《三角形中位线》习题
一、 填空题
1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点.
①线段AD叫做△ABC的 ，线段DE叫做△ABC的 ，DE与AB的位置和数量关系是 _________ ;
②图中全等三角形有 _________________ ;
③图中平行四边形有 ___________ .
2.三角形各边长为8、11、15，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .
A
B
C
D
E
F
G
H
1题 4题 5题
3.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___.
4.在四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，分别是边的中点，则四边形EFGH的周长为 .
5. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB=__________m．
二、 选择题
1.△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=8，则DE等于（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.三角形的三条中位线长分别为3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( )
A. 6. 5cm B. 34cm C 26cm D. 52cm
3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）
A
F
E
C
B
G
A. 25° B. 30° C. 35° D. 50°
第3题 第4题
4.如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=3，则CF的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．9
三、证明题：
1.如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=4，求AB的长.
3.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC中点.
F
E
D
C
B
A
求证：BD=2EF.
4.如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，E是BC的中点.
求证：DE=(AB+AC).
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=BC=3DE=12，
求四边形DEFG的周长.
参考答案
一、填空题
1.答案：①中线，中位线，DE∥AB，DE=AB.
②△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC.
③□AFDE，□FBDE，□FDCE.
解析：【解答】解：（1）D、E、F分别为△ABC三边上的中点，根据中线的定义知，线段AD叫做△ABC的中线，根据中位线的定义知，线段DE叫做△ABC的中位线，再根据中位线的性质知，中位线的长是第三边的长的一半且平行于第三边，∴DE∥AB，DE=AB；
（2）∵DE，DF，EF是三角形的中位线，∴DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，∴四边形AEDF，BFED，CEFD是平行四边形，∴DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，∴△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC．
故答案为：（1）中点，中位线，DE∥AB，DE=AB；（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC；（3）□AFDE，□FBDE，□FDCE．
【分析】根据三角形的中线、中位线的定义以及中位线的性质可知答案
2.答案：17；
解析：【解答】（8+11+15）=17，故答案为17.
【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.
3.答案：平行四边形；
解析：【解答】∵这个四边形的两组对边分别是原4边形对角线连线构成的三角形的中位线，
∴这个四边形两对边相等
∴四边形一定是平行四边形
【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.
4.答案：14cm；
解析：【解答】∵四边形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴四边形EFGH的周长为：（EH+FG）+（EF+HG）=×2BD+×2AC=BD+AC=8+6
=14．故答案为14．
【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.
5.答案：44.
解析：【解答】∵E、F是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=AB
∵EF=22cm，
∴AB=44cm．故答案为44．
【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.
二、选择题
1.答案：C
解析：【解答】△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，又∵BC=8，∴DE=4，故选C.
【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.
2.答案：C
解析：【解答】∵三角形的三条中位线分别为4cm、5cm、8cm，
∴三角形的三边分别为8cm，10cm，16cm，
∴这个三角形的周长=8+10+16=34cm．
故选B．
【分析】直接运用三角形中位线的性质即可.
3. 答案：A
解析：【解答】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB，PN=DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=35°，∠BPN=∠BDC=85°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=35°+95°=130°，
∴∠PMN=25°，故选A．
【分析】运三角形中位线的性质，先证明△PMN是等腰三角形，然后在求出∠PMN=25°即可.
4.答案：D
解析：【解答】∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，
∴G为△ABC的重心，∴2FG=GC，
∵FG=3，∴GC=6，∴CF=9．
故选D.．
【分析】
三、证明题
1. 答案：3个.
解析：【解答】
在四边形ABCD中F,G,H,E,M,N分别是AB,BC,CD,DA,BD,AC的中点
⑴ FG∥AC,EH∥AC；FG＝1/2AC,EH＝1/2AC
∴FG∥EH,FG＝EH
∴四边形FGHE是平行四边形
⑵ MG∥CD,EN∥CD;MG＝1/2CD,EN＝1/2CD
∴MG∥EN,MG＝EN
∴四边形MGNE是平行四边形
⑶ FM∥AD,NH∥AD；FM＝1/2AD,NH＝1/2AD
∴FM∥NH；FM＝NH
∴四边形FMHN是平行四边形
∴最多可以有3个平行四边形
【分析】直接运用三角形中位线性质定理即可.
2.答案：8
解析：【解答】过D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG，
∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB=DG.
∵EF∥AB，∴EF∥DG，∵DE=CE，∴GF=CF.
∴EF是△CDG的中位线，∴EF=DG.
∴DG=2EF=8，即AB=8.
【分析】过D作DG∥AB交BC于G，利用三角形中位线性质定理即可.
3.答案：证明过程见解析.
解析：【解答】证明：∵AD=AC，AE⊥CD，∴CE=DE.
又∵F是BC中点，∴BD=2EF.
【分析】要证BD=2EF，由于F是BC的中点，根据三角形的中位线定理只需证E是CD中点即可，这易从已知证得.
F
4．答案：证明过程见解析.
解析：【解答】证明：延长CD与BA交于F点.
∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD.
∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F，
∴AC=AF，∴CD=DF.
∵E是BC的中点，∴DE=BF=(AB+AC).
【分析】直接证明DE=(AB+AC)比较困难，注意到E是BC的中点，联想到三角形的中位线定理，于是延长CD与BA交于F点，只需证D是CF的中点及AF=AC即可，这容易从题设证得.
5．答案：25
解析：【解答】∵AB=BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4.
∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=AB=6.
∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，
∴FG=BC=9，EF=AB=6.
∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.
【分析】直接运用三角形中位线性质定理求出GE和EF的值，利用直角三角形的性质求出DG的值，即可求出周长.
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