内蒙古赤峰市宁城县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．‎ ‎1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）‎ A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1‎ ‎3．已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）‎ ‎4．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（　　）‎ A．80° B．70° C．60° D．50°‎ ‎5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1‎ ‎6．如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．6 C． D．‎ ‎8．下列事件中是必然发生的事件是（　　）‎ A．打开电视机，正播放新闻 B．通过长期努力学习，你会成为数学家 C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天 ‎9．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．）‎ ‎11．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　　．‎ ‎12．设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=　　．‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=　　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是　　cm2．‎ ‎15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．‎ ‎16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．‎ ‎17．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．‎ ‎（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；‎ ‎（2）若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．‎ ‎20．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．‎ ‎21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．‎ ‎22．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．‎ ‎（1）求证：D是BP的中点；‎ ‎（2）求四边形ODPC的面积．‎ ‎23．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．‎ ‎24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．‎ ‎26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．‎ ‎1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；‎ B、不是中心对称图形，不符合题意；‎ C、不是中心对称图形，不符合题意；‎ D、不是中心对称图形，不符合题意．‎ 故答案为：A．‎ ‎　‎ ‎2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）‎ A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，‎ ‎∴m＞1‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．‎ ‎【解答】解：因为y=（x﹣2）2+1为抛物线的顶点式，‎ 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（　　）‎ A．80° B．70° C．60° D．50°‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，连接BC，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠BAC=20°，‎ ‎∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°．‎ 根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，‎ ‎∴∠ADC+∠B=180°，‎ ‎∴∠B=∠CDB=70°，‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．‎ ‎【解答】解：x2+4x﹣5=0，‎ x2+4x=5，‎ x2+4x+22=5+22，‎ ‎（x+2）2=9，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】过A′作A′F⊥DA于点F，由旋转的性质可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，则可求得A′E，则可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，‎ ‎∴BE=AB=2，AE=A′F=AB=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，‎ ‎∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，‎ ‎∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，‎ ‎∴AF=A′E=3，‎ ‎∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，‎ 在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D===，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（　　）‎ A．5 B．6 C． D．‎ ‎【考点】切线的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 连接OM、ON，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=AB=11，∠A=90°，‎ ‎∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，‎ ‎∵OM=ON，‎ ‎∴四边形ANOM是正方形，‎ ‎∴AM=OM=5，‎ ‎∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，‎ ‎∴AM=5，DM=DE，‎ ‎∴DE=11﹣5=6，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．下列事件中是必然发生的事件是（　　）‎ A．打开电视机，正播放新闻 B．通过长期努力学习，你会成为数学家 C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ ‎【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；‎ D、是必然事件．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．‎ ‎【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，‎ 当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；‎ 此时，没有选项符合，‎ 当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；‎ 此时，D选项符合，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．）‎ ‎11．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　﹣1　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，‎ ‎∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，‎ ‎∴m+1=0，‎ 解得，m=﹣1；‎ 故答案是：﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=　﹣16　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．‎ ‎【解答】解：根据题意得=0，‎ 解得k=﹣16．‎ 故答案为：﹣16．‎ ‎　‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=　40　度．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵∠A=25°，‎ ‎∴∠DOC=2∠A=50°，‎ 又∠OCD=90°，‎ ‎∴∠D=40°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是　　cm2．‎ ‎【考点】解直角三角形；旋转的性质．‎ ‎【分析】阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．‎ ‎【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，‎ ‎∵∠CAC′=15°，‎ ‎∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，‎ ‎∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．‎ ‎　‎ ‎15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，‎ ‎∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为　24　．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，进一步代入求得答案即可．‎ ‎【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，‎ 第2个图形有3+3×2=9个圆圈，‎ 第3个图形有3+3×3=12个圆圈，‎ ‎…‎ ‎∴第n个图形有3+3n个圆圈．‎ 则第⑦个图形中小圆圈的个数为3+3×7=24，‎ 故选：24．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．‎ ‎17．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．‎ ‎【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0‎ ‎∴x﹣3=0或5x﹣3=0‎ 解得．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．‎ ‎（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；‎ ‎（2）若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标．‎ ‎【考点】作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点B1、C1、D1即可．‎ ‎（2）根据图象写出坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．‎ ‎（2）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）．‎ ‎　‎ ‎19．如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．‎ ‎【考点】切线的性质；垂径定理．‎ ‎【分析】AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证．‎ ‎【解答】∵直线AC与⊙O相切，‎ ‎∴OA⊥AC，‎ ‎∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，‎ ‎∵OC⊥OB，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∴∠B+∠ODB=90°，‎ 而∠ODB=∠ADC，‎ ‎∴∠ADC+∠B=90°，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠B，‎ ‎∴∠ADC=∠CAB，‎ ‎∴AC=CD．‎ ‎　‎ ‎20．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．‎ ‎【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：‎ 第二次第一次 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎4‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎5‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ ‎56‎ ‎6‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎66‎ 表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．‎ ‎∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．‎ ‎∵，‎ ‎∴这个游戏不公平．‎ ‎　‎ ‎21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段．‎ ‎【解答】解：连接BE，则BE=DG．‎ 理由如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，‎ ‎∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，‎ ‎∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，‎ 则，‎ ‎∴△BAE≌△DAG（SAS），‎ ‎∴BE=DG．‎ ‎　‎ ‎22．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．‎ ‎（1）求证：D是BP的中点；‎ ‎（2）求四边形ODPC的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；‎ ‎（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴设P点坐标为（，m）．‎ ‎∵点D在函数y=上，BP∥x轴，‎ ‎∴设点D坐标为（，m），‎ 由题意，得 BD=，BP==2BD，‎ ‎∴D是BP的中点．‎ ‎（2）解：S四边形OAPB=•m=6，‎ 设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），‎ S△OBD=•y•=，‎ S△OAC=•x•=，‎ S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得：‎ 解得，‎ ‎∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．‎ ‎（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，‎ ‎∴点C的坐标为（4，0），‎ ‎∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，‎ ‎∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．‎ ‎　‎ ‎24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；‎ ‎（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠BDC=90°，‎ 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，‎ ‎∴DE=BE，‎ 在△OBE和△ODE中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBE≌△ODE（SSS），‎ ‎∴∠ODE=∠ABC=90°，‎ 则DE为圆O的切线；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，‎ ‎∴BC=AC，‎ ‎∵BC=2DE=4，‎ ‎∴AC=8，‎ 又∵∠C=60°，DE=CE，‎ ‎∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，‎ 则AD=AC﹣DC=6．‎ ‎　‎ ‎25．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解．‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎2（x+×400）+2××300+200×80=47200，‎ 整理，得 x2﹣39x+350=0．‎ 解得 x1=25，x2=14．‎ ‎∵x=25＞16，‎ ‎∴x=25不合题意，舍去．‎ ‎∵x=14＜16， =＜16，‎ ‎∴x=14符合题意．‎ 所以，池长为14米．‎ ‎　‎ ‎26．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；‎ ‎（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；‎ ‎（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得 解得 所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；‎ ‎（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，‎ ‎∴M点的坐标为：（m， m2+m﹣4），‎ ‎∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB ‎=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4‎ ‎=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8‎ ‎=﹣m2﹣4m ‎=﹣（m+2）2+4，‎ ‎∵﹣4＜m＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．‎ 答：m=﹣2时S有最大值S=4． ‎ ‎（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，‎ ‎∴设点Q的坐标为（a，﹣a），‎ ‎∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，‎ ‎∴点P的坐标为（a， a2+a﹣4），‎ ‎∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，‎ 又∵OB=0﹣（﹣4）=4，‎ 以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∴|PQ|=OB，‎ 即|﹣a2﹣2a+4|=4，‎ ‎①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，‎ 解得a=0（舍去）或a=﹣4，‎ ‎﹣a=4，‎ 所以点Q坐标为（﹣4，4），‎ ‎②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，‎ 解得a=﹣2±2，‎ 所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．‎ 综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月9日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费