菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AC=‎5cm，则AB的长为（　　）‎ A．‎4cm B．‎3cm C．‎2.5cm D．‎‎2cm ‎2．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A．﹣‎3a＞﹣3b B．﹣＞﹣ C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3‎ ‎3．如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（　　）‎ A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（5，1）‎ ‎4．不等式2x﹣5≤4x﹣3的解集在数轴上表示应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B′C′B′=46°，则∠C的度数为（　　）‎ A．56° B．60° C．67° D．70°‎ ‎7．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）‎ A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 ‎8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）‎ A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°‎ D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°‎ ‎9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥1 B．a＞‎1 ‎C．a≤﹣1 D．a＜﹣1‎ ‎10．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 ‎　‎ 二、填空题 ‎11．命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：　　．‎ ‎12．如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x　　﹣y（填“＜、＞、或=”）‎ ‎13．如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为　　‎ ‎．‎ ‎14．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=80°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则∠B′A′C=　　．‎ ‎16．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若点Q是OC上与O、P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是　　（填序号）‎ ‎①PD=PE；②OC垂直平分DE；③QO平分∠DQE；④△DEQ是等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．不等式组的整数解共有　　个．‎ ‎18．如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题(本题66分）‎ ‎19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎（1）≤5﹣x ‎（2）．‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE．求证：AB=CD．‎ ‎21．如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．‎ ‎（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B‎1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B‎2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？‎ ‎23．如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．‎ 求证：E点在线段AC的垂直平分线上．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．‎ ‎（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　　度．‎ ‎（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．‎ ‎25．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客累计购物x元（x＞300）．‎ ‎（1）若设两家超市购物所付费用分别为y1，y2，请你分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）顾客到哪家超市购物更优惠？‎ ‎26．已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．‎ ‎（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AC=‎5cm，则AB的长为（　　）‎ A．‎4cm B．‎3cm C．‎2.5cm D．‎‎2cm ‎【考点】含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A=30°，∠C=90°，‎ ‎∵AC=‎5cm，‎ ‎∴AB=AC=‎2.5cm，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是熟练掌握这一性质．‎ ‎　‎ ‎2．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）‎ A．﹣‎3a＞﹣3b B．﹣＞﹣ C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．‎ ‎【解答】解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣‎3a＜﹣3b，故A错误；‎ B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣＜﹣，故B错误；‎ C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；‎ D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】不等式的性质：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎3．如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（　　）‎ A．（4，﹣1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（5，1）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B′的坐标．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，‎ ‎∴点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，‎ ‎∵由图可知，B点坐标为（6，﹣2），‎ ‎∴B′的坐标为（4，﹣1）．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，涉及了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎　‎ ‎4．不等式2x﹣5≤4x﹣3的解集在数轴上表示应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案．‎ ‎【解答】解：移项，得：2x﹣4x≤﹣3+5，‎ 合并同类项，得：﹣2x≤2，‎ 系数化为1，得：x≥﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】首先证明△BAD≌△CAE，推出∠BAD=∠ACE，由∠ACE+∠CAE=90°，推出∠BAD+∠CAE=90°，由此解决问题．‎ ‎【解答】解：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，‎ ‎∴∠ADB=∠E=90°，‎ 在Rt△BAD和Rt△ACE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAE，‎ ‎∴∠BAD=∠ACE，‎ ‎∵∠ACE+∠CAE=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，若∠B′C′B′=46°，则∠C的度数为（　　）‎ A．56° B．60° C．67° D．70°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∴∠C=∠AC′C=∠AC′B′，进而得出∠CC′B的度数，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，‎ ‎∴AC′=AC，‎ ‎∴∠C=∠AC′C=∠AC′B′，‎ ‎∵∠B′C′B=46°，‎ ‎∴∠CC′B′=180°﹣46°=134°，‎ ‎∴∠C=∠AC′C=∠AC′B′=×134°=67°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠C=∠AC′C=∠AC′B′是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 ‎【考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图．‎ ‎【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．‎ ‎【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，‎ ‎∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）‎ A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°‎ D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°‎ ‎【考点】几何变换的类型．‎ ‎【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．‎ ‎【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．‎ ‎　‎ ‎9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥1 B．a＞‎1 ‎C．a≤﹣1 D．a＜﹣1‎ ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＜1，‎ 由②得，x＞a，‎ ‎∵此不等式组无解，‎ ‎∴a≥1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　）‎ A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 ‎【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．‎ ‎【专题】网格型．‎ ‎【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，‎ AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，‎ 所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：　角平分线上的点到角的两边距离相等　．‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的条件是“角平分线上的点”，结论是“到角两边距离相等的点”．‎ ‎【解答】解：命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等，‎ 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．‎ ‎【点评】考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．‎ ‎　‎ ‎12．如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x　＞　﹣y（填“＜、＞、或=”）‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】两边都加5，再除以2即可．‎ ‎【解答】解：如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以（﹣2）可得：﹣x＞﹣y．‎ ‎【点评】主要考查不等式的性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为　（0，1）　‎ ‎．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】利用旋转的性质，作两组对应点的连线段的垂直平分线，它们相交于点P，则P点为旋转中心，然后写出P点坐标即可．‎ ‎【解答】解：如图，旋转中心P点坐标为（0，1）．‎ 故答案为（0，1）．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．‎ ‎　‎ ‎14．某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（2016春•鄄城县期中）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=80°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则∠B′A′C=　50°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等腰三角形，然后求解．‎ ‎【解答】解：由题意，得BB′=2，‎ ‎∴B′C=BC﹣BB′=4．‎ 由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=80°，‎ ‎∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=80°，‎ ‎∴△A′B′C为等腰三角形，‎ ‎∴∠B′A′C=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若点Q是OC上与O、P不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是　①②③　（填序号）‎ ‎①PD=PE；②OC垂直平分DE；③QO平分∠DQE；④△DEQ是等边三角形．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定．‎ ‎【分析】①正确．由△OPD≌△OPE即可解决问题．‎ ‎②正确．由OD=OE，PD=PE即可证明．‎ ‎③正确．由△OQD≌△OQE即可证明．‎ ‎④错误．△DQE是等腰三角形．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PD⊥OA，PE⊥OB，‎ ‎∴∠PDO=∠PEO=90°，‎ ‎∵OC平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ 在△OPD和△OPE中，‎ ‎，‎ ‎∴△POD≌△POE，‎ ‎∴OD=OE，DP=PE，故①正确，‎ ‎∵PD=PE，OD=OE，‎ ‎∴OC垂直平分DE，故②正确，‎ 在△OQD和△OQE中，‎ ‎，‎ ‎∴△OQD≌△OQE，‎ ‎∴∠OQE=∠OQD，DQ=QE，‎ ‎∴OQ平分∠DQE，△DQE是等腰三角形，故③正确，④错误，‎ 故答案为①②③‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎17．不等式组的整数解共有　2　个．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．‎ ‎【解答】解：由①得：x≥3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由②得：x＜5，‎ 不等式组的解集为：3≤x＜5，‎ 则不等式组的整数解为3，4，一共2个；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=　3　．‎ ‎【考点】角平分线的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】过点P作PE⊥AO于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，根据两直线平行，同位角相等可得∠ECP=∠AOB=45°，然后根据等腰直角三角形直角边等于斜边的倍求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，过点P作PE⊥AO于E，‎ ‎∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，‎ ‎∴PD=PE，‎ ‎∵PC∥OB，‎ ‎∴∠ECP=∠AOB=45°，‎ 在Rt△ECP中，PE=PC=×6=3，‎ 所以，PD=3．‎ 故答案为：3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题(本题66分）‎ ‎19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎（1）≤5﹣x ‎（2）．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．‎ ‎（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：（1）≤5﹣x x﹣1≤15﹣3x，‎ x+3x≤15+1，‎ ‎4x≤16，‎ 解得x≤4，‎ 在数轴上表示不等式的解集为：‎ ‎．‎ ‎（2）‎ 由①得，x＞1；‎ 由②得，x≤2；‎ 所以不等式的解集为1＜x≤2，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC，过点E作BC的垂线交BC于点D，CE=BE．求证：AB=CD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先根据角平分线定理得出AE=DE，进而用HL判断出Rt△ABE≌Rt△DBE，得出AB=DB，再用等腰三角形的三线合一的性质得出CD=BD，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵点E作BC的垂线交BC于点D，‎ ‎∴∠BDE=90°=∠A，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴AE=DE，‎ 在Rt△ABE和Rt△DBE中，，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△DBE，‎ ‎∴AB=DB，‎ ‎∵CE=BE，DE⊥BC，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴AB=CD．‎ ‎【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是判断出AE=DE，是一道比较典型的基础题，要注意的是，角平分线上的点到两边的距离相等．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．‎ ‎（1）将△ABC向右平移5个单位得，得△A1B‎1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A2B‎2C2，画出图形，并直接写出点B2的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B‎1C1即为所求作的三角形，A1（﹣1，4）；‎ ‎（2）如图所示，△A2B‎2C2即为所求作的三角形，B2（0，﹣4）．‎ ‎【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数≥88分，以此来列出不等式，得出所求的结果．‎ ‎【解答】解：设这个队要答对x道题，根据题意得：10x﹣4（20﹣x）≥88‎ ‎10x﹣80+4x≥88‎ ‎14x≥168‎ 解得：x≥12‎ 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．正确用代数式表示出八年级一班代表队的得分是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．‎ 求证：E点在线段AC的垂直平分线上．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据线段的垂直平分线性质求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根据线段垂直平分线性质推出即可．‎ ‎【解答】证明：∵AD是高，∴AD⊥BC，‎ 又∵BD=DE，‎ ‎∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∴AB+BD=AE+DE，‎ 又∵AB+BD=DC，‎ ‎∴DC=AE+DE，‎ ‎∴DE+EC=AE+DE ‎∴EC=AE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点E在线段AC的垂直平分线上．‎ ‎【点评】本题考查了线段的垂直平分线的应用，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．‎ ‎（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　2　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　y轴　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　120　度．‎ ‎（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质；勾股定理的应用；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】（1）平移的距离为对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小，据此判断即可；‎ ‎（2）连接AD后可得底角为30°的等腰三角形AOD，进而可得∠ADB为直角，再根据勾股定理求得直角边AD的长．‎ ‎【解答】解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，根据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度；‎ ‎△AOC与△BOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；‎ ‎△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，根据∠BOC=120°可知，旋转角度可以是120°；‎ 故答案为：2；y轴；120‎ ‎（2）如图，连接AD，‎ 由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，‎ ‎∴∠ADB=30°+60°=90°，‎ ‎∴直角三角形ADB中，AD===2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了图形的基本变换与坐标以及等边三角形的性质，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．‎ ‎　‎ ‎25．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客累计购物x元（x＞300）．‎ ‎（1）若设两家超市购物所付费用分别为y1，y2，请你分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）顾客到哪家超市购物更优惠？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出y1，y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1=y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．‎ ‎【解答】（1）解：由题意，得 ‎ y1=300+0.8（x﹣300）‎ 即y1=0.8x+60（x＞300），‎ y2=200+0.85（x﹣200），‎ 即y2=0.85x+30（x＞300（x＞300）；‎ ‎（2）当y1＜y2可得：0.8x+60＜0.85x+30，‎ ‎∴x＞600；‎ 当y1=y2可得：‎ ‎0.8x+60=0.85x+30，‎ 得：x=600；‎ 当y1＞y2可得：‎ ‎0.8x+60＜0.85x+30，‎ 得：x＜600‎ ‎∴当购物超过600元时，到甲超市购物更优惠：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当购物少于600元时，到乙超市购物更优惠；‎ 当购物等于600元时，两家超市花费一样多．‎ ‎【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．‎ ‎　‎ ‎26．已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．‎ ‎（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．‎ ‎【考点】等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论．‎ ‎（2）与（1）题的思路和解法一样．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连接AD ‎∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点 ‎∴AD==BD=CD 且AD平分∠BAC ‎∴∠BAD=∠CAD=45°‎ 在△BDE和△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDE≌△ADF（SAS）‎ ‎∴DE=DF，∠BDE=∠ADF ‎∵∠BDE+∠ADE=90°‎ ‎∴∠ADF+∠ADE=90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即：∠EDF=90°‎ ‎∴△EDF为等腰直角三角形．‎ ‎（2）解：仍为等腰直角三角形．‎ 理由：∵△AFD≌△BED ‎∴DF=DE，∠ADF=∠BDE ‎∵∠ADF+∠FDB=90°‎ ‎∴∠BDE+∠FDB=90°‎ 即：∠EDF=90°‎ ‎∴△EDF为等腰直角三角形．‎ ‎【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费