广州市南沙区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．观察下面 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，数轴上点 P 表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 4．若 m＞1，则下列各式中错误的是（　　） A．3m＞3 B．﹣5m＜﹣5 C．m﹣1＞0 D．1﹣m＞0 5．化简|3﹣π|的结果为（　　） A．0 B．3﹣π C．π﹣3 D．3+π 6．如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（　　） A．∠D=∠A B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠D=∠DCE 7．下列调查中，调查方式不合理的是（　　） A．用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间 B．用全面调查了解某班学生对 6 月 5 日是“世界环境日”的知晓情况 C．用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况 8．若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（　　） A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2 9．如图，宽为 50cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积 为（　　）第 2 页（共 16 页） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 10．有一列数按如下规律排列：﹣ ，﹣ ， ，﹣ ，﹣ ， ，…则第 2016 个 数是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 　 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．﹣27 的立方根是　　． 12．不等式 3x﹣5≤1 的正整数解是　　． 13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，用扇形图表示其分布情况， 则∠AOB=　　． 14．已知 是方程 ax+3y=9 的解，则 a 的值为　　． 15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠，已知∠1=60°，则∠2=　　． 16．下列命题中，①若|a|=b，则 a=b；②若直线 l1∥l2，l1∥l3，则 l2∥l3；③同角的补角 相等；④同位角相等，是真命题的有　　（填序号） 　 三、解答题（本题共 7 个小题，共 62 分） 17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 18．已知 与 都是方程 kx﹣b=y 的解，求 k 和 b 的值． 19．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，将△ABC 向左平移 2 个单位，再向下 平移 3 个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′第 3 页（共 16 页） （2）请写出 A′、B′、C′三点的坐标； （3）若△ABC 内有一点 P（a，b），直接写出平移后点 P 的对应点的 P′的坐标． 20．如图，AD∥BC，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE=∠E．求证：AB∥ CD． 21．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）： 数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计 频 数 10 40 　　 　　 20 　　 百分比 5% 　　 40% 　　 10% 　　 注：30～40 为时速大于等于 30 千米而小于 40 千米，其他类同． （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果此路段汽车时速超过 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已 知女款书包的单价 60 元/个，男款书包的单价 55 元/个． （1）原计划募捐 4000 元，全部用于购买两种款式的书包共 70 个，那么这两种款式的书包 各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款 5800 元，如果至少购买两种 款式的书包共 100 个，那么女款书包最多能买多少个？第 4 页（共 16 页） 23．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（b，0），其中 a，b 满足|a+1|+ （b﹣3）2=0． （1）填空：a=　　，b=　　； （2）如果在第三象限内有一点 M（﹣2，m），请用含 m 的式子表示△ABM 的面积； （3）在（2）条件下，当 m=﹣ 时，在 y 轴上有一点 P，使得△BMP 的面积与△ABM 的 面积相等，请求出点 P 的坐标． 　第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．观察下面 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案；平移的性质． 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相 同． 【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置， 所以 A、B、C、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是 D 选项． 故选（D）． 　 2．在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0， ∴点 P（﹣3，1）所在的象限是第二象限， 故选 B． 　 3．如图，数轴上点 P 表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数与数轴． 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ， 即 ＜2＜ ＜3＜ ＜ ， 故选：B． 　 4．若 m＞1，则下列各式中错误的是（　　）第 6 页（共 16 页） A．3m＞3 B．﹣5m＜﹣5 C．m﹣1＞0 D．1﹣m＞0 【考点】不等式的性质． 【分析】依据不等式性质求解即可． 【解答】解：A、不等式的两边同时乘以 3 可得到 3m＞3，故 A 正确，与要求不符； B、不等式的两边同时乘以﹣53 可得到﹣5m＜﹣5，故 B 正确，与要求不符； C、不等式的两边同时减去 1 得 m﹣1＞0，故 C 正确，与要求不符； D、不等式的两边同时乘以﹣1 可得到：﹣m＜﹣1，两边同时加 1 得 1﹣m＜0，故 D 错误， 与要求相符． 故选：D． 　 5．化简|3﹣π|的结果为（　　） A．0 B．3﹣π C．π﹣3 D．3+π 【考点】实数的性质． 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 【解答】解：|3﹣π|=π﹣3， 故选：C． 　 6．如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（　　） A．∠D=∠A B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠D=∠DCE 【考点】平行线的判定． 【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2 可判定 AB∥CD． 【解答】解：A、∠D=∠A 不能判定 AB∥CD，故此选项不合题意； B、∠1=∠2 可判定 AB∥CD，故此选项符合题意； C、∠3=∠4 可判定 AC∥BD，故此选项不符合题意； D、∠D=∠DCE 判定直线 AC∥BD，故此选项不合题意； 故选：B． 　 7．下列调查中，调查方式不合理的是（　　） A．用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间 B．用全面调查了解某班学生对 6 月 5 日是“世界环境日”的知晓情况 C．用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间调查方式合理，A 错误； 用全面调查了解某班学生对 6 月 5 日是“世界环境日”的知晓情况调查方式合理，B 错误； 用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛调查方式不合理，C 正确； 用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况调查方式合理，D 错误，第 7 页（共 16 页） 故选：C． 　 8．若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（　　） A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【分析】根据数轴表示出解集即可． 【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为 1＜x≤2． 故选 D 　 9．如图，宽为 50cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积 为（　　） A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长 方形的长+小长方形宽的 4 倍=小长方形长的 2 倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进 而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【解答】解：设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 则可列方程组 ， 解得 ， 则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2． 故选 A． 　 10．有一列数按如下规律排列：﹣ ，﹣ ， ，﹣ ，﹣ ， ，…则第 2016 个 数是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考点】算术平方根． 【分析】根据所给算式找出规律，即可解答． 【解答】解：﹣ ， ， ，﹣ ， ， ，…则第 2016 个数 是 ，第 8 页（共 16 页） 故选：C． 　 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．﹣27 的立方根是　﹣3　． 【考点】立方根． 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27， ∴ =﹣3 故答案为：﹣3． 　 12．不等式 3x﹣5≤1 的正整数解是　2 或 1　． 【考点】一元一次不等式的整数解． 【分析】解出不等式 3x﹣5≤1 的解集，即可得到不等式 3x﹣5≤1 的正整数解． 【解答】解：3x﹣5≤1 3x≤6 x≤2， ∴不等式 3x﹣5≤1 的正整数解是 2 或 1， 故答案为：2 或 1． 　 13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3，用扇形图表示其分布情况， 则∠AOB=　60°　． 【考点】扇形统计图． 【分析】求出甲所占的百分比，进而可得出结论． 【解答】解：∵某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3， ∴甲占总人数的 = ， ∴∠AOB=360°× =60°． 故答案为：60°． 　 14．已知 是方程 ax+3y=9 的解，则 a 的值为　6　． 【考点】二元一次方程的解． 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值． 【解答】解：把 代入方程得：2a﹣3=9，第 9 页（共 16 页） 解得：a=6， 故答案为：6 　 15．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠，已知∠1=60°，则∠2=　 120°　． 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3 的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=∠3+∠1=120°． 故答案为：120°． 　 16．下列命题中，①若|a|=b，则 a=b；②若直线 l1∥l2，l1∥l3，则 l2∥l3；③同角的补角 相等；④同位角相等，是真命题的有　②③　（填序号） 【考点】命题与定理． 【分析】根据绝对值的定义、平行公理、补角的性质和平行线的性质分别对每一项进行分析 即可． 【解答】解：①若|a|=b，则 a=±b，故本选项错误； ②若直线 l1∥l2，l1∥l3，则 l2∥l3，根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确； ③同角的补角相等，正确； ④两直线平行，同位角相等，故本选项错误； 是真命题的有②③； 故答案为：②③． 　 三、解答题（本题共 7 个小题，共 62 分） 17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即 可．第 10 页（共 16 页） 【解答】解： ， 由不等式①得：x＜3； 由不等式②得：x≥1， 所以原不等式组的解集为：1≤x＜3， 在数轴上表示： ． 　 18．已知 与 都是方程 kx﹣b=y 的解，求 k 和 b 的值． 【考点】二元一次方程的解． 【分析】根据 与 都是方程 kx﹣b=y 的解，可以得到二元一次方程组，解出二 元一次方程组的解，即可得到 k 和 b 的值． 【解答】解：∵ 与 都是方程 kx﹣b=y 的解， ∴ ， 解得， ， 即 k 的值是﹣1，b 的值是﹣2． 　 19．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，将△ABC 向左平移 2 个单位，再向下 平移 3 个单位长度后得到△A′B′C′，（（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′ （2）请写出 A′、B′、C′三点的坐标； （3）若△ABC 内有一点 P（a，b），直接写出平移后点 P 的对应点的 P′的坐标．第 11 页（共 16 页） 【考点】作图-平移变换． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示； （2）由图可知，A′（﹣2，0）、B′（1，1）、C′（0，﹣1）； （3）∵点 P（a，b）， ∴P′（a﹣2，b﹣3）． 　 20．如图，AD∥BC，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE=∠E．求证：AB∥ CD． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】先用角平分线的意义得到∠DAE=∠BAE，结合条件判断出∠BAE=∠CFE，即 可． 【解答】证明：∵AE 平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠E， ∴∠BAE=∠E， 又∵∠CFE=∠E， ∴∠BAE=∠CFE， ∴AB∥CD． 　 21．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）： 数据段 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 总计第 12 页（共 16 页） 频 数 10 40 　80　 　50　 20 　200　 百分比 5% 　20%　 40% 　25%　 10% 　100%　 注：30～40 为时速大于等于 30 千米而小于 40 千米，其他类同． （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果此路段汽车时速超过 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表． 【分析】（1）用 30～40 的频数除以百分比求出总频数，然后分别计算求出相应的频数或百 分比，然后填表即可； （2）根据（1）的数据补全直方图即可； （3）求出后两组的频数之和即可． 【解答】解：（1）总频数为 10÷5%=200， 40～50， ×100%=20%， 50～60，200×40%=80， 200﹣10﹣40﹣80﹣20=50， ×100%=25%； 填表如上； （2）补全频数分布直方图如图所示； （3）违章车辆共有 50+20=70（辆）． 　 22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已 知女款书包的单价 60 元/个，男款书包的单价 55 元/个． （1）原计划募捐 4000 元，全部用于购买两种款式的书包共 70 个，那么这两种款式的书包 各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款 5800 元，如果至少购买两种 款式的书包共 100 个，那么女款书包最多能买多少个？第 13 页（共 16 页） 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包 y 个，根据：“购买两种款式的书包共 70 个、原计划募捐 4000 元”列方程组即可解答； （2）设女款书包最多能买 a 个，则男款书包个，根据“实际共捐款 5800 元”列不等式求解即 可解答． 【解答】解：（1）设原计划买女款书包男款书包 x 个，男款书包 y 个， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：原计划买女款书包 30 个，则男款书包 40 个． （2）设购买女款书包 a 个，则男款书包个， 根据题意得：60a+55≤5800， 解得：a≤60， 答：女款书包最多能买 60 个． 　 23．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0），B（b，0），其中 a，b 满足|a+1|+ （b﹣3）2=0． （1）填空：a=　1　，b=　3　； （2）如果在第三象限内有一点 M（﹣2，m），请用含 m 的式子表示△ABM 的面积； （3）在（2）条件下，当 m=﹣ 时，在 y 轴上有一点 P，使得△BMP 的面积与△ABM 的 面积相等，请求出点 P 的坐标． 【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形的面 积． 【分析】（1）根据非负数性质可得 a、b 的值； （2）根据三角形面积公式列式整理即可； （3）先根据（2）计算 S△ABM，再分两种情况：当点 P 在 y 轴正半轴上时、当点 P 在 y 轴 负半轴上时，利用割补法表示出 S△BMP，根据 S△BMP=S△ABM 列方程求解可得． 【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0， ∴a+1=0 且 b﹣3=0， 解得：a=﹣1，b=3， 故答案为：1，3； （2）过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，第 14 页（共 16 页） ∵A（﹣1，0）B（3，0） ∴AB=1+3=4， 又∵点 M（﹣2，m）在第三象限 ∴MN=|m|=﹣m ∴S△ABM= AB•MN= ×4×（﹣m）=﹣2m； （3）当 m=﹣ 时，M（﹣2，﹣ ） ∴S△ABM=﹣2×（﹣ ）=3， 点 P 有两种情况：①当点 P 在 y 轴正半轴上时，设点 p（0，k） S△BMP=5× ﹣ ×2×（ +k）﹣ ×5× ﹣ ×3×k=﹣ k+ ， ∵S△BMP=S△ABM， ∴﹣ k+ =3， 解得：k=0.3， ∴点 P 坐标为（0，0.3）； ②当点 P 在 y 轴负半轴上时，设点 p（0，n），第 15 页（共 16 页） S△BMP=5n﹣ ×2×（﹣n﹣ ）﹣ ×5× ﹣ ×3×（﹣n）=﹣ n﹣ ， ∵S△BMP=S△ABM， ∴﹣ n﹣ =3， 解得：n=﹣2.1 ∴点 P 坐标为（0，﹣2.1）， 故点 P 的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）． 　第 16 页（共 16 页） 2016 年 12 月 8 日