云南省昆明市2016届九年级下月考数学试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年云南省昆明市九年级（下）月考数学试卷（一）‎ ‎　‎ 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C． D．﹣‎ ‎2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）‎ A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 ‎3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a‎6 ‎C．（﹣3）﹣2= D． =3‎ ‎5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．34° B．56° C．66° D．54°‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（　　）‎ A．2500（1+x）2=1.2‎ B．2500（1+x）2=12000‎ C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2‎ D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000‎ ‎8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）‎ A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB ‎9．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎10．2016年全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为　　．‎ ‎11．如果有意义，那么x的取值范围是　　．‎ ‎12．分解因式：m3﹣‎4m=　　．‎ ‎13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m　　n（填“＞”，“＜”或“=”）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　　．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　　（用n表示）．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分75分）‎ ‎16．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．‎ ‎17．解方程：．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，并写出点A1的坐标．‎ ‎（2）画出△A1B‎1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标．‎ ‎19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）在图1中将选项B的部分补充完整；‎ ‎（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．‎ ‎21．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．‎ ‎（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；‎ ‎（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ ‎22．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=‎7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．‎ ‎（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．‎ ‎（1）求证：DP是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为‎3cm，求图中阴影部分的面积．‎ ‎25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE=5EF，求m的值；‎ ‎（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年云南省昆明市九年级（下）月考数学试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．‎ ‎　‎ ‎2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）‎ A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 ‎【考点】全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．‎ ‎【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；‎ B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；‎ C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．‎ ‎　‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a‎6 ‎C．（﹣3）﹣2= D． =3‎ ‎【考点】同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．‎ ‎【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．‎ ‎【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；‎ B、原式=a5≠a6，故本选项错误；‎ C、原式=，故本选项正确；‎ D、原式=2≠3，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．34° B．56° C．66° D．54°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠1=34°，‎ ‎∵DE⊥CE，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：由x+3＞0，解得x＞﹣3；‎ 由1﹣x≥0，解得x≤2，‎ 不等式组的解集为﹣3＜x≤2，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（　　）‎ A．2500（1+x）2=1.2‎ B．2500（1+x）2=12000‎ C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2‎ D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．‎ ‎【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，‎ 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　）‎ A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．‎ ‎【解答】解：对角线不一定相等，A错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对角线不一定互相垂直，B错误；‎ 对角线互相平分，C正确；‎ 对角线与边不一定垂直，D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【专题】压轴题；数形结合．‎ ‎【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．‎ ‎【解答】解：∵EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=•10=10﹣2x，‎ ‎∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），‎ 纵观各选项，只有D选项图象符合．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎10．2016年全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为　7.5×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：7500000=7.5×106，‎ 故答案为：7.5×106．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎11．如果有意义，那么x的取值范围是　x＞﹣3　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵有意义，‎ ‎∴x+3＞0，解得x＞﹣3．‎ 故答案为：x＞﹣3．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：m3﹣‎4m=　m（m﹣2）（m+2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：m3﹣‎4m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=m（m2﹣4），‎ ‎=m（m﹣2）（m+2）．‎ ‎【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．‎ ‎　‎ ‎13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m　＞　n（填“＞”，“＜”或“=”）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．‎ ‎【分析】由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．‎ ‎【解答】解：∵k＜0，‎ ‎∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；‎ ‎∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，‎ ‎∴m＞n．‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点评】考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　　．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．‎ ‎【解答】解：，解得r=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用n表示）．‎ ‎【考点】规律型：点的坐标．‎ ‎【专题】压轴题；规律型．‎ ‎【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．‎ ‎【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），‎ n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），‎ n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），‎ 所以，点A4n+1（2n，1）．‎ 故答案为：（2n，1）．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分75分）‎ ‎16．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣2=4；（﹣）0=1；|﹣3|=3．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣1+1+3=7．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．负数的绝对值是正数．‎ ‎　‎ ‎17．解方程：．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】两边乘（x﹣3）转化为整式方程即可，注意必须检验．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：两边乘（x﹣3）得到x﹣（2﹣x）=x﹣3，‎ x﹣2+x=x﹣3，‎ x=﹣1，‎ 检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，‎ 故x=﹣1是分式方程的根．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程必须检验，属于基础题，中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，并写出点A1的坐标．‎ ‎（2）画出△A1B‎1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．‎ ‎【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；‎ ‎（2）将△A1B‎1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B‎2C2．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；‎ ‎（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．‎ ‎【解答】证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴AE+EF=CF+EF，‎ 即AF=CE，‎ ‎∵在△ADF和△CBE中 ‎，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（AAS），‎ ‎∴AD=BC．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）本次一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）在图1中将选项B的部分补充完整；‎ ‎（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．‎ ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；‎ ‎（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；‎ ‎（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．‎ ‎【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；‎ ‎（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；‎ ‎（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，‎ 学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎21．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．‎ ‎（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；‎ ‎（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则共有12种等可能的结果；‎ ‎（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，‎ ‎∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎22．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=‎7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=‎7m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣7；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣7，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=‎112m，‎ ‎∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∵AD=AB+BD，‎ ‎∴BD=AD﹣AB=CD﹣7（m），‎ ‎∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，‎ ‎∴tan36°=，‎ ‎∴BD=CD•tan36°，‎ ‎∴CD•tan36°=CD﹣7，‎ ‎∴CD=≈≈26（m）．‎ 答：天塔的高度CD约为：‎26m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．‎ ‎（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？‎ ‎（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】方案型．‎ ‎【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；‎ ‎（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；‎ ‎（3）分别计算出相应方案，比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．‎ x+（x﹣80）=320，‎ 解这个方程，得x=200．‎ ‎∴x﹣80=120．‎ 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；‎ ‎（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得：‎ ‎，‎ 解这个不等式组，得2≤m≤4．‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．‎ 设计方案分别为：‎ ‎①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；‎ ‎（3）3种方案的运费分别为：‎ ‎①2×400+6×360=2960（元）；‎ ‎②3×400+5×360=3000（元）；‎ ‎③4×400+4×360=3040（元）；‎ ‎∴方案①运费最少，最少运费是2960元．‎ 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．‎ ‎【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．‎ ‎（1）求证：DP是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为‎3cm，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】切线的判定；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；‎ ‎（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵∠ACD=60°，‎ ‎∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DOP=180°﹣120°=60°，‎ ‎∵∠APD=30°，‎ ‎∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，‎ ‎∴OD⊥DP，‎ ‎∵OD为半径，‎ ‎∴DP是⊙O切线；‎ ‎（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=‎3cm，‎ ‎∴OP=‎6cm，由勾股定理得：DP=‎3cm，‎ ‎∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．‎ ‎　‎ ‎25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE=5EF，求m的值；‎ ‎（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【专题】代数几何综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；‎ ‎（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．‎ ‎（2）∵点P的横坐标为m，‎ ‎∴P（m，﹣m2+‎4m+5），E（m，﹣ m+3），F（m，0）．‎ ‎∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+‎4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，‎ EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．‎ 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|‎ ‎①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：‎2m2‎﹣‎17m+26=0，‎ 解得：m=2或m=；‎ ‎②若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：m=或m=．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．‎ ‎∴m=2或m=．‎ ‎（3）假设存在．‎ 作出示意图如下：‎ ‎∵点E、E′关于直线PC对称，‎ ‎∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．‎ ‎∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠2=∠3，∴PE=CE，‎ ‎∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．‎ 当四边形PECE′是菱形存在时，‎ 由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．‎ 过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，‎ ‎∴，即，解得CE=|m|，‎ ‎∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|‎ ‎∴|﹣m2+m+2|=|m|．‎ ‎①若﹣m2+m+2=m，整理得：‎2m2‎﹣‎7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；‎ ‎②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣‎6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，‎ 此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，‎ ‎∴P（0，5）‎ 综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）略．‎ ‎（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．‎ ‎∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，‎ ‎∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，‎ ‎∴D（4，0），CD=5，‎ ‎∵OC=3，‎ ‎∴OD′=8或OD′=2，‎ ‎①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），‎ ‎∵PC⊥DD′，∴KPC×KDD′=﹣1，‎ ‎∴，‎ ‎∴2t2﹣7t﹣4=0，‎ ‎∴t1=4，t2=﹣，‎ ‎②当OD′=2时，D′（0，﹣2），‎ 设P（t，﹣t2+4t+5），‎ ‎∵PC⊥DD′，∴KPC×KDD′=﹣1，‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∴t1=3+，t2=3﹣，‎ ‎∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，‎ ‎∴﹣1＜t＜5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．‎ 若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．‎ 综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）‎ ‎【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费