苏州市草桥中学2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省苏州市草桥中学八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形 ‎2．点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）‎ ‎3．若x=2y，则分式的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若y与x成反比例．且当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y= B．y= C．y= D．y=‎ ‎5．下列分式变形正确的是（　　）‎ A． = B． =﹣1‎ C． = D．1﹣=‎ ‎6．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分 ‎7．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）‎ A．图象在第一、三象限 B．图象经过（2，1）‎ C．在每个象限中，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，﹣2＜y＜0‎ ‎8．如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎9．如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎10．甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C．﹣5= D． =‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．当分式有意义时，x的取值范围是　　．‎ ‎12．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k=　　．‎ ‎13．若分式的值为0，则x=　　．‎ ‎14．若关于x的分式方程=有增根，则增根为　　．‎ ‎15．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为　　．‎ ‎16．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．‎ ‎17．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．已知点A在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于原地对称，BC∥y轴，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为　　．‎ ‎19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为　　．‎ ‎20．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，则BB′=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共60分）‎ ‎21．（8分）计算：‎ ‎（1）÷‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）﹣．‎ ‎22．（8分）解分式方程：‎ ‎（1）=‎ ‎（2）﹣=1．‎ ‎23．（5分）化简求值，，其中x=2．‎ ‎24．（6分）已知：如图．在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：四边形BDEF是平行四边形．‎ ‎25．（7分）点A（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上．‎ ‎（1）试判断点B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由；‎ ‎（2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在这个反比例函数的图象上，且a＜0，试比较b，c的大小．‎ ‎26．（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）若AC=8，BD=6，求AB的长；‎ ‎（2）求证：四边形OBEC为矩形．‎ ‎27．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象交于（1，3），B（3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接AO，BO，求△ABO的面积．‎ ‎28．（10分）如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）当t=　　时，四边形OPQC为矩形；‎ ‎（2）当t=　　时，线段PQ平分四边形OABC的面积；‎ ‎（3）在整个运动过程中，当以ACPQ为顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积．‎ ‎　‎ 四、解答题（共4小题，满分20分）‎ ‎29．（4分）若关于x的方程﹣2=的解为正数，则m的取值范围是　　．‎ ‎30．（4分）如图，y1=x+1与双曲线y2=的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎31．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=，CD=2，BC=4，则AC=　　．‎ ‎32．（8分）已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，△AOC的面积为2+2．‎ ‎（1）求点C的坐标和k的值；‎ ‎（2）若点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省苏州市草桥中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；‎ B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎2．点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．‎ ‎【解答】解：点A关于原点的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；‎ 故选D．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了关于原点对称的点的坐标，属于基础题，非常简单；如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．‎ ‎　‎ ‎3．若x=2y，则分式的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】分式的值．‎ ‎【分析】将x=2y代入所求的分式，即可解答本题．‎ ‎【解答】解：∵x=2y，‎ ‎∴=，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查分式的值，解题的关键是找出已知式子与所求式子之间的关系．‎ ‎　‎ ‎4．若y与x成反比例．且当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y= B．y= C．y= D．y=‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【分析】设y=，把x=2，y=4代入求出k即可．‎ ‎【解答】解：设y=，‎ 把x=2，y=4代入得：k=8，‎ 即y=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，注意：反比例函数：y=（k为常数，k≠0）．‎ ‎　‎ ‎5．下列分式变形正确的是（　　）‎ A． = B． =﹣1‎ C． = D．1﹣=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】分式的加减法；分式的基本性质．‎ ‎【分析】原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式为最简结果，错误；‎ B、原式=﹣，错误；‎ C、原式==，正确；‎ D、原式=，错误，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．对角线互相平分 ‎【考点】矩形的性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；‎ 矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；‎ ‎∴菱形具有而矩形不具有的性质是：对角线互相垂直．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了矩形的性质与菱形的性质．注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键．‎ ‎　‎ ‎7．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）‎ A．图象在第一、三象限 B．图象经过（2，1）‎ C．在每个象限中，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，﹣2＜y＜0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．‎ ‎【解答】解：A、反比例函数y=﹣中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项错误；‎ B、反比例函数y=﹣中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，、而点（2，1）位于第一象限，即该函数图象不经过（2，1），故本选项错误；‎ C、反比例函数y=﹣中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；‎ D、反比例函数y=﹣中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＞1时，﹣2＜y＜0，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．‎ ‎　‎ ‎8．如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎【考点】中点四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH= AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，‎ ‎∴EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形，‎ 又∵AC=BD ‎∴EF=FG，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查中等四边形的有关知识，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．‎ ‎　‎ ‎9．如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎【考点】旋转的性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理了求出∠ACB，根据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，‎ ‎∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=45°，‎ ‎∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，‎ ‎∴AC=A′C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A=∠CA′A=75°，‎ ‎∴∠ACA′=180°﹣∠A﹣∠CA′A=20°，‎ ‎∴∠BCA′=∠BCA﹣∠ACA′=25°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACA′的度数是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是（　　）‎ A． = B． = C．﹣5= D． =‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工100个零件与乙加工80个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工100个零件的时间=乙加工80个零件的时间．‎ ‎【解答】解：设乙每小时加工x个零件，‎ 所列方程为：．‎ 故选B ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．当分式有意义时，x的取值范围是　x≠2　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．‎ ‎【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．‎ 故答案为：x≠2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：‎ ‎（1）分式无意义⇔分母为零；‎ ‎（2）分式有意义⇔分母不为零；‎ ‎（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．‎ ‎　‎ ‎12．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k=　﹣6　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】把点A（2，﹣3）代入y=求得k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），‎ ‎∴﹣3=，‎ 解得，k=﹣6，‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．若分式的值为0，则x=　1　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣1=0，‎ 解得，x=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查的是分式为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．‎ ‎　‎ ‎14．若关于x的分式方程=有增根，则增根为　2或﹣2　．‎ ‎【考点】分式方程的增根．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）（x+2）=0，得到x=2或﹣2．‎ ‎【解答】解：∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，‎ 解得x=﹣2或2．‎ 故答案为2或﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎15．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为　15　．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，‎ ‎∴菱形ABCD的面积为： AC•BD=×5×6=15．‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．‎ ‎　‎ ‎16．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜1　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．‎ ‎【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，‎ 则m﹣1＜0，‎ 即m＜1．‎ 故答案为：m＜1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎17．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=　　．‎ ‎【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，证明EF是△AOB的中位线，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=90°，OB=BD，AD=BC=12，‎ ‎∴BD===13，‎ ‎∴OB=，‎ ‎∵点E、F分别是AB、AO的中点，‎ ‎∴EF是△AOB的中位线，‎ ‎∴EF=OB=；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．已知点A在反比例函数y=的图象上，点B与点A关于原地对称，BC∥y轴，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为　5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】由点A在反比例函数y=的图象上，可设点A的坐标为（m，），则B（﹣m，﹣），C（﹣m，），根据三角形的面积公式即可得出S△ABC的值．‎ ‎【解答】解：设点A的坐标为（m，），则B（﹣m，﹣），C（﹣m，），‎ ‎∴S△ABC=BC•（xA﹣xB）=（yC﹣yB）•（xA﹣xB）= [﹣（﹣）]•[m﹣（﹣m）]=××2m=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是设出点A的坐标，用其表示出点B、C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出三角形的顶点坐标是关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为　2.4　．‎ ‎【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．‎ ‎【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接CD．‎ ‎∵∠C=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵DE∥AC，DF∥BC，∠C=90°，‎ ‎∴四边形CFDE是矩形，‎ ‎∴EF=CD，‎ 由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，‎ 此时，S△ABC=BC•AC=AB•CD，‎ 即×4×3=×5•CD，‎ 解得CD=2.4，‎ ‎∴EF=2.4．‎ 故答案是：2.4．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．‎ ‎　‎ ‎20．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，则BB′=　　．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】延长BC交B′C′于点D，利用旋转的性质以及勾股定理得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，‎ ‎∴BD=3，B′D=1，‎ 则BB′==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共60分）‎ ‎21．（8分）计算：‎ ‎（1）÷‎ ‎（2）﹣．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）先把分子分母因式分解，再约分即可；‎ ‎（2）先通分，再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=•‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=﹣‎ ‎=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=．‎ ‎【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）解分式方程：‎ ‎（1）=‎ ‎（2）﹣=1．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=2x+2，‎ 解得：x=5，‎ 经检验x=5是分式方程的解； ‎ ‎（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1为增根，分式方程无解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．‎ ‎　‎ ‎23．化简求值，，其中x=2．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】根据乘法的分配律展开，根据分式的乘法法则化简得出3（x+1）﹣（x﹣1），再去括号、合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：当x=2时，‎ 原式=•﹣•，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=3（x+1）﹣（x﹣1），‎ ‎=3x+3﹣x+1，‎ ‎=2x+4，‎ ‎=2×2+4，‎ ‎=8．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值的应用，关键是检查学生能否运用法则正确进行化简，题目比较典型，具有一定的代表性．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）已知：如图．在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：四边形BDEF是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由中点的定义得出BE=DF，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∵点E、F分别是AB、DC的中点，‎ ‎∴BE=AB，DF=CD，‎ ‎∴BE=DF，‎ 又∵BE∥DF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，由题意得出BE=DF，BE∥DF是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）点A（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）试判断点B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由；‎ ‎（2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在这个反比例函数的图象上，且a＜0，试比较b，c的大小．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）先求出k的值，再把B、C坐标代入解析式验证即可；‎ ‎（2）根据k的符号判断出函数解析式所在的象限及增减性，再根据a＜0即可作出判断．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（2，﹣3）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴k=2×（﹣3）=﹣6．‎ ‎∵（﹣1）×6=﹣6，（﹣3）×（﹣2）=6≠﹣6，‎ ‎∴点B（﹣1，6）在此函数图象上，点C（﹣3，﹣2）不在此函数图象上；‎ ‎（2）∵k=﹣6＜0，‎ ‎∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴a﹣1＜a＜0，‎ ‎∴P（a﹣1，b），Q（a，c）在第二象限，‎ ‎∴b＜c．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）若AC=8，BD=6，求AB的长；‎ ‎（2）求证：四边形OBEC为矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】矩形的判定；菱形的性质．‎ ‎【分析】（1）利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理计算可得AB的长；‎ ‎（2）易证四边形OCBD是平行四边形，再由∠BOC=90°，即可证明四边形OBEC为矩形 ‎【解答】（1）解：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，‎ ‎∵AC=8，BD=6，‎ ‎∴AO=4，BO=3，‎ ‎∴AB==5；‎ ‎（2）∵BE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴四边形OCBD为平行四边形，‎ ‎∵∠BOC=90°，‎ ‎∴四边形OBCE为矩形．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的性质，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质以及勾股定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于（1，3），B（3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接AO，BO，求△ABO的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y=（x＞0）可求出m、n的值，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；‎ ‎（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．‎ ‎【解答】解：（1）把点（1，3），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得m=1，n=1，‎ ‎∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），‎ 把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kx+b得，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．‎ 令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．‎ ‎∵A（1，3），B（3，1），‎ ‎∴AE=3，BC=1，‎ ‎∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×3﹣×4×1=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）当t=　s　时，四边形OPQC为矩形；‎ ‎（2）当t=　s　时，线段PQ平分四边形OABC的面积；‎ ‎（3）在整个运动过程中，当以ACPQ为顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，由题意可知：CQ=6﹣t，OP=3t，列式计算；‎ ‎（2）因为BC∥OA，则由线段PQ分四边形OABC所成的梯形的高相等，所以当OP+CQ=BQ+AP时，线段PQ平分四边形OABC的面积；代入计算求t的值；‎ ‎（3）当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，根据图3和图4列式计算求出t的值，并求平行四边形CPAQ的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，由题意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t，‎ ‎∵B（6，4），C（0，4），‎ ‎∴BC∥x轴，即BC∥OP，‎ ‎∵∠COP=90°，‎ ‎∴当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则6﹣t=3t，‎ t=，‎ 故答案为： s；‎ ‎（2）如图2，∵BC∥OA，且AB与OC不平行，‎ ‎∴四边形OABC为梯形，‎ 若线段PQ平分四边形OABC的面积，‎ 则有：OP+CQ=BQ+AP，‎ ‎3t+6﹣t=t+8﹣3t，‎ t=，‎ 故答案为： s．‎ ‎（3）①如图3，∵CQ∥AP，‎ ‎∴当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，‎ 即：6﹣t=8﹣3t，‎ t=1，‎ ‎∴S▱CPAQ=AP•OC=（8﹣3t）×4=（8﹣3）×4=20；‎ ‎②如图4，当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，‎ ‎6﹣t=3t﹣8，‎ t=，‎ ‎∴S▱CAPQ=AP•OC=（3t﹣8）×4=（3×﹣8）×4=10；‎ 综上所述：①当t=1s时，S▱CPAQ=20；‎ ‎②当t=s时，S▱CAPQ=10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题是四边形的综合题，以两个动点P、Q为背景，考查了平行四边形、矩形、梯形的性质及面积；此类题的解题思路为：首先根据运动路径、时间和速度确定其运动的路程，即能用时间t表示各条线段的长，再利用已知条件找等量关系列方程．‎ ‎　‎ 四、解答题（共4小题，满分20分）‎ ‎29．（4分）若关于x的方程﹣2=的解为正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣3　．‎ ‎【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x﹣3≠0即可求得m的范围．‎ ‎【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=﹣m，‎ 解得：x=m+6，‎ 根据题意得：m+6﹣3≠0且m+6＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：m＞﹣6且m≠﹣3．‎ 故答案是：m＞﹣6且m≠﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解，注意到x﹣3≠0是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎30．（4分）如图，y1=x+1与双曲线y2=的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是　﹣4＜x＜﹣2　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据A与B的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出x的范围即可．‎ ‎【解答】解：把y=﹣1代入一次函数解析式得：x=﹣4，即A（﹣4，﹣1）；‎ 把y=2代入一次函数解析式得：x=2，即B（2，2），‎ 结合图形得：y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2，‎ 故答案为：﹣4＜x＜﹣2‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，确定出A与B的横坐标是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎31．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=，CD=2，BC=4，则AC=　3　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形的四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，即可得AF=EC，设BE=x，则EC=AF=AE=4﹣x，根据AB2=AE2+BE2求得x的值，即BE的长，从而得出AE=EC=3，最后根据勾股定理即可求得AC的长．‎ ‎【解答】解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，‎ ‎∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，‎ ‎∴四边形AECF为矩形，‎ ‎∴∠EAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠BAE，‎ 在△ABE和△ADF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（AAS），‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∴四边形AECF是正方形 ‎∴AF=EC，‎ 设BE=x，则EC=AF=AE=4﹣x，‎ ‎∵AB2=AE2+BE2，‎ ‎∴（）2=（4﹣x）2+x2，解得：x=1或x=3（舍），‎ ‎∴AE=EC=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎32．（8分）已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，△AOC的面积为2+2．‎ ‎（1）求点C的坐标和k的值；‎ ‎（2）若点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）先由BO=2AO=4得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x+4，设C（t，2t+4），利用三角形面积公式得到•2•（2t+4）=2+2，然后解方程求出t即可得到C点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值；‎ ‎（2）分类讨论：分AB为平行四边形的边和对角线讨论，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求出对应的P点和Q点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵BO=2AO=4，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（0，4），‎ 设直线AB的解析式为y=mx+n，‎ 把A（﹣2，0），B（0，4）分别代入得，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2x+4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设C（t，2t+4）‎ ‎∵△AOC的面积为2+2．‎ ‎∴•2•（2t+4）=2+2，解得t=﹣1，‎ ‎∴C（﹣1，2+2），‎ 把C（﹣1，2+2）代入y=得k=（﹣1）（2+2）=12；‎ ‎（2）当平行四边形为AQPB时，把A点向右平移2个单位得到Q1点，则B点向右平移2个单位得到P1点，所以P1（2，6），即B点向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到P1点，所以A点向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点Q1（0，2）；‎ 当平行四边形为APQB时，则P2（﹣2，﹣6），即点A向下平移6个单位得到点P2，则B点向下平移6个单位得到点Q2（0，﹣2）；‎ 当平行四边形为APBQ时，则P2（﹣2，﹣6），即点A向下平移6个单位得到点P2，则B点向上平移6个单位得到点Q3（0，10）；‎ 综上所述，满足条件的Q点坐标为（0，2）、（0，﹣2）、（0，10）．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费