灌云县西片2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题有8小题，共24分）．‎ ‎1．﹣5的倒数是（　　）‎ A．5 B．﹣‎5 ‎C． D．﹣‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣‎2 ‎C．|﹣6|=6 D． =±4‎ ‎3．用科学记数法表示﹣0.0000031，结果是（　　）‎ A．﹣3.1×10﹣4 B．3.1×10﹣‎6 ‎C．﹣0.31×10﹣5 D．﹣3.1×10﹣6‎ ‎4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x＞﹣‎2 ‎C．x≥2 D．x≤2‎ ‎5．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（　　）‎ A．9π B．12π C．15π D．20π ‎6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线BD的长是（　　）‎ A．5 B．‎10 ‎C．5 D．10‎ ‎7．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y‎3 ‎C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题有8小题，共24分）‎ ‎9．因式分解：‎2a3﹣‎8a=　　．‎ ‎10．不等式组的解集是　　．‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于　　°．‎ ‎12．已知，△ABC，按如下步骤作图：‎ ‎（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；‎ ‎（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，‎ ‎（3）连接CD．‎ 若AC=6，CD=8，则sin∠CAB=　　．‎ ‎13．已知实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的一根，则代数式‎2m2‎﹣‎4m+2值为　　．‎ ‎14．一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），则a+b﹣ab=　　．‎ ‎15．已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是　　．（用含π的代数式表示）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有11小题，共72分）‎ ‎17．计算： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0．‎ ‎18．解方程： +=1．‎ ‎19．先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．‎ ‎20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．‎ 请你根据图中所给的信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请将以上两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有　　人达标；‎ ‎（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？‎ ‎21．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎22．已知关于x的方程2x2﹣（‎2m+4）x+‎4m=0．‎ ‎（1）求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；‎ ‎（2）等腰△ABC的一边长b=3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．‎ ‎23．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．‎ ‎（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．‎ ‎24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为‎100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．‎ ‎（1）求A、B之间的路程；‎ ‎（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？‎ ‎25．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．‎ ‎（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．‎ ‎26．已知抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴交于点B，顶点为D．‎ ‎（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；‎ ‎（2）连DO，求证：∠AOD=∠ABO；‎ ‎（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．‎ ‎27．在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．‎ ‎（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE=　　时，△PEC是等腰三角形；‎ ‎（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；‎ ‎（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：MC=m：n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题有8小题，共24分）．‎ ‎1．﹣5的倒数是（　　）‎ A．5 B．﹣‎5 ‎C． D．﹣‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据倒数的定义可直接解答．‎ ‎【解答】解：﹣5的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣‎2 ‎C．|﹣6|=6 D． =±4‎ ‎【考点】同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．‎ ‎【分析】据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；‎ B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B错误；‎ C、|﹣6|=6，故C正确；‎ D、16的算术平方根是4，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．用科学记数法表示﹣0.0000031，结果是（　　）‎ A．﹣3.1×10﹣4 B．3.1×10﹣‎6 ‎C．﹣0.31×10﹣5 D．﹣3.1×10﹣6‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：﹣0.0000031=﹣3.1×10﹣6，故选D．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x＞﹣‎2 ‎C．x≥2 D．x≤2‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（　　）‎ A．9π B．12π C．15π D．20π ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AC=4，BC=5，‎ ‎∴由勾股定理得：AB=3‎ ‎∴底面的周长是：6π ‎∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．‎ ‎　‎ ‎6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线BD的长是（　　）‎ A．5 B．‎10 ‎C．5 D．10‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得∠ACB=BCD=×120°=60°，AC⊥BD，OC=AC=×5=2.5，BD=2OB，又由三角函数的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠ACB=BCD=×120°=60°，AC⊥BD，OC=AC=×5=2.5，BD=2OB，‎ ‎∴在Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ACB=2.5×=，‎ ‎∴BD=2OB=5．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图．‎ ‎【解答】解：俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎8．若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y‎3 ‎C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答．‎ ‎【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=﹣=﹣2，‎ ‎∵﹣2﹣（﹣5）=﹣2+5=3，‎ ‎﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，‎ ‎0﹣（﹣2）=2，‎ ‎∴y2＜y3＜y1．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题有8小题，共24分）‎ ‎9．因式分解：‎2a3﹣‎8a=　‎2a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】观察原式，找到公因式‎2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．‎ ‎【解答】解：‎2a3﹣‎8a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎2a（a2﹣4），‎ ‎=‎2a（a+2）（a﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎10．不等式组的解集是　﹣2＜x≤1　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再找到其公共部分面积可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＞﹣2；‎ 由②得x+2x﹣2≤1，‎ ‎3x≤3，‎ x≤1；‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1；‎ 故答案为﹣2＜x≤1．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于　25　°．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】由等腰三角形的性质可求得∠C，再根据平行线的性质可求得∠DAC．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠BAC=130°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C==25°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠C=25°，‎ 故答案为：25．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和平行线的性质，根据等腰三角形的两底角相等求得∠C的度数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知，△ABC，按如下步骤作图：‎ ‎（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；‎ ‎（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，‎ ‎（3）连接CD．‎ 若AC=6，CD=8，则sin∠CAB=　　．‎ ‎【考点】作图—基本作图；解直角三角形．‎ ‎【分析】如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．首先证明AB垂直平分线段CD，根据sin∠ACB=，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．‎ ‎∵AC=AD，BC=BD，‎ ‎∴AB垂直平分线段CD，‎ ‎∴CO=OD=4，‎ 在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，AC=6，CO=4，‎ ‎∴sin∠ACB===．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查基本作图、线段线段垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎13．已知实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的一根，则代数式‎2m2‎﹣‎4m+2值为　4　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣‎2m=1，然后利用整体代入的方法将其代入到‎2m2‎﹣‎4m+2=2（m2﹣‎2m）+2计算．‎ ‎【解答】解：根据题意m2﹣‎2m﹣1=0，即m2﹣‎2m=1，‎ ‎∴‎2m2‎﹣‎4m+2=2（m2﹣‎2m）+2=2+2=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．‎ ‎　‎ ‎14．一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），则a+b﹣ab=　1　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】把点的坐标代入函数的解析式可得到b=﹣a+3，ab=2，再代入求值即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），‎ ‎∴b=﹣a+3，ab=2，‎ ‎∴a+b=3，ab=2，‎ ‎∴a+b﹣ab=3﹣2=1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标的特征，利用交点坐标满足两函数的解析式代入可求得a+b和ab的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是　6﹣π　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．（用含π的代数式表示）‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】由于A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），利用整除性易得A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），则三个正方形的边长分别为1，2，1，而每个正方形内的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，则根据正方形和圆的面积公式得到阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2．‎ ‎【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），‎ ‎∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），‎ ‎∴三个正方形的边长分别为1，2，1，‎ ‎∴阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2‎ ‎=6﹣π．‎ 故答案为6﹣π．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用正方形的性质和圆的面积公式进行计算．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】相似三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．‎ ‎【解答】解：△BED与△ABC相似，‎ ‎∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，‎ ‎∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，‎ 设BC为x，‎ 则AC=x，BD=x，‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有11小题，共72分）‎ ‎17．计算： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值的性质，4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0‎ ‎=2+﹣1+2﹣1‎ ‎=3．‎ 故答案为：3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎18．解方程： +=1．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，‎ 移项合并得：2x=6，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎19．先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后找出满足a范围且能使分式有意义的正整数解，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．‎ ‎【解答】解：原式=（+）÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵﹣2≤a≤2，且a≠±2，a≠0，a≠1，‎ ‎∴a只能取﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a=﹣1时，原式==．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．‎ ‎　‎ ‎20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．‎ 请你根据图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）请将以上两幅统计图补充完整；‎ ‎（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有　96　人达标；‎ ‎（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；‎ ‎（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；‎ ‎（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），‎ 则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，‎ 补全统计图，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据题意得：36+60=96（人），‎ 则达标的人数为96人；‎ ‎（3）根据题意得：×2000=1600（人），‎ 则全校达标的学生有1600人．‎ 故答案为：（2）96‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，进而得到AE=EC，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠B=∠D，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD，‎ ‎∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=BAC，∠FCD=∠ACD，‎ ‎∴∠BAE=∠DCF，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA）；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵CE=AF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵AE=BE，‎ ‎∴∠ABE=∠BAE，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°．‎ ‎∴∠ACE=∠EAC，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∴平行四边形AECF是菱形．‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．‎ ‎　‎ ‎22．已知关于x的方程2x2﹣（‎2m+4）x+‎4m=0．‎ ‎（1）求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；‎ ‎（2）等腰△ABC的一边长b=3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．‎ ‎【考点】根的判别式；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）注意：分b=c，b=a两种情况．‎ ‎【解答】解：∵△=[﹣（‎2m+4）]2﹣4×2×‎‎4m ‎=‎4m2‎+‎16m+16﹣‎‎32m ‎=‎4m2‎﹣‎16m+16‎ ‎=4（m﹣2）2≥0，‎ ‎∴不论m取何实数，方程总有两个实数根；‎ ‎（2）①当b=c时，则△=0，‎ 即（k﹣2）2=0，‎ ‎∴k=2，‎ 方程可化为x2﹣4x+4=0，‎ ‎∴x1=x2=2，‎ 而b=c=2，‎ ‎∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；‎ ‎②若b=3是等腰三角形的一腰长，‎ 即b=a=3时，‎ ‎∵2x2﹣（‎2m+4）x+‎4m=0．‎ ‎∴2（x﹣2）（x﹣m）=0，‎ ‎∴x=2或x=m，‎ ‎∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，‎ ‎∴m=b=3，‎ ‎∴c=2，‎ ‎∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8．‎ 综上所述，△ABC的周长为7或8．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据根的判别式判断方程的根的情况是基础，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．‎ ‎（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．‎ ‎【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）利用树状图分别列举出所有可能即可．‎ ‎（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两球颜色是否相同的概率，求出概率比较，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎（2）根据树状图可知，‎ P（小英赢）=，‎ P（小明赢）=，‎ P（小英赢）＞P（小明赢），‎ 所以该游戏不公平．‎ ‎【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎　‎ ‎24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为‎100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．‎ ‎（1）求A、B之间的路程；‎ ‎（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；‎ ‎（2）利用路程÷时间=速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：PO=‎100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，‎ 在直角三角形BPO中，‎ ‎∵∠BPO=45°，‎ ‎∴BO=PO=‎100米，‎ 在直角三角形APO中，‎ ‎∵∠APO=60°，‎ ‎∴AO=PB•tan60°=‎100‎米，‎ ‎∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）=100（﹣1）（米）；‎ ‎（2）∵从A处行驶到B处所用的时间为4秒，‎ ‎∴速度为100（﹣1）÷4=25（﹣1）米/秒，‎ ‎∵60千米/时==米/秒，‎ 而25（﹣1）＞，‎ ‎∴此车超过了每小时60千米的限制速度 ‎【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．‎ ‎（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】几何综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．‎ ‎（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．‎ ‎【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切（1分）‎ 证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC ‎∴∠ABC=∠ODB（2分）‎ ‎∵OD⊥BC ‎∴∠DBC+∠ODB=90°‎ ‎∴∠DBC+∠ABC=90°‎ ‎∴∠DBO=90°‎ ‎∴直线BD和⊙O相切．（5分）‎ ‎（2）连接AC ‎∵AB是直径 ‎∴∠ACB=90°‎ 在Rt△ABC中，AB=10，BC=8‎ ‎∴‎ ‎∵直径AB=10‎ ‎∴OB=5．（7分）‎ 由（1），BD和⊙O相切 ‎∴∠OBD=90°‎ ‎∴∠ACB=∠OBD=90°‎ 由（1）得∠ABC=∠ODB，‎ ‎∴△ABC∽△ODB（9分）‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得BD=．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用．‎ ‎　‎ ‎26．已知抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴交于点B，顶点为D．‎ ‎（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；‎ ‎（2）连DO，求证：∠AOD=∠ABO；‎ ‎（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将对称轴是直线x=﹣2，以及点A（﹣6，0），代入解析式求出即可；‎ ‎（2）过D作DH⊥x轴，利用D（﹣2，4），得出在Rt△DHO中tan∠AOD=2，进而得出∠AOD=∠ABO；‎ ‎（3）分别根据情况1：若∠DAP=90°，情况2：若∠ADP=90°，情况3：若∠APD=90°，分析得出P点坐标即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴为x=﹣2，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+3，‎ 顶点D坐标为（﹣2，4）；‎ ‎（2）过D作DH⊥x轴，‎ ‎∵D（﹣2，4），‎ ‎∴在Rt△DHO中tan∠AOD=2，‎ 又∵B（0，3），A（﹣6，0），‎ ‎∴在Rt△ABO中tan∠ABO=2，‎ ‎∴∠AOD=∠ABO；‎ ‎（3）∵△ADP与△AOB相似，而△AOB为直角三角形，‎ ‎∴△ADP也为直角三角形，‎ ‎∴情况1：若∠DAP=90°，‎ ‎∵D（﹣2，4），A（﹣6，0），‎ ‎∴∠DAO=45°，∴∠OAP=45°，‎ ‎∴P（0，﹣6）‎ 但此时AD=4，AP=6，‎ ‎∴=，‎ 又=，‎ ‎∴△ADP与△AOB不相似，‎ ‎∴此时点P不存在． ‎ 情况2：若∠ADP=90°，‎ ‎∵D（﹣2，4），A（﹣6，0），‎ ‎∴∠ADH=45°，∴∠HDP=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P（0，2）‎ 此时， ==， =，且∠ADP=∠AOB，‎ ‎∴△ADP与△AOB相似，‎ 即当P（0，2）时，使得△ADP与△AOB相似．‎ 情况3：若∠APD=90°，设P（0，t），‎ 则AP2+PD2=AD2，‎ 即36+t2+4+（t﹣4）2=32，得t2﹣4t+12=0，‎ ‎∵△＜0，‎ ‎∴无解，‎ ‎∴点P不存在．‎ 综上所述，点P的坐标是（0，2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的性质与判定，以及分类讨论思想的应用，根据△ADP不同角为90度分别分析求解是解题关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．‎ ‎（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE=　0、2或4±2　时，△PEC是等腰三角形；‎ ‎（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；‎ ‎（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：MC=m：n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据△PEC是等腰三角形，分类进行讨论即可；‎ ‎（2）连接BP，首先根据题干条件证明出∠BPD=∠CPE，然后证明△DPB≌△EPC，于是证明出PD=PE；‎ ‎（3）过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H，首先根据角之间的关系求出∠GMD=∠HME，进而证明出△MGD∽△MHE，根据相似三角形对应边成比例，得到，再求出GM、HM关于m、n的表达式，三式结合求出MD、ME之间的比例关系．‎ ‎【解答】（1）解：当BE=0时，即点B和点E重合，故可知△PEC是等腰三角形，‎ 当BE=2时，即E是BC的中点，可得△PEC是等腰三角形 由题干条件知PC=2，当CP=CE时△PEC是等腰三角形，BE=4﹣2； ‎ 当E在BC的延长线上时，CE=CP，△PEC是等腰三角形，BE=4+2；‎ 故答案为0、2或4±2． ‎ ‎（2）证明：连接BP．‎ ‎∵AB=BC 且∠ABC=90°，‎ ‎∴∠C=45°，‎ 又∵P是AC中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BP⊥AC，BP=PC 且∠ABP=∠CBP=45°，‎ ‎∴∠CPE+∠EPB=90°，‎ ‎∵DP⊥PE，‎ ‎∴∠BPD+∠EPB=90°，‎ ‎∴∠BPD=∠CPE，‎ 在△DPB和△EPC中 ‎∵，‎ ‎∴△DPB≌△EPC，‎ ‎∴PD=PE，‎ ‎（3）解：MD、ME的数量关系是：，‎ 理由如下：‎ 过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H．‎ 由作图知，∠MGA=∠MGB=∠MHB=∠MHE=90°‎ 又∵∠B=90°，‎ ‎∴∠GMH=90°，‎ ‎∴∠GMD+∠DMH=90°，‎ ‎∵∠DMH+∠HME=90°，‎ ‎∴∠GMD=∠HME ‎∴△MGD∽△MHE，‎ ‎∴①，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠MGA=∠B=90°，‎ ‎∴GM∥BC，‎ ‎∴即②‎ 同理，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=BC，‎ ‎∴③‎ ‎②③代入①得．‎ ‎【点评】本题主要考查相似综合题得知识点，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质定理，此题难度较大．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费