河南省新乡市2016年中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）‎ ‎　‎ 一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）‎ ‎1．﹣的绝对值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．1‎ ‎2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 ‎0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×106 B．0.25×10﹣‎5 ‎C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6‎ ‎3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（　　）‎ A．2.15 B．‎2.16 ‎C．2.17 D．2.20‎ ‎4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（　　）‎ A．97° B．93° C．87° D．83°‎ ‎5．不等式组的最小正整数解为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（　　）‎ A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）‎ ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9．计算：﹣12×=　　．‎ ‎10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　　．‎ ‎11．分式方程+=2的解是　　．‎ ‎12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为　　度．‎ ‎14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为　　．‎ ‎15．如图所示，在一张长为‎4cm、宽为‎3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长‎2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为　　cm2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣．‎ ‎17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）这次被调查学生共有　　名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为　　度；‎ ‎（2）请把条形图补充完整；‎ ‎（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．‎ ‎（1）求证：FD是⊙O的一条切线；‎ ‎（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．‎ ‎19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+‎2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．‎ ‎20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=‎10米．求旗杆的高度．‎ ‎（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．‎ ‎（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？‎ ‎（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？‎ ‎22．（1）探究发现：‎ 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：‎ 如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2‎ 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形 ‎∴∠APP′=60° PA=PP′PC=　　‎ ‎∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°‎ ‎∴P′P2+BP2=　　‎ ‎ 即PA2+PB2=PC2‎ ‎（2）类比延伸：‎ 如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．‎ ‎（3）联想拓展：‎ 如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．‎ ‎23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年河南省新乡市中考数学模拟试卷（中招备考）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）‎ ‎1．﹣的绝对值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C． D．1‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：∵|﹣|=，‎ ‎∴﹣的绝对值为．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．‎ ‎　‎ ‎2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 ‎0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×106 B．0.25×10﹣‎5 ‎C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（　　）‎ A．2.15 B．‎2.16 ‎C．2.17 D．2.20‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】根据中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，‎ 则中位数为：2.16．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（　　）‎ A．97° B．93° C．87° D．83°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∴直线l1∥l2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=∠ADE，‎ ‎∵∠1=42°，∠A=45°，‎ ‎∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的最小正整数解为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．‎ ‎【解答】解：‎ 由不等式①得x≥﹣1，‎ 由不等式②得x＜4，‎ 所以不等组的解集为﹣1≤x＜4，‎ 因而不等式组的最小整数解是1．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．‎ ‎【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；‎ B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；‎ C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；‎ D、是四棱锥的展开图，故选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠C的度数，故可得出∠BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠C=90°．‎ ‎∵∠ABC=50°，‎ ‎∴∠BAC=90°﹣50°=40°，=50°，‎ ‎∵D是弧AC的中点，‎ ‎∴=25°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAC=25°，‎ ‎∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=25°+40°=65°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（　　）‎ A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）‎ ‎【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标．‎ ‎【解答】解：∵圆的半径为1，‎ ‎∴圆的周长为2π×1=2π，‎ ‎∵图中圆的圆心坐标为（1，1），‎ ‎∴该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为2016×2π=4032π，纵坐标为1，即（4032π+1，1）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9．计算：﹣12×=　2016　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+1×2017=﹣1+2017=2016，‎ 故答案为：2016‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，‎ ‎∴双方出现相同手势的概率P=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．分式方程+=2的解是　x=3　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【专题】计算题；分式方程及应用．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解，‎ 故答案为：x=3‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=　6　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．‎ ‎【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，‎ 又∵ME⊥AD，NF⊥AB，‎ ‎∴∠AEM=∠AFN=90°，‎ ‎∴△AFN∽△AEM，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得AN=4，‎ 则AM=AN+MN=6．‎ 故答案是：6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．‎ ‎　‎ ‎13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为　70　度．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，‎ ‎∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，‎ ‎∴OA⊥PA，OB⊥PB，‎ 即∠PAO=∠PBO=90°，‎ ‎∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣∠P﹣90°=2∠C=110°，‎ ‎∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°．‎ 故答案为：70‎ ‎【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为　8　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），根据平行四边形的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），mn=4‎ 则AC=n，CD=‎2m．‎ 则四边形ACBD的面积=AC•CD=2mn=8．‎ 故答案是：8．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图所示，在一张长为‎4cm、宽为‎3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长‎2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为　2或　cm2．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，‎ 如图2，等腰三角形的高为： =，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则其面积为：×2×=．‎ 故答案为：2或．‎ ‎【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ 当a=2﹣时，‎ 原式==﹣．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）这次被调查学生共有　100　名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为　54　度；‎ ‎（2）请把条形图补充完整；‎ ‎（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．‎ ‎【分析】（1）骑车人数÷骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数；‎ ‎（2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可；‎ ‎（3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率．‎ ‎【解答】解：（1）40÷40%=100，×360°=54°；‎ ‎（2）走路的人数有：100﹣40﹣25﹣15=20（人），补全图形如下：‎ ‎（3）．∵1500×=300，‎ ‎∴被选取的概率P=．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．‎ ‎（1）求证：FD是⊙O的一条切线；‎ ‎（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；‎ ‎（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，‎ ‎∴∠CAB=∠BFD，‎ ‎∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∵∠AEO=90°，‎ ‎∴∠FDO=90°，‎ ‎∴FD是⊙O的一条切线；‎ ‎（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，‎ ‎∴AE=EC=4，AO=5，‎ ‎∴EO=3，‎ ‎∵AE∥FD，‎ ‎∴△AEO∽△FDO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得：FD=．‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．‎ ‎　‎ ‎19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+‎2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解．‎ ‎【分析】将x=0代入原方程，可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据原方程为一元二次方程，即二次项系数不为0，确定m的值，将m代入原方程，由根的判别式的符号即可得出根的情况．‎ ‎【解答】解：将x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2+‎2m﹣8=0中，‎ 得：m2+‎2m﹣8=0，‎ 解得：m1=﹣4，m2=2．‎ ‎∵原方程为一元二次方程，‎ ‎∴m﹣2≠0，即m≠2．‎ ‎∴m=﹣4．‎ 当m=﹣4时，原方程为﹣6x2+3x=0，‎ ‎∵△=32﹣4×（﹣6）×0=9＞0，‎ ‎∴原方程有两个不相等的实数根．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是得出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键．‎ ‎　‎ ‎20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=‎10米．求旗杆的高度．‎ ‎（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设CD=x米，‎ 在Rt△ADC中，AC==，‎ 在Rt△BDC中，BC==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC﹣BC=AB，‎ ‎∴﹣=10，‎ 解得x≈13.3．‎ 答：旗杆的高度为约‎13.3米．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元．‎ ‎（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？‎ ‎（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；‎ ‎（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，‎ 根据题意得：150x+120（500﹣x）=66000，‎ 解得：x=200，‎ ‎500﹣200=300（套）．‎ 答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套．‎ ‎（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，‎ 根据题意得：150x≥120（500﹣x），‎ 解得：x≥=222．‎ 购买桌椅费用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000，‎ 当正整数x最小时，费用最少．‎ 所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎60000=66690（元）．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．‎ ‎　‎ ‎22．（1）探究发现：‎ 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：‎ 如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2‎ 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形 ‎∴∠APP′=60° PA=PP′PC=　P′B　‎ ‎∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°‎ ‎∴P′P2+BP2=　P′B2　‎ ‎ 即PA2+PB2=PC2‎ ‎（2）类比延伸：‎ 如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．‎ ‎（3）联想拓展：‎ 如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；‎ ‎（2）将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理代换即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理代换即可．‎ ‎【解答】解：（1）PC=P′B ‎ P′P2+BP2=P′B2．‎ ‎（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2‎ 证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，‎ 则△APP′为等腰直角三角形 ‎∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B，‎ ‎∵∠APB=135°‎ ‎∴∠BPP′=90°‎ ‎∴P′P2+BP2=P′B2，‎ ‎∴2PA2+PB2=PC2‎ ‎（3）k=．‎ 证明：如图③‎ 将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，‎ 可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B，‎ ‎∵∠APB=60°，‎ ‎∴∠BPP′=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P′P2+BP2=P′B2，‎ ‎∴（PA）2+PB2=PC2‎ ‎∵（kPA）2+PB2=PC2，‎ ‎∴k=．‎ ‎【点评】此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、c的方程组，从而可求得a、c的值；‎ ‎（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，由直线可抛物线的解析式可知P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4），从而可求得QP与t的关系式，最后依据配方法可求得m的最大值；‎ ‎（3）将y=4代入抛物线的解析式求得点D的坐标，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得到BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，从而可求得点E的坐标．‎ ‎【解答】解（1）∵抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，‎ ‎∴．‎ 解得：a=﹣1，c=4．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，‎ ‎∴C（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵将B（4，0），C（0，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=4‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4．‎ 过点P作x的垂线PQ，如图所示：‎ ‎∵点P的横坐标为t，‎ ‎∴P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4）．‎ ‎∴PQ=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t．‎ ‎∴m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t＜4）．‎ ‎∴当t=2时，m的最大值为4．‎ ‎（3）将y=4代入抛物线的解析式得：﹣x2+3x+4=4．‎ 解得：x1=0，x2=3．‎ ‎∵点D与点C不重合，‎ ‎∴点D的坐标为（3，4）．‎ 又∵C（0，4）‎ ‎∴CD∥x轴，CD=3．‎ ‎∴当BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎∴点E（1，0）或（7，0）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最值、平行线四边形的判定，由抛物线和直线BC的解析式得到点P和Q的坐标，从而得到PQ与t的函数关系式是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费