义域上的增函数 D. 定义域上的减函数 ‎9. 设全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 是偶函数，且在上是增函数，则下列关系成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知函数是定义在闭区间上的奇函数，，则的最大值与最小值的和为（ ）‎ A.4 B. ‎2 ‎ C. 1 D. 0‎ ‎12. 据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第件产品所用的时间为15分钟，则( )‎ A. B. C. 16 D. 9‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． ______________．‎ ‎14. 若对于任意正数，都有，且，则时，正数 .‎ ‎15. 已知是函数图象上的一点，，则的最大值为 .‎ ‎16．为上的偶函数，且满足，当时，，则 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎ _____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题12分）已知，求的取值集合.‎ ‎18. （本题12分）已知的图象如图所示.‎ ‎（1）根据图象写出的解析式；‎ x y O ‎（2）为锐角三角形的一个内角，求的最大值，及当取最大值时的值.‎ ‎19．（本题12分）已知是平面内两个不共线的非零向量，‎ 且三点共线.‎ ‎（1）求实数的值；若，求的坐标； ‎ ‎（2）已知点，在（1）的条件下，若四边形为平行四边形，求点的坐标．‎ ‎20. （本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是是半圆的直径，上底的端点在半圆上.‎ ‎（1）若这个梯形上底为，求它的腰长；‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎（2）求出这个梯形的周长关于腰长的函数解析式，并指出它的定义域；‎ ‎（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积.‎ ‎21．（本题12分）已知函数 是奇函数.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）判断函数的单调性，（不需证明）‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点 ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）化简并求值：.‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 荆州中学2016～2017学年度上学期 期 末 试 卷 年级：高一 科目：数学（文科） 命题人：朱代文 审题人： 徐法章 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B D B A D D B C B C 二、填空题：‎ ‎13. 101 14. 15. 16. 1‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：时，‎ ‎……………………5分 当时， ‎ ‎ ……………………10分 综合得：……………………12分 ‎18. 解：（1）‎ ‎ ‎ 时， ‎ ‎……………………6分 ‎（2）‎ 期 末 试 卷 期 末 试 卷 当且仅当时最大，……………………12分 ‎19. 解：（1）‎ 三点共线 存在实数使得 即 得 由题意得……………4分 此时……………6分 ‎（2）四边形为平行四边形 ‎ 设 则 又 ‎ 得 ‎……………12分 ‎20. 解：（1） ‎ ‎ ……………4分 ‎（2）由（1）知：‎ ‎， 定义域为……………8分 ‎（3）由（2）知，时，最大 此时梯形的上底高 期 末 试 卷 期 末 试 卷 ‎21. 解：（1） 由题意：是定义域为的奇函数 ‎ 即 ‎ 当时，‎ 故进满足题意………………5分 ‎（2）单调递增函数……………7分 ‎（3）由（2）得等价于 即 对任意恒成立 ‎①时，不恒成立 ‎②时，解得：‎ 综合得：的取值范围是. …………12分 ‎22. 解（1）‎ ‎………………3分 ‎（2）原式＝‎ ‎………………10分 期 末 试 卷