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2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．下列函数y=x，y=2x﹣1，y=，y=2﹣3x中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
A．y=﹣3x+1 B．y=2x﹣1 C．y=x﹣1 D．y=x﹣5
3．一次函数y=x+1不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（ ）
A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）
A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
6．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
7．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1
8．已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m=﹣1
9．下列方程中，是二项方程的是（ ）
A．x3+2=0 B．x3+2x=0 C．x4+2x3+1=0 D． +5=0
10．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题
11．一次函数y=4x﹣3的截距是 ．
12．已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点（﹣1，2），则k= ．
13．函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ．
14．直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向 平移 个单位得到的．
15．如果一次函数y=（2m+3）x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是 ．
16．函数y=﹣x+1的图象经过第 象限．
17．已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是 ．
18．若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k 0，b 0．
19．在关于x的方程2ax﹣1=0（a≠0）中，把a叫做 ．
20．已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= ．
三、简答题
21．在实数范围内解下列方程
（1）x2﹣9=0
（2）8（x﹣1）3﹣27=0．
22．解下列关于x的方程．
（1）a2x+x=1；
（2）b（x+3）=4．
23．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
24．已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：
（1）这个一次函数的解析式．
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（2）当x=﹣3时，y的值．
25．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
26．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）函数值y随x的增大而 ；
（2）当x 时，y＞0；
（3）当x＜0时，y的取值范围是 ；
（4）根据图象写出一次函数的解析式为 ．
27．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：
（1）月通话为100分钟时，应交话费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
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2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列函数y=x，y=2x﹣1，y=，y=2﹣3x中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义进行判断．
【解答】解：y=x属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次函数；
y=2x﹣1，y=2﹣3x符合一次函数的定义，属于一次函数，
y=属于反比例函数．
综上所述，一次函数的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的定义．注意：正比例函数是特殊的一次函数．
2．下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
A．y=﹣3x+1 B．y=2x﹣1 C．y=x﹣1 D．y=x﹣5
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的增减性，当k＜0时y随x的增大而减小可求得答案．
【解答】解：
在y=kx+b（k≠0）中，
当k＜0时，y随x的增大而减小，
在四个选项中，只有A选项y=﹣3x+1中的k=﹣3＜0，
∴在y=﹣3x+1中，y随x的增大而减小，
故选A．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大．
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3．一次函数y=x+1不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可．
【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1＞0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．
4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（ ）
A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又有k＞0时，直线必经过一、三象限；故知k＞0．
再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
则k、b的符号k＜0，b＞0．
故选A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）
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A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．
【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；
B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；
C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；
D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．
6．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．
【解答】解：∵y=﹣5x+3
∴k=﹣5＜0，b=3＞0
∴直线经过第一、二、四象限．
故选C．
【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
7．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：由题意可得出方程组，
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解得：，
那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
8．已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．m≠﹣1 D．m=﹣1
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程无解可得出m的值．
【解答】解：假设mx+x=2有解，则x=，
∵关于x的方程mx+x=2无解，
∴m+1=0，
∴m=﹣1时，方程无解．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．
9．下列方程中，是二项方程的是（ ）
A．x3+2=0 B．x3+2x=0 C．x4+2x3+1=0 D． +5=0
【考点】高次方程．
【分析】根据二项方程的定义对各选项进行判断．
【解答】解：x2+2=0为二项方程；x3+2x=0为三次方程；x4+2x3+1=0为四次方程； +5=0为分式方程．
故选A．
【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
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10．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．
【解答】解：由题意得函数解析式为：
Q=40﹣5t，（0≤t≤8）
结合解析式可得出图象．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．
二、填空题
11．一次函数y=4x﹣3的截距是 ﹣3和． ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】在解析式中分别令y=0和x=0，分别解方程可求得函数在x轴和y轴上的截距．
【解答】解：
在y=4x﹣3中，令y=0可得4x﹣3=0，解得x=，
令x=0可得y=﹣3，
∴一次函数y=4x﹣3在x轴上的截距为，在y轴上的截距为﹣3，
故答案为：﹣3和．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握截距的概念是解题的关键．
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12．已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点（﹣1，2），则k= ﹣4 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把已知点的坐标代入可得到关于k的方程，可求得k的值．
【解答】解：
∵一次函数y=kx﹣2的图象经过点（﹣1，2），
∴代入可得2=﹣k﹣2，解得k=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
13．函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为 （2，0） ，与y轴的交点坐标为 （0，4） ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可．
【解答】解：∵令y=0，即﹣2x+4=0，解得x=2；
令x=0，则y=4，
∴函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4）．
故答案为：（2，0），（0，4）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
14．直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向 上 平移 7 个单位得到的．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线线y=3x﹣5向上平移7个单位得直线的解析式为y=3x+2．
故答案为：上，7．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
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15．如果一次函数y=（2m+3）x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是 m＜﹣ ．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号．
【解答】解：∵关于x的一次函数y=（2m+3）x+1，如果y随着x的增大而减小，
∴2m+3＜0，
解得，m＜﹣．
故答案是：m＜﹣．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
16．函数y=﹣x+1的图象经过第 一、二、四 象限．
【考点】一次函数的性质．
【分析】利用两点法可画出函数图象，则可得出答案．
【解答】解：
令y=0可得﹣x+1=0，解得x=，
令x=0可得y=1，
∴函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，1），
∴其函数图象如图所示，
∴函数图象经过第一、二、四象限，
故答案为：一、二、四．
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【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，画出函数图象是解题的关键．
17．已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是 a＞b ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别把点A（﹣1，a），B（2，b）代入函数y=﹣3x+4，求出a、b的值，并比较出其大小即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，
∴a=3+4=7，b=﹣6+4=﹣2，
∵7＞﹣2，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k ＞ 0，b ＜ 0．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围即可．
【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
故答案为：＞，＜．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
19．在关于x的方程2ax﹣1=0（a≠0）中，把a叫做 字母系数 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义解答．
【解答】解：在关于x的方程2ax﹣1=0（a≠0）中，把a叫做字母系数．
故答案为：字母系数．
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【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟记概念是解题的关键．
20．已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= 0 ．
【考点】高次方程．
【分析】根据方程的项数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了高次方程，利用方程的项数得出方程不含一次项是解题关键．
三、简答题
21．在实数范围内解下列方程
（1）x2﹣9=0
（2）8（x﹣1）3﹣27=0．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）将x2﹣9=0 变形为x2=9，然后根据平方根的定义求解即可；
（2）将 8（x﹣1）3﹣27=0变形为（x﹣1）3=，然后根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣9=0，
∴x2=9，
解得：x=±=±3．
（2）∵8（x﹣1）3﹣27=0，
∴（x﹣1）3=，
解得：x﹣1=，
∴x=+1=．
【点评】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于熟练掌握立方根和平方根的定义．
22．解下列关于x的方程．
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（1）a2x+x=1；
（2）b（x+3）=4．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程合并后，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，分b≠0与b=0求出解即可．
【解答】解：（1）合并得：（a2+1）x=1，
解得：x=；
（2）当b≠0时，x=；当b=0时，无实数根．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）底边长=周长﹣2×腰长；
（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．
【解答】解：（1）依题意有：y=12﹣2x，
故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；
（2）依题意有：，
即，
解得：3＜x＜6．
故自变量x的取值范围为3＜x＜6．
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【点评】本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．
24．已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：
（1）这个一次函数的解析式．
（2）当x=﹣3时，y的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】（1）直线y=kx+b（k≠0）经过A（1，3）和B（2，5）两点，代入可求出函数关系式；
（2）把x=﹣3代入（1）中的函数解析式，即可求得相应的y值．
【解答】解：（1）设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则
，
解得．
故该一次函数解析式为：y=2x+1；
（2）把x=﹣3代入（1）中的函数解析y=2x+1，得
y=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．
即：y的值为﹣5．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点来列出方程组求解是解题关键．
25．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
【专题】待定系数法．
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．
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【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m＜．
【点评】能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
26．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）函数值y随x的增大而 减小 ；
（2）当x ＜3 时，y＞0；
（3）当x＜0时，y的取值范围是 y＞2 ；
（4）根据图象写出一次函数的解析式为 y=﹣x+2 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】数形结合．
【分析】（1）根据一次函数的性质求解；
（2）观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可；
（3）观察函数图象，写出图象在y轴左侧所对应的函数值的范围即可；
（4）利用待定系数法求函数解析式．
【解答】解：（1）函数值y随x的增大而减小；
（2）当x＜3时，y＞0；
（3）当x＜0时，y的取值范围是y＞2；
（4）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把（0，2）和（3，0）代入得，解得k=﹣，b=2，
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所以一次函数解析式为y=﹣x+2．
故答案为：减小；x＜3；y＞2；y=﹣x+2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
27．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：
（1）月通话为100分钟时，应交话费 40 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
【考点】一次函数的应用．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据函数图形可以得到当x取100时y的值，指出来即可；
（2）从x的取值范围中找到直线经过的两点，用待定系数法求出函数的解析式即可；
（3）将x的值代入上题求得的函数解析式即可求出应缴话费．
【解答】解：（1）40元；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b
由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60
则有
解之得
∴所求函数关系式为；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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（3）把x=280代入关系式
∴y=+20=76
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是将函数的图象与函数的解析式正确地结合在一起．
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