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期中综合检测
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.a3·a2=a6 B.a5+a5=a10
C.(- 3a3)2=6a6 D.(a3)2·a=a7
2.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是 ( )
A.m+3 B.m+6
C.2m+3 D.2m+6
3.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 ( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.如图所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,则∠EAB的度数是 ( )
A.28° B.52°
C.70° D.80°
5.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 ( )
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为 ( )
A.- B. C.1 D.2
7.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,则∠4等于 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 ( )
A.清晨5时体温最低
B.下午5时体温最高
C.这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5
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D.从5时至24时,小红体温一直是升高的
9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 ( )
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( )
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.化简:6a6÷3a3= .
12.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段 的长度.
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13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2= .
14.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2= .
15.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是 .
16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
上述问题中,第五排、第六排分别有 个、 个座位;第n排有 个座位.
17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长度为 .
18.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系: .
三、解答题(共58分)
19.(8分)先化简,再求值:
(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.
(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.
20.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
21.(10分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)试说明CE∥BF;
(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.
22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).
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(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?
(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?
23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.
例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.
24.(10分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式;
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?
【答案与解析】
1.D(解析:a3·a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2·a=a6·a=a7.)
2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为3,另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.)
3.B(解析:由题意可知这个角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)
4.D(解析:过E点作EF∥CD,则易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因为EF∥AB,所以∠EAB=80°.)
5.C(解析:要求□,则相当于□=3a2b÷3ab=a.)
6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)
7.A(解析:因为∠1=∠2,所以∠2与∠1的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得a∥b,再由两直线平行,内错角相等可得∠4=∠3=80°.)
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8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨5时体温最低,下午5时体温最高,最高体温为37.5 ℃,最低体温为36.5 ℃,则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5,从5时到17时,小红的体温一直是升高的趋势,而17时到24时的体温是下降的趋势.所以错误的是从5时到24时,小红的体温一直是升高的.故选D.)
9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×=2(千米),C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.)
10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上方.故选D.)
11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)
12.AB(解析:因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.)
13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)
14.32°(解析:由题意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)
15.100°(解析:设这个角为α,则α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)
16.62 65 3n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多3个.根据规律,第n排有50+3(n- 1)个座位,再化简即可.)
17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0时,根据图象可以得出y=10 cm.)
18.y=(解析:本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.)
19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5时,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25时,原式=- 3.
20.解:设这个角的度数为x,则180°- x=4(90°- x),解得x=60°.
21.解:(1)设∠1的对顶角为∠4.因为∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF. (2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.
22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米. (3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米. (4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米). (5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).
23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.
24.解:(1)设关系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.则关系式是y=1.6x. (2)因为降价前西瓜售价为每千克1.6元,所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50千克西瓜.
(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.
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