第 1 页（共 19 页）
2015-2016 学年四川省巴中市南江县七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式
2．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1） C． D．
3．二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．已知方程组 ；则 x﹣y 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
5．三个数的比是 5：12：13，这三个数的和为 180，则最大数比最小数大（ ）
A．48 B．42 C．36 D．30
6．如果 a+1 与 互为相反数，那么 a=（ ）
A． B．10 C．﹣ D．﹣10
7．当 x=1 时，代数式 ax3+bx+1 的值是 2，则方程 + = 的解是（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
8．一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分，某同学做了全部试卷，
得了 70 分，他一共做对了（ ）
A．17 道 B．18 道 C．19 道 D．20 道
9．某公路的干线上有相距 108 公里的 A、B 两个车站，某日 16 点整，甲、乙两车分别从 A、B 两站
同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 公里/时，乙车的速度为 36 公里/时，则两车相遇的时
间是（ ）
A．16 时 20 分 B．17 时 20 分 C．17 时 40 分 D．16 时 40 分
10．右边给出的是 2010 年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来
研究，发现这三个数的和不可能是（ ）第 2 页（共 19 页）
A．69 B．42 C．27 D．41
二．填空题
11．如果 x=2 是方程 x+a=﹣1 的根，那么 a 的值是 ．
12．已知 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则方程 ax+b=0 的解为 ．
13．7 与 x 的差比 x 的 3 倍小 6 的方程是 ．
14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m=8 是关于 x 的一元一次方程，那么 x= ．
15．方程 + =1 与方程|x﹣1|=2 的解一样，则 m2﹣2m+1= ．
16．已知（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，则 x= ，y= ．
17．在解方程 ﹣ =2 时，去分母得 ．
18．某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员
最低可以打 折出售此商品．
19．首位数字是 2 的六位数，若把首位数字 2 移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的 3 倍，
原来的六位数为 ．
20．我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 7
立方米，则按每立方米 1 元收费；若每月用水超过 7 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费．如
果某居民户今年 5 月缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年 5 月的用水量为 立方米．
三．解答题
21．解下列方程．
（1） ﹣1= ；
（2）2（2x﹣1）=2（1+x）+3（x+3）；
（3） + =1； 第 3 页（共 19 页）
（4） [ （ x﹣2）﹣6]=﹣2；
（5） ；
（6） ．
22．依据下列解方程 x﹣ = ﹣ 的过程，补全解答步骤
解：去分母，得 6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（ ）
去括号，得 ，（括号前为负号，去括号时要变号）
移项，得 ，（ ）
整理，得 5x=﹣3，（合并同类项）
，得 x=﹣ ．（ ）
23．列方程求解
（1）m 为何值时，关于 x 的一元一次方程 4x﹣2m=3x﹣1 的解是 x=2x﹣3m 的解的 2 倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式 的值比 b﹣a+m 多 1，求 m 的值．
四．列方程解应用题
24．一件工作甲单干用 20 小时，乙单干用的时间比甲多 4 小时，丙单干用的时间是甲的 还多 2 小
时．若甲、乙合作先干 10 小时，丙再单干用几小时完成？
25．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐
头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
26．在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由 A 地顺流而下．乙船到 B 地时接到通知需立即返
回到 C 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时 7.5km，水流
速度为每小时 2.5km，A、C 两地间的距离为 10km．如果乙船由 A 地经 B 地到达 C 共用了 4h，问乙船
从 B 地到达 C 地时，甲船离 B 地多远？
27．某种商品 A 的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利 40
元销售，仍可获利 10%，
①这种商品 A 的进价为多少元？
②现有另一种商品 B 进价为 600 元，每件商品 B 也可获利 10%．对商品 A 和 B 共进货 100 件，要使第 4 页（共 19 页）
这 100 件商品共获纯利 6670 元，则需对商品 A、B 分别进货多少件？
第 5 页（共 19 页）
2015-2016 学年四川省巴中市南江县七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式
【考点】方程的定义．
【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是
等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．
【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，
A、代数式不是等式，故不是方程；
B、方程不是代数式，故 B 错误；
C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；
D、方程一定是等式，正确；
故选 D．
【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．
2．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1） C． D．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 次的方程叫做一元一次方程，它的一般
形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）．
【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合定义，是一元一次方程；
C、未知数最高次数是二次，是二次方程；
D、未知数在分母上，不是整式方程．
故选 B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才第 6 页（共 19 页）
是一元一次方程．
3．二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【考点】二元一次方程的解．
【专题】探究型．
【分析】根据二元一次方程 3x+2y=15，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．
【解答】解：二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解是： ，
即二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是 3 个．
故选 C．
【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一
次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解有哪几组．
4．已知方程组 ；则 x﹣y 的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【考点】解二元一次方程组．
【专题】整体思想．
【分析】先解方程组，求出 x、y 的值，也就可求出 x﹣y 的值；或观察两个方程，直接运用减法整
体求得 x﹣y 的值．
【解答】解：方法一：（1）×2﹣（2）得：
5x=4
x=
代入（1）得：4× +y=3，
y=﹣ ，
x﹣y= + =1．
方法二：两个方程相减，得
x﹣y=1．
故选 A．第 7 页（共 19 页）
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法，同时注意整体思想
的渗透．
5．三个数的比是 5：12：13，这三个数的和为 180，则最大数比最小数大（ ）
A．48 B．42 C．36 D．30
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题．
【分析】此题可设每一份为 x，则三个数分别表示为 5x、12x、13x，根据三个数的和为 180，列方
程求解即可．
【解答】解：设每一份为 x，则三个数分别表示为 5x、12x、13x，
依题意得：5x+12x+13x=180，
解得 x=6
则 5x=30，13x=78，78﹣30=48
故选 A．
【点评】在出现涉及几个量的比的时候，一般设一份为 x 较好．在表示其它量的时候避免出现分
数．
6．如果 a+1 与 互为相反数，那么 a=（ ）
A． B．10 C．﹣ D．﹣10
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】互为相反数的两个数之和为 0，所以（ a+1）+（ ）=0．这是一个带分母的方程，
所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解．
【解答】解：由题意得：（ a+1）+（ ）=0
去分母，得 a+3+2a﹣7=0，
移项，合并得 3a=4，
方程两边都除以 3，得 a= ．
故选 A．第 8 页（共 19 页）
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子
（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7．当 x=1 时，代数式 ax3+bx+1 的值是 2，则方程 + = 的解是（ ）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
【考点】解一元一次方程；代数式求值．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把 x=1 代入代数式，使其值为 2，求出 a+b 的值，方程变形后代入计算即可求出解．
【解答】解：把 x=1 代入得：a+b+1=2，即 a+b=1，
方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3=x，
整理得：（2a+2b﹣1）x=1，即[2（a+b）﹣1]x=1，
把 a+b=1 代入得：x=1，
故选 C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分，某同学做了全部试卷，
得了 70 分，他一共做对了（ ）
A．17 道 B．18 道 C．19 道 D．20 道
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】数字问题．
【分析】设某同学做对了 x 道题，那么他做错了 25﹣x 道题，他的得分应该是 4x﹣（25﹣x）×1，
据此可列出方程．
【解答】方法一：
解：设该同学做对了 x 题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，
解得 x=19．
方法二：
解：由题意可知，做错一道题实际扣除 5 分，
某同学得了 70 分，则其扣了 100﹣70=30 分，
∴某同学共做错了 30÷5=6 道，第 9 页（共 19 页）
∴某同学共做对了 25﹣6=19 道，
故选 C．
【点评】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9．某公路的干线上有相距 108 公里的 A、B 两个车站，某日 16 点整，甲、乙两车分别从 A、B 两站
同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 45 公里/时，乙车的速度为 36 公里/时，则两车相遇的时
间是（ ）
A．16 时 20 分 B．17 时 20 分 C．17 时 40 分 D．16 时 40 分
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】在相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程，即 S 甲+S 乙
=SAB．先利用相等关系求出相遇所用的时间，再换算成时间即可．
【解答】解：设两车相遇需要 x 小时，根据题意，
得：45x+36x=108，
解得：x=1 ，
所以两车相遇的时间是 16+1 =17 ，即 17 点 20 分，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题要熟悉行程问题中的相遇问题的相等关系，并能熟练
运用．相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程．
10．右边给出的是 2010 年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来
研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．42 C．27 D．41
【考点】一元一次方程的应用．第 10 页（共 19 页）
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小 7．可设中间的数是 x，则上
面的数是 x﹣7，下面的数是 x+7．则这三个数的和是 3x，因而这三个数的和一定是 3 的倍数．
【解答】解：设中间的数是 x，则上面的数是 x﹣7，下面的数是 x+7．
则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是 3 的倍数．
则，这三个数的和不可能是 41．
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三
个数的和的特点．
二．填空题
11．如果 x=2 是方程 x+a=﹣1 的根，那么 a 的值是 ﹣2 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知
数的值．
【解答】解：把 x=2 代入 x+a=﹣1 中：
得： ×2+a=﹣1，
解得：a=﹣2．
故填：﹣2．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习
中，常用此法求函数解析式．
12．已知 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则方程 ax+b=0 的解为 x=1 ．
【考点】方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据互为相反数（非 0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．
【解答】解：∵a，b 互为相反数，且 ab≠0，∴ =﹣1，第 11 页（共 19 页）
方程 ax+b=0，解得：x=﹣ =1．
故答案为：x=1．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．7 与 x 的差比 x 的 3 倍小 6 的方程是 3x﹣（7﹣x）=6 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】关系式为：x 的 3 倍﹣7 与 x 的差=6，把相关数值代入即可．
【解答】解：根据题意，得：3x﹣（7﹣x）=6，
故答案为：3x﹣（7﹣x）=6．
【点评】此题考查列一元一次方程，得到相应倍数之间的关系式是解决本题的关键．
14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m=8 是关于 x 的一元一次方程，那么 x= ﹣4 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程求出 m 的值，得到方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，|m|﹣1=1，2﹣m≠0，
解得，m=﹣2，
则方程为：﹣4x﹣8=8，
解得，x=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样
的方程叫一元一次方程，ax+b=0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且 a≠0）叫一元一次方程的
标准形式．
15．方程 + =1 与方程|x﹣1|=2 的解一样，则 m2﹣2m+1= 16 或 4 ．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】首先解出方程|x﹣1|=2 的解，然后把方程的解代入方程 + =1 求出 m，即可求出代数
式的值．
【解答】解：解方程|x﹣1|=2 得：x﹣1=±2，
解得：x=3 或﹣1，第 12 页（共 19 页）
把 x=3 代入方程 + =1，
解得：m=﹣3，
m2﹣2m+1=（m﹣1）2=16；
把 x=﹣1 代入方程 + =1，
解得：m=3，
m2﹣2m+1=（m﹣1）2=4
故答案为：16 或 4．
【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义．
16．已知（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，则 x= ﹣3 ，y= 6 ．
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题．
【分析】利用非负数的性质列出关于 x 与 y 的方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值．
【解答】解：∵（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，
∴ ，
解得：x=﹣3，y=6，
故答案为：﹣3；6
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消
元法．
17．在解方程 ﹣ =2 时，去分母得 3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24 ．
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数 12 即可．
【解答】解：方程两边都乘以 12，去分母得，3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．
故答案为：3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，
不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
第 13 页（共 19 页）
18．某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员
最低可以打 7 折出售此商品．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】根据题意列出不等式求解即可．不等式为 750• ﹣500≥500×5%．
【解答】解：设售货员可以打 x 折出售此商品，则得到
750• ﹣500≥500×5%，
解得 x≥7．
即最低可以打 7 折．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出
不等式关系式即可求解．
19．首位数字是 2 的六位数，若把首位数字 2 移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的 3 倍，
原来的六位数为 285714 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】为解答方便，可设中间的五位数是 x，那么根据“六位数左端的数字是 2，”可表示这个六
位数是：200000+x；根据“把左端的数字 2 移到右端，”可表示这个新六位数是：10x+2；再根据“新
数=原数×3”可列方程解答即可．
【解答】解：设中间的五位数是 x
10x+2=（200000+x）×3
7x=599998
x=85714，
所以原数是：285714，
故答案为：285714
【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题要以中间不变的五位数为解答的突破口，准确表示原
来和现在的六位数是解答的关键．
20．我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过 7
立方米，则按每立方米 1 元收费；若每月用水超过 7 立方米，则超过部分按每立方米 2 元收费．如
果某居民户今年 5 月缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年 5 月的用水量为 12 立方米．第 14 页（共 19 页）
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；经济问题；压轴题．
【分析】某居民缴了 17 元水费，可知他用水超过了 7 立方米，要按两种收费方法进行计算．就要先
设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即两种收费和=17．
【解答】解：设这户居民 5 月的用水量为 x 立方米．
列方程为：7×1+（x﹣7）×2=17
解得 x=12．
故填：12．
【点评】此题的关键是学生要明确按两种方法收费，而且要明白超过 7 立方的就是 x﹣7 这一关键点．
三．解答题
21．解下列方程．
（1） ﹣1= ；
（2）2（2x﹣1）=2（1+x）+3（x+3）；
（3） + =1；
（4） [ （ x﹣2）﹣6]=﹣2；
（5） ；
（6） ．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（4）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（6）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：6x+3﹣12=10x+1，第 15 页（共 19 页）
移项合并得：4x=﹣10，
解得：x=﹣2.5；
（2）去括号得：4x﹣2=2+2x+3x+9，
移项合并得：x=﹣13；
（3）方程整理得： + =1，
去分母得：4x﹣80+90﹣21x=12，
移项合并得：﹣17x=2，
解得：x=﹣ ；
（4）去括号得： x﹣4﹣8=﹣2，
移项合并得： x=10，
解得：x=25；
（5）方程组整理得： ，
①+②得：﹣4b=4，即 b=﹣1，
把 b=﹣1 代入②得：a=5，
则方程组的解为 ；
（6） ，
①+②得：9x=18，即 x=2，
把 x=2 代入①得：y= ，
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消
元法．
22．依据下列解方程 x﹣ = ﹣ 的过程，补全解答步骤
解：去分母，得 6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（ 两边乘以 6 ）
去括号，得 6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4 ，（括号前为负号，去括号时要变号）第 16 页（共 19 页）
移项，得 5x=﹣3 ，（ 合并同类项 ）
整理，得 5x=﹣3，（合并同类项）
系数化为 1 ，得 x=﹣ ．（ 两边除以 5 ）
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据一元一次方程的解题步骤判断即可．
【解答】解：去分母，得 6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（两边乘以 6）
去括号，得 6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4，（括号前为负号，去括号时要变号）
移项，得 6x﹣3x+2x=4﹣4﹣3，（移项要变号）
整理，得 5x=﹣3，（合并同类项）
系数化为 1，得 x=﹣ ．（两边除以 5），
故答案为：两边乘以 6；6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4；移项要变号；5x=﹣3；系数化为 1；两边除以 5
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．列方程求解
（1）m 为何值时，关于 x 的一元一次方程 4x﹣2m=3x﹣1 的解是 x=2x﹣3m 的解的 2 倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式 的值比 b﹣a+m 多 1，求 m 的值．
【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出 m 的值即可；
（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出 m 的值．
【解答】解：（1）方程 4x﹣2m=3x﹣1，
解得：x=2m﹣1，
方程 x=2x﹣3m，
解得：x=3m，
由题意得：2m﹣1=6m，
解得：m=﹣ ；
（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到 a=3，b=﹣1，第 17 页（共 19 页）
代入方程 ﹣（ b﹣a+m）=1，得： ﹣（﹣ ﹣3+m）=1，
整理得： + +3﹣m=1，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2，
解得：m=0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四．列方程解应用题
24．一件工作甲单干用 20 小时，乙单干用的时间比甲多 4 小时，丙单干用的时间是甲的 还多 2 小
时．若甲、乙合作先干 10 小时，丙再单干用几小时完成？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设丙再用 x 小时完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】设丙单独再用 x 小时完成，
根据题意得：10（ + ）+ x=1，
解得：x=1，
答：丙单独再用 1 小时完成．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握“工作效率=工作总量÷工作时间”是解本题的
关键．
25．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐
头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设 x 张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有 16x 个，盒底有 43（150﹣x）个，
然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．
【解答】解：设 x 张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，
列方程得：2×16x=43（150﹣x），
解方程得：x=86．
答：用 86 张制盒身，64 张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．第 18 页（共 19 页）
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，
再求解．
26．在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由 A 地顺流而下．乙船到 B 地时接到通知需立即返
回到 C 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时 7.5km，水流
速度为每小时 2.5km，A、C 两地间的距离为 10km．如果乙船由 A 地经 B 地到达 C 共用了 4h，问乙船
从 B 地到达 C 地时，甲船离 B 地多远？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设乙船由 B 地返航到 C 地用了 xh，则甲船离开 B 地的距离为（7.5+2.5）xkm，分当 C 地在
A、B 两地之间和 C 地在 B、A 的延长线上两种情况得到两个不同的答案．
【解答】解：设乙船由 B 地返航到 C 地用了 xh，则甲船离开 B 地的距离为（7.5+2.5）xkm，
（1）当 C 地在 A、B 两地之间时，由题意得（7.5+2.5）×（4﹣x）﹣（7.5﹣2.5）x=10
解得：x=2
∴（7.5+2.5）x=10×2=20（km）
（2）当 C 地在 B、A 的延长线上时，
由题意得：（7.5﹣2.5）x﹣（4﹣x）（7.5+2.5）=10
解得：x= ，
∴（7.5+2.5）x= km．
答：乙船由 B 地到 C 地时，甲船驶离 B 地 20km 或 km．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论，同时这也是一个易错
点．
27．某种商品 A 的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利 40
元销售，仍可获利 10%，
①这种商品 A 的进价为多少元？
②现有另一种商品 B 进价为 600 元，每件商品 B 也可获利 10%．对商品 A 和 B 共进货 100 件，要使
这 100 件商品共获纯利 6670 元，则需对商品 A、B 分别进货多少件？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】①首先设进价为每件 a 元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折﹣第 19 页（共 19 页）
让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
②设需对商品 A 进货 x 件，需对商品 B 进货 y 件，根据“商品 A 和 B 共进货 100 件、这 100 件商品
共获纯利 6670 元”列方程组求解可得．
【解答】解：①设这种商品 A 的进价为每件 a 元，由题意得：
（1+10%）a=900×90%﹣40，
解得：a=700，
答：这种商品 A 的进价为 700 元；
②设需对商品 A 进货 x 件，需对商品 B 进货 y 件，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：需对商品 A 进货 67 件，需对商品 B 进货 33 件．
【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，理解题意抓准相等关系并列出
方程是解题的关键．
微信/支付宝扫码支付