吉林省长春市XX中学2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年吉林省长春市XX中学中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1． 的绝对值是（　　）‎ A． B． C．2 D．﹣2‎ ‎2．据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.55×107 B．0.855×‎109 ‎C．8.55×108 D．85.5×107‎ ‎3．下列图形是正方体表面积展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图，AB∥CD，且∠1=115°，∠A=75°，则∠E的度数是（　　）‎ A．30° B．50° C．40° D．60°‎ ‎6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC=30°，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C． D．1‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．8 D．﹣8‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（　　）‎ A．（3，7） B．（2，7） C．（3，5） D．（2，5）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．计算（﹣a）3•a2=　　．‎ ‎10．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的判别式的值是　　．‎ ‎11．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点．若∠P=20°，OA=3，则的长为　　（结果保留π）‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB＜BC，分别以顶点A、C为圆心，以大于AC长为半径作圆弧，两弧交于点MN，作直线MN，交边BC于点D，若BD=6，CD=10，则AB的长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=　　度．‎ ‎14．该试题已被管理员删除 ‎　‎ 三、解答题（本题共10小题，共78分）‎ ‎15．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．‎ ‎16．甲乙两个不透明的口袋中分别装有两个小球，这些小球除所标数字不同外其余均相同，甲口袋的两个小球所标数字分别为2和5，乙口袋的两个小球所标数字分别是4和9，小明分别从甲乙口袋中随机地摸出1个小球，请用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率．‎ ‎17．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．‎ ‎（1）求证：BD=DE；‎ ‎（2）求△BED的面积．‎ ‎19．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟‎50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，求山的高度BC．（精确到‎0.1米）‎ ‎[参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249]．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：‎ A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）学生会一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）此次调查的学生中属于E类的学生有　　人，并补全条形统计图；‎ ‎（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．‎ ‎21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题．‎ ‎（1）快车的速度为　　km/h；‎ ‎（2）求线段BC所表示的函数关系式；‎ ‎（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距‎200km．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．【探究】‎ 如图①在△ABC中，以AC为边向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=90°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥CF，交EC延长线于点F，求证：DF=CE．‎ ‎【应用】如图②，在△ABC中，以AC为边向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=50°，点A在AB边上，以E为顶点作∠CEA=50°，过点D作DF⊥CF，交EC延长线于点F，若AC=BC=5，AB=8，求DF的长．‎ ‎23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；‎ ‎（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；‎ ‎（3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；‎ ‎（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．‎ ‎24．如图，在△ABC中，高AD交边BC于点D，AD=‎12cm，BD=‎16cm，CD=‎8cm．动点P从点D出发，沿折线D﹣A﹣B向终点B运动，点P在AD上的速度‎4cm/s，在AB上的速度‎5cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎/s．同时点Q从点B出发，以‎6cm/s的速度，沿BC向终点C运动，当点Q停止运动时，点P也随之停止．设点P的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当点P在AB上时，用含t的代数式表示AP的长．‎ ‎（2）设△CPQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．‎ ‎（3）写出PQ平行于△ABC一边时的t值．‎ ‎（4）若点M是线段AD上一点，且AM=，直接写出点M在△CPQ的内部时t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年吉林省长春市XX中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的绝对值是（　　）‎ A． B． C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．‎ ‎【解答】解：﹣的绝对值是．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎2．据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（　　）‎ A．8.55×107 B．0.855×‎109 ‎C．8.55×108 D．85.5×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：855000000=8.55×108．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形是正方体表面积展开图的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；‎ B、无法围成立方体，故此选项错误；‎ C、无法围成立方体，故此选项错误；‎ D、可以围成立方体，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．‎ ‎　‎ ‎4．把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+2≥0得，x≥﹣1，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB∥CD，且∠1=115°，∠A=75°，则∠E的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．50° C．40° D．60°‎ ‎【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】由AB∥CD，∠A=75°可以得到∠ECD=∠A=75°，而∠1=115°，再利用三角形外角的性质即可求出∠E．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠ECD=∠A=75°，‎ ‎∵∠1=115°，∴∠E=∠1﹣∠ECD=40°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC=30°，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C． D．1‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连接BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由∠BAC=30°得出BC=AB=2，求出AC=BC=2，当CP⊥AB时，CP最小，当P与A重合时，CP最大，求出CP的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：连接BC，如图所示：‎ ‎∵AB是半圆O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠BAC=30°，‎ ‎∴BC=AB=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=BC=2，‎ 当CP⊥AB时，CP最小=AC=；‎ 当P与A重合时，CP最大=AC=2；‎ ‎∴≤CP≤2，‎ ‎∴CP的长不可能为1；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，求出CP的取值范围是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．8 D．﹣8‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，所得图形与原图形全等求得A′的坐标（0，2），B′的坐标是（﹣4，2），进而求得中点C的坐标，然后根据待定系数法剪开求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），‎ ‎∴OA=2，AB=4，‎ ‎∵△A′B′O≌△ABO，‎ ‎∵B（2，4），‎ ‎∴A′的坐标为（0，2），B′的坐标是（﹣4，2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A′B′的中点C（﹣2，2），‎ ‎∵函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，‎ ‎∴k=﹣2×2=﹣4，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，根据旋转的性质得出A′、B′的坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（　　）‎ A．（3，7） B．（2，7） C．（3，5） D．（2，5）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】根据直线解析式求出点B′的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点A′的横坐标与纵坐标，然后写出即可．‎ ‎【解答】解：∵纵坐标为4，‎ ‎∴2x=4，‎ 解得x=2，‎ 所以，点B′的坐标为（2，4），‎ ‎∵Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，AB=BC=3，‎ ‎∴A′的横坐标为2，纵坐标为4+3=7，‎ ‎∴点A′的坐标为（2，7）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了坐标于图形变化﹣平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求出点B′的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．计算（﹣a）3•a2=　﹣a5　．‎ ‎【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．‎ ‎【解答】解：（﹣a）3•a2=﹣a3•a2=﹣a5，‎ 故答案为：﹣a5．‎ ‎【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的判别式的值是　﹣8　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】套入根的判别式进行计算即可，注意首先确定一元二次方程的各项系数及常数项．‎ ‎【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，‎ ‎∴b2﹣‎4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8，‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式的确定，它是确定一元二次方程根的个数的基础，是中考的必考考点．‎ ‎　‎ ‎11．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点．若∠P=20°，OA=3，则的长为　π　（结果保留π）‎ ‎【考点】切线的性质；弧长的计算．‎ ‎【分析】根据切线性质得出∠OAP=90°，求出∠POA度数，根据弧长公式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵PA切⊙O于A，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠P=20°，‎ ‎∴∠POA=70°，‎ ‎∴=π，‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB＜BC，分别以顶点A、C为圆心，以大于AC长为半径作圆弧，两弧交于点MN，作直线MN，交边BC于点D，若BD=6，CD=10，则AB的长为　8　．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】直接利用线段垂直平分线的判定与性质得出AD的长，再利用勾股定理得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：直线MN垂直平分线段AB，‎ 则AD=DC=10，‎ ‎∵BD=6，‎ ‎∴AB==8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的判定与性质，得出AD的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=　60　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠D+∠B=180°，‎ 由圆周角定理得，∠D=∠AOC，‎ ‎∵四边形OABC为平行四边形，‎ ‎∴∠AOC=∠B，‎ ‎∴2∠D=180°﹣∠D，‎ 解得，∠D=60°，‎ 故答案为：60．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．该试题已被管理员删除 ‎　‎ 三、解答题（本题共10小题，共78分）‎ ‎15．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=﹣．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）‎ ‎=x2+4x+4﹣x2+1‎ ‎=4x+5，‎ 当x=﹣时，原式=4×（﹣）+5=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．‎ ‎　‎ ‎16．甲乙两个不透明的口袋中分别装有两个小球，这些小球除所标数字不同外其余均相同，甲口袋的两个小球所标数字分别为2和5，乙口袋的两个小球所标数字分别是4和9，小明分别从甲乙口袋中随机地摸出1个小球，请用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】统计与概率．‎ ‎【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎∴小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率是=，‎ 即小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率是．‎ ‎【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．‎ ‎　‎ ‎17．某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．‎ ‎【解答】解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：‎ ‎+=13，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=8‎ 将检验x=8是原方程的解，‎ 答：原来每天加工零件的数量是8个．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E．‎ ‎（1）求证：BD=DE；‎ ‎（2）求△BED的面积．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】（1）由矩形的性质和平行四边形的判定定理推知四边形ACED是平行四边形，则由该平行四边形的性质证得结论；‎ ‎（2）结合三角形的面积公式进行解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴AD∥CE．‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形，‎ ‎∴DE=AC．‎ ‎∴BD=DE；‎ ‎（2）由（1）知，四边形ACED是平行四边形，则AD=CE=3，‎ ‎∵BC=AD=3，AB=CD=2，且CD⊥BE，‎ ‎∴△BED的面积为：（BC+CE）•CD=×（3+3）×2=6．‎ 即△BED的面积是6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了矩形的性质，解题时，充分利用了矩形的对角线相等、矩形的对边平行且相等的性质．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟‎50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，求山的高度BC．（精确到‎0.1米）‎ ‎[参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249]．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∠BAC=32°，AB=50×16=‎800米，‎ sin∠BAC=，‎ ‎∴BC=sin∠BAC•AB=0.5299×800=423.92≈423.9 （米）．‎ 答：这根斜拉索的长约为‎423.9米．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形并熟悉三角函数的运算是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：‎ A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）学生会一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）此次调查的学生中属于E类的学生有　5　人，并补全条形统计图；‎ ‎（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；‎ ‎（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；‎ ‎（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人），‎ 答：学生会一共调查了50名学生．‎ ‎（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50﹣4﹣12﹣20﹣9=5 （名），‎ 补全条形统计图如图：‎ 故答案为：5；‎ ‎（3）900×=90（人），‎ 答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题．‎ ‎（1）快车的速度为　‎160　km/‎h；‎ ‎（2）求线段BC所表示的函数关系式；‎ ‎（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距‎200km．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程÷时间列式计算即可得解；‎ ‎（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；‎ ‎（3）设第二列快车出发a小时两车相距‎200km，然后分相遇前与相遇后相距‎200km两种情况列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是‎960km 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；‎ 慢车速度是：960÷12=‎80km/h，‎ 快车速度是：960÷6=‎160km/h；‎ 故答案为：160；‎ ‎（2）根据题意，两车行驶‎960km相遇，所用时间=4h，‎ 所以，B点的坐标为（4，0），‎ ‎2小时两车相距2×（160+80）=‎480km，‎ 所以，点C的坐标为（6，480），‎ 设线段BC的解析式为y=kx+b，则，‎ 解得，‎ 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x﹣960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；‎ ‎（3）设第二列快车出发a小时两车相距‎200km，‎ 分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+‎80a﹣‎160a=200，‎ 解得a=1.5，‎ ‎②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则‎160a﹣（4×80+‎80a）=200，‎ 解得a=6.5，‎ ‎∵快车到达甲地仅需要6小时，‎ ‎∴a=6.5不符合题意，舍去，‎ 综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距‎200km．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．‎ ‎　‎ ‎22．【探究】‎ 如图①在△ABC中，以AC为边向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=90°，过点C作CE⊥AB，垂足为E，过点D作DF⊥CF，交EC延长线于点F，求证：DF=CE．‎ ‎【应用】如图②，在△ABC中，以AC为边向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=50°，点A在AB边上，以E为顶点作∠CEA=50°，过点D作DF⊥CF，交EC延长线于点F，若AC=BC=5，AB=8，求DF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】【探究】由已知条件易证∠FDC=∠ACE，进而可证明△DFC≌△CEA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到DF=CE；‎ ‎【应用】过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由已知条件可以得到CA=CD，∠DFC=∠CGA，由CG⊥AB，DF⊥CE，交EC的延长线于点F，∠CEA=50°，∠ACD=50°，可以得到∠DCF=∠CAG，从而可以证得△CDF≌△ACG，由全等三角形的性质可以得到DF=CG，根据在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，过点C作CG⊥AB，可以求得CG的长，从而得到DF的长．‎ ‎【解答】【探究】证明：‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠DCF+∠ACE=90°，‎ ‎∵DF⊥CF，‎ ‎∴∠DCF+∠FDC=90°，‎ ‎∴∠FDC=∠ACE，‎ ‎∵DF⊥CF，CE⊥AB，‎ ‎∴∠AEC=∠DFC=90°，‎ 在△DFC和△CEA中 ‎，‎ ‎∴△DFC≌△CEA（AAS），‎ ‎∴DF=CE；‎ ‎【应用】过点C作CG⊥AB，垂足为点G，‎ ‎∵CG⊥AB，DF⊥CE，交EC的延长线于点F，∠CEA=50°，∠ACD=50°，‎ ‎∴∠CGA=∠CGE=∠DFC=90°，‎ ‎∴∠GCE=∠CGE﹣∠CEA=90°﹣50°=40°，∠FDC+∠DCF=90°，‎ ‎∵∠ECG+∠GCA+∠ACD+∠DCF=180°，‎ ‎∴∠GCA+∠DCF=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠GCA=∠FDC，‎ 在△CDF和△ACG中，‎ ‎∴△CDF≌△ACG（AAS），‎ ‎∴DF=CG，‎ ‎∵在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，过点C作CG⊥AB，‎ ‎∴AG=4，‎ ‎∴CF==3，‎ ‎∴DF=3．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是正确做出题目的辅助线再找出题目中全等三角形需要的条件，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考试题．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；‎ ‎（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；‎ ‎（3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；‎ ‎（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；‎ ‎（2）用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值；‎ ‎（3）由题意可得当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时则有MN=MC，且MC⊥MN，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；‎ ‎（4）由条件可得出MN=OC，结合（2）可得到关于m的方程，可求得m的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线过A、C两点，‎ ‎∴代入抛物线解析式可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ 令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∵B点在A点右侧，‎ ‎∴B点坐标为（3，0），‎ 设直线BC解析式为y=kx+s，‎ 把B、C坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线BC解析式为y=﹣x+3；‎ ‎（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，‎ ‎∴M（m，﹣m2+‎2m+3），N（m，﹣m+3），‎ ‎∵P在线段OB上运动，‎ ‎∴M点在N点上方，‎ ‎∴MN=﹣m2+‎2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+‎3m=﹣（m﹣）2+，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当m=时，MN有最大值，MN的最大值为；‎ ‎（3）∵PM⊥x轴，‎ ‎∴当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有CM⊥MN，‎ ‎∴M点纵坐标为3，‎ ‎∴﹣m2+‎2m+3=3，解得m=0或m=2，‎ 当m=0时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，‎ ‎∴m=2；‎ ‎（4）∵PM⊥x轴，‎ ‎∴MN∥OC，‎ 当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，‎ 当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+‎3m，‎ ‎∴﹣m2+‎3m=3，此方程无实数根，‎ 当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+‎2m+3）=m2﹣‎3m，‎ ‎∴m2﹣‎3m=3，解得m=或m=，‎ 综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在（2）中用m表示出MN的长是解题的关键，在（3）中确定出CM⊥MN是解题的关键，在（4）中由平行四边形的性质得到OC=MN是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在△ABC中，高AD交边BC于点D，AD=‎12cm，BD=‎16cm，CD=‎8cm．动点P从点D出发，沿折线D﹣A﹣B向终点B运动，点P在AD上的速度‎4cm/s，在AB上的速度‎5cm/s．同时点Q从点B出发，以‎6cm/s的速度，沿BC向终点C运动，当点Q停止运动时，点P也随之停止．设点P的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当点P在AB上时，用含t的代数式表示AP的长．‎ ‎（2）设△CPQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．‎ ‎（3）写出PQ平行于△ABC一边时的t值．‎ ‎（4）若点M是线段AD上一点，且AM=，直接写出点M在△CPQ的内部时t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【专题】综合题；分类讨论．‎ ‎【分析】（1）可先求出点P运动到点A时的时间，然后根据条件就可用含t的代数式表示出AP的长；‎ ‎（2）可先求出t的取值范围，然后分点P在AD上及点P在AB上两种情况进行讨论，就可解决问题；‎ ‎（3）可分PQ∥AB和PQ∥AC两种情况进行讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；‎ ‎（4）可分点P在AD上及点P在AB上两种情况进行讨论：①当点P在AD上时，由点M在△CPQ的内部可得点P在AM上（不包括点M），点Q在BD上（不包括点D），由此可求出t的取值范围；②当点P在AB上时，只需考虑两个临界位置（PC经过点M、PQ经过点M）就可得到t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当点P运动到点A时，t==3（s），‎ 由题可得：当点P在AB上时，AP=5（t﹣3）=5t﹣15；‎ ‎（2）∵AD⊥BC，AD=12，BD=16，∴AB=20．‎ 当点P运动到点B时，t=3+=7（s），‎ 当点Q运动到点C时，t==4（s），‎ 根据题意可得：0＜t≤4．‎ ‎①当0＜t≤3 时，点P在AD上，如图1，‎ ‎∴S=PD•QC=×4t•（24﹣6t）=﹣12t2+48t；‎ ‎②当3＜t≤4时，点P在AB上，如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点P作PH⊥BC于H，则有PH∥AD，‎ ‎∴△BHP∽△BDA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==，‎ ‎∴PH=21﹣3t，‎ ‎∴S=QC•PH=（24﹣6t）•（21﹣3t）=9t2﹣99t+252；‎ ‎（3）①当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得t=；‎ ‎②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴，‎ 解得t=；‎ ‎（4）当点M在△CPQ的内部时，t的取值范围是＜t＜或＜t＜．‎ 解题过程如下：‎ ‎①当点P在AD上时，‎ ‎∵点M在△CPQ的内部，‎ ‎∴点P在AM上（不包括点M），点Q在BD上（不包括点D），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴12﹣＜4t≤12，0≤6t＜16，‎ ‎∴＜t＜；‎ ‎②当点P在AB上时，‎ Ⅰ．当PC经过M时，如图3，‎ 过点P作PE⊥AD于E，则有PE∥CD，‎ ‎∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMC，‎ ‎∴==， =，‎ ‎∴==， =，‎ ‎∴EP=4t﹣12，AE=3t﹣9，EP•DM=8EM，‎ ‎∴EM=AM﹣AE=﹣3t+9=﹣3t，DM=AD﹣AM=12﹣=，‎ ‎∴（4t﹣12）•=8（﹣3t），‎ 解得：t=；‎ Ⅱ．当PQ经过M时，如图4，‎ 过点P作PE⊥AD于E，则有PE∥CD，‎ ‎∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMQ，‎ ‎∴==， =，‎ ‎∴==， =，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EP=4t﹣12，AE=3t﹣9，EP•DM=（6t﹣16）EM，‎ ‎∴EM=AM﹣AE=﹣3t+9=﹣3t，DM=AD﹣AM=12﹣=，‎ ‎∴（4t﹣12）•=（6t﹣16）（﹣3t），‎ 整理得：6t2﹣33t+42=0，‎ 解得：t1=2（舍去），t2=；‎ 结合Ⅰ和Ⅱ得：当点M在△CPQ的内部时，t的取值范围是＜t＜．‎ 综合①和②可得：当点M在△CPQ的内部时，t的取值范围是＜t＜或＜t＜．‎ ‎【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解一元一次方程、解一元二次方程、三角形的面积等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费