2016年漳州市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷（5月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（﹣）0的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣‎ ‎2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 ‎4．下列各式运算结果为a5的是（　　）‎ A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2•a3 D．a10÷a2‎ ‎5．已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎6．小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（　　）‎ A．平均数是10.4 B．中位数是10.6 C．众数是10.4 D．方差是0.028‎ ‎7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则根据是（　　）‎ A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2‎ C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2‎ ‎9．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（　　）‎ A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）‎ ‎10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：‎ ‎①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．‎ 其中正确的序号是（　　）‎ A．①② B．③④ C．②④ D．②③‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为　　．‎ ‎12．一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为　　．‎ ‎13．如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是　　．‎ ‎14．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　　度．‎ ‎15．如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是　　．‎ ‎16．如图，在边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．计算：|﹣6|﹣﹣（）﹣1．‎ ‎18．观察下列方程组，解答问题：‎ ‎①；②；③；…‎ ‎（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）‎ ‎（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．‎ ‎19．数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．‎ 已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．‎ ‎20．国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85﹣100；B级：70﹣84，C级：60﹣69；D级：0﹣59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：‎ ‎（1）此次抽查到的学生数为　　人；‎ ‎（2）补充两幅统计图；‎ ‎（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是　　人．‎ ‎21．如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．‎ ‎（1）求证：CA=CP；‎ ‎（2）已知⊙O的半径r=，求图中阴影部分的面积S．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30°，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60°和30°，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到0.01米/秒）‎ ‎23．某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．‎ ‎（1）求A，B两种足球的单价；‎ ‎（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？‎ ‎24．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D．‎ ‎（1）直接写出点A和C的坐标；‎ ‎（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点．求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点．连接BN，CN，作NE⊥BN交直线CF于点E．‎ ‎（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；‎ ‎（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论．（不必说理）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年福建省漳州市中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（﹣）0的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣‎ ‎【考点】零指数幂．‎ ‎【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣≠0，‎ ‎∴（﹣）0=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：至少有1个球是红球是必然事件，A正确；‎ 至少有1个球是白球是随机事件，B错误；‎ 至少有2个球是红球是随机事件，C错误；‎ 至少有2个球是白球是随机事件，D错误，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下列各式运算结果为a5的是（　　）‎ A．（a2）3 B．a2+a3 C．a2•a3 D．a10÷a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a6，不合题意；‎ B、原式不能合并，不合题意；‎ C、原式=a5，符合题意；‎ D、原式=a8，不合题意，‎ 故选C ‎　‎ ‎5．已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】根据证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论解答即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：△ABC是锐角三角形，则它的外心在三角形内部，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以可以作为该命题是假命题的反例，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（　　）‎ A．平均数是10.4 B．中位数是10.6 C．众数是10.4 D．方差是0.028‎ ‎【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．‎ ‎【解答】解：平均数=，中位数是10.4，众数是10.4，‎ 方差==0.028，‎ 故选B ‎　‎ ‎7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】作图—复杂作图．‎ ‎【分析】由PB+PC=BC和PA+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．‎ ‎【解答】解：∵PB+PC=BC，‎ 而PA+PC=BC，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∴点P在AB的垂直平分线上，‎ 即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．若﹣2a＜﹣2b，则a＞b，则根据是（　　）‎ A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2‎ C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】两边都除以﹣2可得，其依据是不等式基本性质3．‎ ‎【解答】解：将不等式﹣2a＜﹣2b两边都除以﹣2，得：a＞b，其依据是不等式基本性质3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（　　）‎ A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）‎ ‎【考点】中心对称图形；坐标确定位置；轴对称图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．‎ ‎【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：‎ ‎①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．‎ 其中正确的序号是（　　）‎ A．①② B．③④ C．②④ D．②③‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】直接利用菱形的性质对角线对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴①OA=OC，故此选项错误；‎ ‎②AC⊥BD，正确；‎ ‎③∠1=∠2，正确；‎ ‎④S菱形ABCD=AC•BD，故此选项错误．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11．到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为　5×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：5000000=5×106．‎ 故答案为：5×106．‎ ‎　‎ ‎12．一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为　a+1　．‎ ‎【考点】完全平方式．‎ ‎【分析】根据完全平方公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：是a2+2a+1=（a+1）2，‎ 边长是a+1，‎ 故答案为：a+1．‎ ‎　‎ ‎13．如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是　1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先根据中点坐标的特点求出P点坐标，再代入反比例函数求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵A（0，2），B（2，0），点P是线段AB的中点，‎ ‎∴P（1，1），‎ ‎∴k=1×1=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎14．如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　95　度．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，‎ ‎∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，‎ ‎∵△BMN沿MN翻折得△FMN，‎ ‎∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，‎ ‎∠BNM=∠BNF=×70°=35°，‎ 在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．‎ 故答案为：95．‎ ‎　‎ ‎15．如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出他们抓住的木棍颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中他们抓住的木棍颜色相同的结果数为3，‎ 所以他们抓住的木棍颜色相同的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在边长为6的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是　3　．‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E，连接BE，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BE+EF最小，由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，根据勾股定理求出CF，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，连接BE，则BE+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，‎ ‎∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），‎ ‎∴C和B关于直线AD对称，‎ ‎∴CE=BE，‎ 即BE+EF=CE+EF=CF，‎ ‎∵CF⊥AB，‎ ‎∴∠CNB=90°，CF是∠ACB的平分线，AF=BF（三线合一），‎ ‎∵∠ACB=60°，‎ ‎∴∠BCF=30°，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴BF=AB=3，‎ 在△BCF中，由勾股定理得：CF===3，即BE+EF的最小值是3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．计算：|﹣6|﹣﹣（）﹣1．‎ ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=6﹣3﹣3=0．‎ ‎　‎ ‎18．观察下列方程组，解答问题：‎ ‎①；②；③；…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）‎ ‎（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；‎ ‎（2）归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．‎ ‎【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；‎ ‎（2）第④个方程组为，‎ ‎①+②得：6x=24，即x=4，‎ 把x=4代入①得：y=﹣4，‎ 则x+y=4﹣4=0．‎ ‎　‎ ‎19．数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．‎ 已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．‎ ‎【解答】证明：∵OC是∠AOB的平分线，‎ ‎∴∠POD=∠POE，‎ ‎∵PD⊥OA，PE⊥OB，‎ ‎∴∠PDO=∠PEO=90°，‎ 在△POD与△POE中，‎ ‎，‎ ‎∴△POD≌△POE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PD=PE．‎ ‎　‎ ‎20．国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85﹣100；B级：70﹣84，C级：60﹣69；D级：0﹣59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：‎ ‎（1）此次抽查到的学生数为　150　人；‎ ‎（2）补充两幅统计图；‎ ‎（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是　150　人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据D组有15人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；‎ ‎（2）利用百分比的意义求得B和C对应的百分比，补全统计图；‎ ‎（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是15÷10%=150（人），‎ 故答案是：150；‎ ‎（2）B组的人数是150×40%=60（人），‎ A组的百分比是×100%=30%，C组的百分比是×100%=20%．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；‎ ‎（3）成绩为A级的人数是500×30%=150（人）．‎ 答：成绩为A组的人数是150人．‎ ‎　‎ ‎21．如图，⊙O直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过C点的切线与AB的延长线交于点P．‎ ‎（1）求证：CA=CP；‎ ‎（2）已知⊙O的半径r=，求图中阴影部分的面积S．‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）求出∠ACO=∠A=30°，根据三角形外角性质求出∠COB=60°，求出∠P，即可得出答案；‎ ‎（2）解直角三角形求出PC，求出△OCP和扇形COB的面积，即可得出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，∠A=30°，‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°，‎ ‎∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，‎ ‎∵PC为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCP=90°，‎ ‎∴∠P=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A=∠P，‎ ‎∴AC=PC；‎ ‎（2）解：在Rt△OCP中，CP=OC×tan60°=×=3，‎ 所以图中阴影部分的面积是：‎ S=S△OCP﹣S扇形COB ‎=﹣‎ ‎=3﹣π．‎ ‎　‎ ‎22．如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30°，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60°和30°，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到0.01米/秒）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】根据正切的概念求出FC的长，根据正弦的概念求出FG的长，结合图形计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，∠FCD=90°，∠FDC=60°，‎ ‎∴FC=CD•tan∠FDC=10，‎ 在Rt△CGF中，FG=FC•sin∠FCG=10×=15，‎ ‎∴PF=FG+GE﹣PE=15+2.5﹣1.5=16，‎ ‎16÷46≈0.35，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：国旗上升的平均速度约为0.35米/秒．‎ ‎　‎ ‎23．某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．‎ ‎（1）求A，B两种足球的单价；‎ ‎（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据：A种足球个数=2×B种足球个数，列分式方程求解可得；‎ ‎（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价×A种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况．‎ ‎【解答】解：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，‎ 根据题意，得： =2×，‎ 解得：x=120，‎ 经检验：x=120是方程的解，‎ 答：A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个．‎ ‎（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个；‎ 根据题意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，‎ ‎∵18﹣x≥2x，‎ ‎∴x≤6，‎ ‎∵﹣80＜0，‎ ‎∴W随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=6时，W最小，此时18﹣x=12，‎ 答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D．‎ ‎（1）直接写出点A和C的坐标；‎ ‎（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点．求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）令y=0可求得点A的坐标，然后依据配方法和顶点坐标公式可求得抛物线的顶点C的坐标；‎ ‎（2）先求得点B的坐标，然后再利用待定系数法求得BC的解析式，直线BC的解析式可设E（a，a+3），则l2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+a+3，接下来，将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线l2的解析式；将∠P1CE=90°时，先求得CP1的解析式，从而可求得点P1的坐标，同理可求得P2的坐标；如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．先求得FG与CE的长，然后根据d和r的关系可求得圆G与x轴的位置关系，可判断△CP3E不为直角三角形．‎ ‎【解答】解：（1）∵令y=0得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴点A的坐标为（3，0）．‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴点C（1，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设直线CD的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵CD经过点C（1，4）、B（0，3），‎ ‎∴，解得；．‎ ‎∴直线CD解析式为y=x+3．‎ ‎∵抛物线l2由抛物线l1沿直线BC方向平移得到，‎ ‎∴顶点E在直线BC上．‎ 设E（a，a+3），则抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+a+3．‎ ‎∵抛物线l2过点A（3，0），‎ ‎∴﹣（3﹣a）2+a+3=0．解得：a1=6，a2=1（舍去）．‎ ‎∴抛物线l2的解析式为y=﹣（x﹣6）2+9=﹣x2+12x﹣27．‎ 抛物线l2的大致图象如图1所示．‎ 如图2所示：将∠P1CE=90°时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线CP1的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵CP1⊥BC，‎ ‎∴k=﹣1．‎ ‎∴y=﹣x+b．‎ ‎∵将点C（1，4）代入得：﹣1+b=4．解得b=5，‎ ‎∴直线CP1的解析式为y=﹣x+5．‎ 令y=0得；﹣x+5=0，解得x=5，‎ ‎∴点P1的坐标为（5，0）．‎ 设直线EP2的解析式为y=﹣x+b．‎ ‎∵将点E（6，9）代入得：﹣6+b=9，解得：b=15，‎ ‎∴直线EP2的解析式为y=﹣x+15．‎ ‎∵令y=0得：﹣x+15=0，解得：x=15，‎ ‎∴点P2的坐标为（15，0）．‎ 如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GF⊥x轴，垂足为F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵C（1，4），E（6，9），‎ ‎∴G（3.5，6.5）．‎ ‎∴GF=6.5．‎ ‎∵由两点间的距离公式可知CE==5．‎ ‎∴r=．‎ ‎∵d＞r，‎ ‎∴圆G与x轴相离．‎ ‎∴∠CP3E＜90°，此时不能构成直角三角形．‎ 综上所述，点P的坐标为（5，0）或（15，0）．‎ ‎　‎ ‎25．在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点．连接BN，CN，作NE⊥BN交直线CF于点E．‎ ‎（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；‎ ‎（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论．（不必说理）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）先证明△MBN≌△DCN，得NB=NC，再证明∠NCE=∠NEC，由等角对等边可知NC=NE，所以NB=NC=NE；‎ ‎（2）结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，先根据直角三角形斜边上的中线得出AN=DN，证明△ABN≌△DCN，得NB=NC，再根据角的关系求出∠NCE=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+45°，所以∠NCE=∠CEN，则NC=NE，结论成立；‎ ‎（3）NB=NC=NE，如图3，延长EN交AD于G，连接AN，同理得出NB=NC，再根据∠NEF=∠ECN，得NC=NE，所以NB=NC=NE．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD 中，‎ ‎∵AB=CD，∠A=∠ADC，MN=DN，‎ ‎∴△MBN≌△DCN，‎ ‎∴NB=NC，‎ ‎∵NE⊥BN ‎∴∠BNE=90°‎ ‎∴∠BNA+∠ENF=90°，‎ ‎∵∠ABN+∠ANB=90°，‎ ‎∴∠ABN=∠ENF，‎ ‎∵∠ABN=∠NCD，‎ ‎∴∠NCD=∠ENF，‎ ‎∵CD=DF，∠CDF=90°，‎ ‎∴∠F=∠DCF=45°，‎ ‎∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45°，‎ ‎∴∠NCE=∠NEC，‎ ‎∴NC=NE，‎ ‎∴NB=NC=NE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）成立，如图2，延长EN交AD于G，连接AN，‎ 在Rt△ADM中，‎ ‎∵N是MD的中点，‎ ‎∴AN=DN，‎ ‎∴∠NAD=∠NDA，‎ ‎∴∠BAN=∠MDC，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴△ABN≌△DCN，‎ ‎∴NB=NC，‎ ‎∵NE⊥BN，‎ ‎∴∠ABN+∠AGN=180°，‎ ‎∵∠EGD+∠AGN=180°，‎ ‎∴∠ABN=∠EGD，‎ ‎∵∠ABN=∠DCN，‎ ‎∴∠EGD=∠DCN，‎ ‎∵CD=DF，∠CDF=90°，‎ ‎∴∠F=∠DCF=45°‎ ‎∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45°，∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45°，‎ ‎∴∠NCE=∠CEN，‎ ‎∴NC=NE，‎ ‎∴NB=NC=NE；‎ ‎（3）NB=NC=NE，理由是：‎ 如图3，延长EN交AD于G，连接AN，‎ 同理得AN=DN，‎ ‎∴∠NAD=∠NDA，‎ ‎∴∠BAN=∠NDC，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB=CD，‎ ‎∴△ABN≌△DCN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴NB=NC，‎ ‎∵NE⊥BN，‎ ‎∴∠ABN+∠AGN=180°，‎ ‎∵∠EGD+∠AGN=180°，‎ ‎∴∠ABN=∠EGD，‎ ‎∵∠ABN=∠DCN，‎ ‎∴∠EGD=∠DCN，‎ ‎∵∠F=∠DCF=45°，‎ 在△EGF中，∠NEF=180°﹣∠EGD﹣∠F=135°﹣∠EGD，‎ ‎∠ECN=180°﹣∠DCN﹣∠DCF=135°﹣∠DCN，‎ ‎∴∠NEF=∠ECN，‎ ‎∴NC=NE，‎ ‎∴NB=NC=NE．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月11日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费