淮安市淮安区2016年中考数学模拟试卷（四）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 ‎1．在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣2 D．‎ ‎2．下列图形中，是轴对称图形的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（　　）‎ A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+‎2 ‎C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2‎ ‎4．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（　　）‎ A．51×107千米2 B．5.1×107千米2‎ C．5.1×108千米2 D．0.51×109千米2‎ ‎5．如图所示几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=‎1.2米，BP=‎1.8米，PD=‎12米，那么该古城墙的高度是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎6米 B．‎8米 C．‎18米 D．‎‎24米 ‎8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（　　）‎ A．a＜0 B．c＞‎0 ‎C．b2﹣‎4ac＞0 D．a+b+c＞0‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题3分，共30分 ‎9．等腰三角形的两边长分别为‎2cm和‎5cm，则它的周长是　　．‎ ‎10．点A（3，﹣4）到原点O的距离是　　．‎ ‎11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是　　．‎ ‎12．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=　　．‎ ‎13．分解因式：a3﹣a=　　．‎ ‎14．如果抛物线y=x2﹣x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k=　　．‎ ‎15．一扇形的半径为‎60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　　cm．‎ ‎16．当a=2016时，分式的值是　　．‎ ‎17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是　　．‎ ‎18．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题：本大题共96分 ‎19． |﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．‎ ‎20．解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．‎ ‎21．列方程解应用题 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？‎ ‎22．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？‎ ‎23．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：‎ 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人）‎ 频率 A ‎48‎ ‎0.2‎ B a ‎0.25‎ C ‎84‎ ‎0.35‎ D ‎36‎ b E ‎12‎ ‎0.05‎ 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在统计表中，a的值为　　，b的值为　　，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；‎ ‎（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？　　（填相应分数段的字母）‎ ‎（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？‎ ‎24．有三张卡片上面分别写着，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．‎ ‎25．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=6，求AD的长．‎ ‎26．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为‎3.5米，窗户的高度AF为‎2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确‎0.1米）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．‎ ‎（1）甲、乙两地相距　　km，轿车的速度为　　km/h；‎ ‎（2）求m与n的值；‎ ‎（3）求客车修好后行驶的速度；‎ ‎（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．‎ ‎28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=‎6cm，BC=‎8cm，点D从点C出发，以‎2cm/s的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时，点E从点B出发，以‎1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0＜t＜8）．‎ ‎（1）AB=　　cm，sinB=　　；‎ ‎（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；‎ ‎（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，‎ ‎①设▱CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；‎ ‎②是否存在某个时刻t，使▱CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 ‎1．在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣2 D．‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0＜＜1，‎ ‎∴最小的数是﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形中，是轴对称图形的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（　　）‎ A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+‎2 ‎C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．‎ ‎【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．‎ ‎　‎ ‎4．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（　　）‎ A．51×107千米2 B．5.1×107千米2‎ C．5.1×108千米2 D．0.51×109千米2‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：510 000 000=5.1×108．‎ 故选C．‎ ‎【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：‎ ‎（1）确定a：a是只有一位整数的数；‎ ‎（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】实物图的主视图为下面一个长方形和上面右侧有一个圆，再选择即可．‎ ‎【解答】解：几何体的主视图是，，‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．‎ ‎　‎ ‎6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】连接OA，由圆周角定理，易求得∠COA的度数，在等腰△OAC中，已知顶角∠COA的度数，即可求出底角∠CAO的度数．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ 由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，‎ ‎△OAC中，OA=OC，‎ ‎∴∠CAO=∠ACO=30°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理．‎ ‎　‎ ‎7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=‎1.2米，BP=‎1.8米，PD=‎12米，那么该古城墙的高度是（　　）‎ A．‎6米 B．‎8米 C．‎18米 D．‎‎24米 ‎【考点】相似三角形的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．‎ ‎【解答】解：‎ 由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，‎ ‎∴Rt△ABP∽Rt△CDP，‎ ‎∴，∴CD==8（米）．‎ 故选：B ‎【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．‎ ‎　‎ ‎8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（　　）‎ A．a＜0 B．c＞‎0 ‎C．b2﹣‎4ac＞0 D．a+b+c＞0‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【专题】压轴题；数形结合．‎ ‎【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．‎ ‎【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；‎ B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；‎ C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣‎4ac＞0，正确，不符合题意；‎ D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，‎ 故选D．‎ ‎【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣‎4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：每小题3分，共30分 ‎9．等腰三角形的两边长分别为‎2cm和‎5cm，则它的周长是　‎12cm　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为‎2cm，只能为‎5cm，然后即可求得等腰三角形的周长 ‎【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为‎2cm，‎5cm，‎ ‎∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，‎ ‎∴等腰三角形的周长=5+5+2=‎12cm．‎ 故答案为：‎12cm．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎10．点A（3，﹣4）到原点O的距离是　5　．‎ ‎【考点】勾股定理；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵点A（3，﹣4），‎ ‎∴点A到原点O的距离==5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握坐标与图形性质，根据勾股定理进行计算是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是　顺　．‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“祝”与“利”是相对面，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“你”与“考”是相对面，‎ ‎“中”与“顺”是相对面．‎ 故答案是：顺．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎12．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=　60°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠ADE=50°，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到∠ACF=∠B+∠A，然后代值计算即可．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠B=∠ADE=50°，‎ ‎∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=110°，‎ ‎∴∠A=110°﹣50°=60°．‎ 故答案为60°．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质求出∠B的度数，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎13．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：a3﹣a，‎ ‎=a（a2﹣1），‎ ‎=a（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．‎ ‎　‎ ‎14．如果抛物线y=x2﹣x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k=　　．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】令y=0，则关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，据此列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：令y=0，则当抛物线y=x2﹣x+k与x轴只有一个公共点时，‎ 关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，即（﹣1）2﹣4×1×k=0，‎ 解得：k=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b2﹣‎4ac=0时，只有一个交点”求解即可．‎ ‎　‎ ‎15．一扇形的半径为‎60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　‎25　cm．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．‎ ‎【解答】解： =2πr，‎ 解得r=‎25cm．‎ ‎【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．‎ ‎　‎ ‎16．当a=2016时，分式的值是　2017　．‎ ‎【考点】分式的值．‎ ‎【专题】计算题；推理填空题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先化简分式，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：当a=2016时，‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=a+1‎ ‎=2016+1‎ ‎=2017．‎ 故答案为：2017．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．‎ ‎　‎ ‎17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=．‎ ‎【解答】解：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，‎ ‎∴P（3）=．‎ 故本题答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=　﹣1　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DE⊥AO，再判定△OED∽△OAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax， b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可．‎ ‎【解答】解：设D的坐标为（a，b），BD=x 过D作DE⊥AO于E，则OE=a，DE=b 由DE∥BA可得，△OED∽△OAB ‎∴，即 ‎∴AO=a+ax，AB=b+bx ‎∴B（a+ax，b+bx）‎ 又∵点C为AB的中点 ‎∴C（a+ax， b+bx）‎ ‎∵点C、D都在反比例函数y=的图象上 ‎∴k=a×b=（a+ax）×（b+bx）‎ 整理得，（1+x）2=2‎ 解得x=﹣1‎ ‎∴BD的长为：﹣1‎ 故答案为：﹣1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共96分 ‎19．|﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣2+1﹣1=1．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣3；‎ 解不等式②得：x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3，‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．‎ ‎　‎ ‎21．列方程解应用题 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．‎ ‎【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：‎ ‎+=18．‎ 解得：x=20，‎ 经检验：x=20是原方程的解．‎ 答：原计划每天加工20套．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？‎ ‎【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到AB=CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质得到∠B=∠C=90°，从而判定矩形．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE=CF，‎ ‎∴BF=CE，‎ 在△ABF和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）四边形ABCD是矩形；‎ 证明：∵△ABF≌△DCE，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵在平行四边形ABCD中，‎ ‎∠B+∠C=180°，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形；‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大．‎ ‎　‎ ‎23．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：‎ 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人）‎ 频率 A ‎48‎ ‎0.2‎ B a ‎0.25‎ C ‎84‎ ‎0.35‎ D ‎36‎ b E ‎12‎ ‎0.05‎ 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，a的值为　60　，b的值为　0.15　，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？　C　（填相应分数段的字母）‎ ‎（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．‎ ‎【分析】（1）首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；‎ ‎（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；‎ ‎（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，‎ ‎∴a=240×0.25=60，‎ b=36÷240=0.15，如图所示：‎ ‎（2）∵总人数为240人，‎ ‎∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；‎ ‎（3）0.8×10440=8352（名）‎ 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎24．有三张卡片上面分别写着，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；负整数指数幂．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】项计算出（）﹣1=2，|﹣3|=3，再画树状图展示所有9种等可能的结果数，则可找出两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，然后根据概率公式分别计算出小军获胜的概率和小明获胜的概率，再根据概率的大小判断这个游戏规则对谁有利．‎ ‎【解答】解：（）﹣1=2，|﹣3|=3，‎ 画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，‎ 所以小军获胜的概率=，小明获胜的概率=1﹣=，‎ 而＞，‎ 所以这个游戏规则对小军有利．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了负整数整数幂．‎ ‎　‎ ‎25．（2007•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=6，求AD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【专题】几何综合题．‎ ‎【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；‎ ‎（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连接OA；‎ ‎∵sinB=，‎ ‎∴∠B=30°，‎ ‎∵∠AOC=2∠B，‎ ‎∴∠AOC=60°；‎ ‎∵∠D=30°，‎ ‎∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，‎ ‎∴AD是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，‎ ‎∴△AOC是等边三角形，‎ ‎∴OA=AC=6，‎ ‎∵∠OAD=90°，∠D=30°，‎ ‎∴AD=•AO=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．‎ ‎　‎ ‎26．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为‎3.5米，窗户的高度AF为‎2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确‎0.1米）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用；平行投影．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=‎3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．‎ ‎【解答】解：过E作EG∥AC交BP于G，‎ ‎∵EF∥DP，‎ ‎∴四边形BFEG是平行四边形．‎ 在Rt△PEG中，PE=‎3.5m，∠P=30°，‎ tan∠EPG=，‎ ‎∴EG=EP•tan∠P=3.5×tan30°≈2.02（m）．‎ 又∵四边形BFEG是平行四边形，‎ ‎∴BF=EG=‎2.02m，‎ ‎∴AB=AF﹣BF=2.5﹣2.02=0.48（m）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，‎ 在Rt△BAD中，tan30°=，‎ ‎∴AD==0.48×≈0.8（米）．‎ 答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为‎0.8m．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．‎ ‎　‎ ‎27．一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．‎ ‎（1）甲、乙两地相距　‎120　km，轿车的速度为　‎60　km/‎h；‎ ‎（2）求m与n的值；‎ ‎（3）求客车修好后行驶的速度；‎ ‎（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；‎ ‎（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n的值；‎ ‎（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；‎ ‎（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当t=0时，S=120，‎ 故甲、乙两地相距为120千米；‎ 轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）．‎ 故答案为：120；60．‎ ‎（2）当t=0.5时，m=120﹣（60+60）×0.5=60．‎ 在BC段只有轿车在行驶，‎ ‎∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8．‎ 故m=60，n=0.8．‎ ‎（3）客车维修的时间为：0.8﹣0.5=0.3（小时），‎ 客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/时）．‎ ‎（4）∵42÷（60+75）=，‎ ‎∴点D的横坐标为：0.8+=，‎ 即点D的坐标为（，0）．‎ 设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，‎ 将点D（，0）、点E（2，120）代入函数解析式得：‎ ‎，解得：．‎ ‎∴线段DE所对应的函数关系式为S=135t﹣150（≤t≤2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）（2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（3）将修车耽误的时间内该行驶的路程平摊到剩下的行驶时间中；（4）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=‎6cm，BC=‎8cm，点D从点C出发，以‎2cm/s的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时，点E从点B出发，以‎1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0＜t＜8）．‎ ‎（1）AB=　‎10　cm，sinB=　　；‎ ‎（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；‎ ‎（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，‎ ‎①设▱CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；‎ ‎②是否存在某个时刻t，使▱CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）直接利用勾股定理和三角函数计算；‎ ‎（2）当△BDE是直角三角形时，∠B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当∠BED=90°时；ii）图2，当∠EDB=90°时；利用相似求边，再利用同角三角函数值列等式计算求出t的值；‎ ‎（3）①根据点D的位置分两种情况讨论：点D在边AC上时，0＜t≤3；点D在边AB上时，3＜t＜8；▱CDEF的面积都等于△CDE面积的二倍；‎ ‎②当▱CDEF为菱形，对角线CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式计算．‎ ‎【解答】解：（1）由勾股定理得：AB==10，‎ sinB==，‎ 故答案为：10，；‎ ‎（2）如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，‎ 则BE=t，AC+AD=2t，‎ ‎∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，‎ ‎∵∠BED=∠C=90°，‎ ‎∴DE∥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DE=，‎ ‎∵sinB==，‎ ‎∴=，‎ t=；‎ 如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，‎ 则BE=t，BD=16﹣2t，‎ cosB==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=；‎ 答：当△BDE是直角三角形时，t的值为或；‎ ‎（3）①如图3，当0＜t≤3时，BE=t，CD=2t，CE=8﹣t，‎ ‎∴S▱CDEF=2S△CDE=2××2t×（8﹣t）=﹣2t2+16t，‎ 如图4，当3＜t＜8时，BE=t，CE=8﹣t，‎ 过D作DH⊥BC，垂足为H，‎ ‎∴DH∥AC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DH=，‎ ‎∴S▱CDEF=2S△CDE=2××CE×DH=CE×DH=（8﹣t）•=；‎ ‎∴S于t的函数关系式为：当0＜t≤3时，S=﹣2t2+16t，‎ 当3＜t＜8时，S=；‎ ‎②存在，如图5，当▱CDEF为菱形时，DH⊥CE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由CD=DE得：CH=HE，‎ BH=，BE=t，EH=，‎ ‎∴BH=BE+EH，‎ ‎∴=t+，‎ ‎∴t=，‎ 即当t=时，▱CDEF为菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，以两个动点为背景，考查了平行四边形、菱形、直角三角形的性质，考查了利用平行线分线段成比例定理求边长或表示边长；难度适中，是一个不错的四边形的综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费