潮州市湘桥区2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共30分 ‎1． 3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．‎3 ‎C．﹣ D．‎ ‎2．计算（a2）3的结果是（　　）‎ A．a5 B．a‎6 ‎C．a8 D．‎3a2‎ ‎3．一个角的余角是30°，则这个角的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．70°‎ ‎4．点P（4，3）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．如图所示几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．今年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（　　）‎ A．47.56×109元 B．0.4756×1011元 C．4.756×1010元 D．4.756×109元 ‎7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 ‎8．有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．‎3.5 ‎C．4.8 D．5‎ ‎10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题4分，共24分 ‎11．一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的解是　　．‎ ‎12．分解因式：2x2﹣2y2=　　．‎ ‎13．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=　　．‎ ‎14．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第10个式子是　　．‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为　　．‎ ‎16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（结果保留π）．‎ ‎　‎ 三、解答题：每小题6分，共18分 ‎17．计算：|﹣3|﹣2cos60°++（）﹣1．‎ ‎18．解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上．‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠C=90°．‎ ‎（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；‎ ‎（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．‎ ‎　‎ 四、解答题：每小题7分，共21分 ‎20．居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行过专访报道．小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．‎ ‎21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择．‎ ‎（1）若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？‎ ‎（2）在（1）的条件下，该商场准备用18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为1400元，每台乙种空气净化器的售价为1800元，该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润？‎ ‎22．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ECF；‎ ‎（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．‎ ‎　‎ 五、解答题：每小题9分，共27分 ‎23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于A（4，1）、B（2，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围；‎ ‎（3）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交于点E，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．‎ ‎（1）求证：∠BAP=∠CAP；‎ ‎（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AB=9，BC=6，求PC的长．‎ ‎25．如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；‎ ‎（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共30分 ‎1．3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．‎3 ‎C．﹣ D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：根据相反数的含义，可得 ‎3的相反数是：﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．‎ ‎　‎ ‎2．计算（a2）3的结果是（　　）‎ A．a5 B．a‎6 ‎C．a8 D．‎3a2‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．‎ ‎【解答】解：（a2）3=a6．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．一个角的余角是30°，则这个角的度数是（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．70°‎ ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】根据余角的概念：若两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．‎ ‎【解答】解：∵一个角的余角是30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这个角的度数是90°﹣30°=60°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．点P（4，3）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可．‎ ‎【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．‎ ‎【解答】解：几何体的主视图为．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．今年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（　　）‎ A．47.56×109元 B．0.4756×1011元 C．4.756×1010元 D．4.756×109元 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将475.6亿元用科学记数法表示为：4.756×1010．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】求出△的值即可判断．‎ ‎【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，‎ ‎∵△=1﹣4×1×=0，‎ ‎∴原方程由两个相等的实数根．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎8．有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有4种等可能的结果，两个球都是红球的有2种情况，‎ ‎∴两个球都是红球的概率是： =．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（　　）‎ A．3 B．‎3.5 ‎C．4.8 D．5‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，cosB=，‎ ‎∴sinB=，tanB=．‎ ‎∵在Rt△ABD中AD=3，‎ ‎∴AB=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABC中，‎ ‎∵tanB=，‎ ‎∴AC=，‎ 故选D ‎【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【专题】动点型．‎ ‎【分析】点E在运动过程中，AE⊥EF是保持不变的，则可以证出△ABE∽△ECF，通过边的比值计算得出y与x的函数关系式为二次函数，从而确定了选项在C、D中产生，再通过配方法得出顶点坐标就能得到答案．‎ ‎【解答】解：∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FCE=90°‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90° AB=BC=4，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FCE，‎ ‎∴△ABE∽△ECF，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE=x，FC=y，∴EC=4﹣x，则有，‎ ‎ 整理后得 y=x2+x 配方后得到y=﹣（x﹣2）2+1 ‎ ‎ 从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1）．‎ ‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题将正方形性质、相似三角形及二次函数图象巧妙的融合在一题中，计算量不大，但是涉及的知识点都很重要，是道考察学生综合运用知识的好题．‎ ‎　‎ 二、填空题：每小题4分，共24分 ‎11．一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的解是　x1=4，x2=﹣2　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】利用十字相乘法因式分解法解方程得出答案．‎ ‎【解答】解：x2﹣2x﹣8=0‎ ‎（x﹣4）（x+2）=0，‎ 解得：x1=4，x2=﹣2．‎ 故答案为：x1=4，x2=﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：2x2﹣2y2=　2（x+y）（x﹣y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．‎ 故答案为：2（x+y）（x﹣y）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．‎ ‎　‎ ‎13．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=　6　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n﹣2）=360×2，再解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×2，‎ 解得：n=6，‎ 故答案为：6；‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．‎ ‎　‎ ‎14．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第10个式子是　　．‎ ‎【考点】单项式；规律型：数字的变化类．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】第1个式子：‎ 第2个式子： =‎ 发现分子的底数都是a，指数是2n﹣1，奇数；分母是连续的偶数．‎ ‎【解答】解：第10个式子是： =，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题是数字类的规律题，此类题要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；此题从第1个式子入手，从分子与分母两方面进行分析，从而发现规律，得出结论．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为　16　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据中位线定理先求边长BC，再求周长．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，‎ ‎∴BC=2EF=2×2=4．即AB=BC=CD=AD=4．故菱形的周长为4BC=4×4=16．‎ 故答案为：16．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题很简单，考查的是菱形的性质及三角形中位线定理．‎ 菱形的性质：菱形的四条边相等．‎ 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　（结果保留π）．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质．‎ ‎【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=，再根据旋转的性质得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′，根据扇形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，‎ ‎∴AC=BC=，‎ ‎∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，‎ ‎∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，‎ ‎∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′=S扇形ABB′﹣S扇形ACC′‎ ‎=﹣‎ ‎=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性质．‎ ‎　‎ 三、解答题：每小题6分，共18分 ‎17．计算：|﹣3|﹣2cos60°++（）﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣2×+2+4‎ ‎=8．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 解方程①得：x≥﹣1，‎ 解不等式②，得：x＜2，‎ 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，‎ 将不等式解集表示在数轴上如图：‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在△ABC中，∠C=90°．‎ ‎（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；‎ ‎（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；‎ ‎（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再利用角平分线的性质求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；‎ ‎（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，‎ ‎∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，‎ ‎∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，‎ ‎∴∠A=30°．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．‎ ‎　‎ 四、解答题：每小题7分，共21分 ‎20．居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行过专访报道．小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；‎ ‎（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；‎ ‎（3）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）90÷30%=300（人），‎ 答：本次被抽查的居民有300人；‎ ‎（2）D所占的百分比：30÷300=10%‎ B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，‎ B对应的人数：300×40%=120（人），‎ 补全图形如图：‎ ‎（3）（30%+40%）×4000=2800（人），‎ 答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择．‎ ‎（1）若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？‎ ‎（2）在（1）的条件下，该商场准备用18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为1400元，每台乙种空气净化器的售价为1800元，该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解；‎ ‎（2）分别求出甲种空气净化器的利润，乙种空气净化器的利润为，再比较即可．‎ ‎【解答】解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，‎ 由题意得， =，‎ 解得：x=1200，‎ 经检验x=1200是原方程的解，‎ 则x+300=1500（元），‎ 答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元；‎ ‎（2）∵甲种空气净化器的利润为：×（1400﹣1200）=3000元，‎ 乙种空气净化器的利润为：×（1800﹣1500）=3600元，‎ ‎∴该商场选用乙种空气净化器能获得更大利润．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．‎ ‎　‎ ‎22．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ECF；‎ ‎（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；‎ ‎（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，AB=DC，‎ ‎∴∠ABF=∠ECF，‎ ‎∵EC=DC，∴AB=EC，‎ 在△ABF和△ECF中，‎ ‎∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，‎ ‎∴△ABF≌△ECF（AAS）．‎ ‎（2）∵AB=EC，AB∥EC，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形，‎ ‎∴FA=FE，FB=FC，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠D，‎ 又∵∠AFC=2∠D，‎ ‎∴∠AFC=2∠ABC，‎ ‎∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，‎ ‎∴∠ABC=∠BAF，‎ ‎∴FA=FB，‎ ‎∴FA=FE=FB=FC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=BC，‎ ‎∴四边形ABEC是矩形．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．‎ ‎　‎ 五、解答题：每小题9分，共27分 ‎23．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于A（4，1）、B（2，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围；‎ ‎（3）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）把点A或B的坐标代入反比例函数解析式，求k的值，即可求出函数解析式；‎ ‎（2）由图象观察可直接得出；‎ ‎（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=上，‎ ‎∴m=xy=4×1=4，‎ ‎∴y=；‎ ‎（2）∵A（4，1）、B（2，2），‎ ‎∴有图象可以看出，一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围：2＜x＜4；‎ ‎（3）∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∵点C在直线y=y=﹣x+3上，‎ ‎∴当x=0时，y=3，‎ ‎∴C（0，3）‎ 过A作AE⊥x轴于E． ‎ ‎∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA=﹣×1×3﹣×1×3=5．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长AO交BC于点M，交于点E，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．‎ ‎（1）求证：∠BAP=∠CAP；‎ ‎（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AB=9，BC=6，求PC的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由AD是⊙O的切线，BC∥AD，易得AO⊥BC，然后由垂径定理求得=，继而证得结论；‎ ‎（2）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；‎ ‎（3）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理求得BM与CM的长，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r的值即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AD，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴OA⊥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠BAP=∠CAP；‎ ‎（2）PC与圆O相切，理由为：‎ 解：过C点作直径CE，连接EB，如图，‎ ‎∵CE为直径，‎ ‎∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠ACD=∠BAC，‎ ‎∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．‎ ‎∴∠E=∠BCP，‎ ‎∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，‎ ‎∴CE⊥PC，‎ ‎∴PC与圆O相切；‎ ‎（3）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，‎ ‎∴OA⊥AD，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴AM⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BM=CM=BC=3，‎ ‎∴AC=AB=9，‎ 在Rt△AMC中，AM==6，‎ 设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，‎ 在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，‎ 解得：r=．‎ ‎【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t＞0）．‎ ‎（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；‎ ‎（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；‎ ‎（2）利用当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，OG垂直平分EF，进而得出t的值；‎ ‎（3）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式．‎ ‎【解答】解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图1）‎ ‎∠CFB=60°，BF=3﹣t，‎ 在Rt△CBF中，BC=2，‎ tan∠CFB=，‎ ‎∴tan60°=，‎ ‎∴BF=2，‎ 即3﹣t=2，‎ ‎∴t=1，‎ ‎∴当边FG恰好经过点C时，t=1． ‎ ‎（2）当点G在CD边上时，如图2，‎ 此时FB=t﹣3，AE=t﹣3，‎ 得OE=OF．‎ ‎∴OG垂直平分EF ‎∵OG=AD=2，‎ ‎∴OE==2，‎ ‎∴AE=t﹣3=1，‎ 解得：t=4；‎ ‎（3）依题意可知，当t=3时，F点到B点，E点到A点；当t=6时，E、F两点相遇，停止运动．分四种情形讨论：‎ ‎①当0＜t≤1时，如图3所示．‎ 此时重叠部分面积S=S梯形BCME=（MC+BE）=BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵MN=2，‎ ‎∴EN=2，‎ 而BE=OB+OE=3+t，‎ ‎∴BN=CM=3+t﹣2=1+t S=（1+t+3+t）×2=2t+4，‎ ‎②当1≤t≤3时，如图4所示：‎ 此时重叠部分的面积S=S五边形ECHIM=S△GEF﹣S△HCF﹣S△GMI 此时PF=t，BE=3﹣t，所以EF=6，△GEF是边长为6的正三角形 ‎∵MN=2，‎ ‎∴ME=4，得GM=2，三角形GMI是边长为2的正三角形 ‎∵CF=3﹣t，∴HC=（3﹣t），‎ ‎∴S=﹣×2×﹣×（3﹣t）2×=﹣（t﹣3）2+8；‎ ‎③当3＜t≤4时，如图5所示 此时重叠部分的面积S=S梯形EFIM=（EF+MI）MN，‎ 此时，CF=BE=t﹣3，EF=12﹣2t，‎ ‎∵MN=2，∴ME=4，∴MG=12﹣2t﹣4=8﹣2t，三角形GMI是边长为8﹣2t的正三角形 ‎∴S=（12﹣2T+8﹣2T）×=﹣4t+20；‎ ‎④当4＜t≤6时，如图6所示：‎ 此时，CF=BE=t﹣3，EF=12﹣2t，O为EF的中点，GO⊥EF 此时重叠部分的面积S=S△GEF=EF•GO，‎ ‎∵EF=12﹣2t，∴EO=6﹣t，GO=EO=（6﹣t），‎ ‎∴S=（12﹣2t）×（6﹣t）=（t﹣6）2，‎ 综上所述：S=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质、矩形的性质、解直角三角形的有关知识以及多边形面积求法，关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论得出．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费