天津市和平区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．把化成最简二次根式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．估计的值在（　　）‎ A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 ‎3．计算： +=（　　）‎ A．8 B． C．‎8a D．15‎ ‎4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x＞0‎ ‎5．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（　　）‎ A．2 B．‎2.2 ‎C．2.4 D．2.5‎ ‎6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（　　）‎ A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形 C．是以b为斜边的直角三角形 D．是以c为斜边的直角三角形 ‎7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（　　）‎ A．4 B．‎6 ‎C．8 D．12‎ ‎8．菱形的周长为‎20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（　　）‎ A．20 B．‎5cm C． cm D．‎‎5cm ‎9．下列命题中，是真命题的是（　　）‎ A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（　　）‎ A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB ‎12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：‎ ‎①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④ =．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．=　　．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=　　．‎ ‎15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　　．‎ ‎16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为　　（度）．‎ ‎17．如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=　　；‎ ‎（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACD是等边三角形，则BD的长=　　．‎ ‎18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（+）×；‎ ‎（2）（4﹣3）÷2+．‎ ‎20．已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．‎ ‎（1）如图①，若BC=2，则AE的长=　　；‎ ‎（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．‎ ‎21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．‎ ‎（1）∠ACB的大小=　　（度）；‎ ‎（2）求证：△ABE≌△ADE；‎ ‎（3）∠AED的大小=　　（度）．‎ ‎23．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．‎ ‎（1）求线段OA、OC的长；‎ ‎（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；‎ ‎（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．‎ ‎24．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．‎ ‎（1）若AB=1，则BC的长=　　；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．把化成最简二次根式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解： ===．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．估计的值在（　　）‎ A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．‎ ‎【解答】解：∵9＜11＜16，‎ ‎∴＜＜，‎ ‎∴3＜＜4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．‎ ‎　‎ ‎3．计算： +=（　　）‎ A．8 B． C．‎8a D．15‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=3+5‎ ‎=8．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x＞0‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，‎ 解得x，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（　　）‎ A．2 B．‎2.2 ‎C．2.4 D．2.5‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．‎ ‎【解答】解：设斜边长为c，高为h．‎ 由勾股定理可得：c2=32+42，‎ 则c=5，‎ 直角三角形面积S=×3×4=×c×h 可得h=2.4，‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．‎ ‎　‎ ‎6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（　　）‎ A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形 C．是以b为斜边的直角三角形 D．是以c为斜边的直角三角形 ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，‎ ‎∴a=5，b=12，c=13，‎ ‎∵52+122=132，‎ ‎∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出a，b，c的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．已知x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为（　　）‎ A．4 B．‎6 ‎C．8 D．12‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】直接利用完全平方公式将原式分解因式，进而代入已知求出答案．‎ ‎【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，‎ ‎∴x2+2xy+y2‎ ‎=（x+y）2‎ ‎=（+1+﹣1）2‎ ‎=12．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．菱形的周长为‎20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20 B．‎5cm C． cm D．‎‎5cm ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，进而得出x的值，再画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵菱形的周长为‎20cm，‎ ‎∴菱形的边长为‎5cm，‎ ‎∵两邻角之比为1：2，‎ ‎∴较小角为60°，‎ ‎∴∠ABO=30°，AB=‎5cm，‎ ‎∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×=（cm），‎ ‎∴BD=2BO=5（cm）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，锐角三角函数关系等知识，正确得出BO的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．下列命题中，是真命题的是（　　）‎ A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．‎ ‎【分析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．‎ B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．‎ C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．‎ D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误．‎ ‎　‎ ‎10．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 ‎【考点】中点四边形．‎ ‎【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC、BD，‎ ‎∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，‎ ‎∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），‎ ‎∵矩形ABCD的对角线AC=BD，‎ ‎∴EF=GH=FG=EH，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（　　）‎ A．BC=2AB B．BC=AB C．BC=1.5AB D．BC=AB ‎【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，由折叠性质得出Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD，因此BC=AB．‎ ‎【解答】解：连接DE，如图，‎ ‎∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，‎ ‎∴四边形ABEF为正方形，‎ ‎∴∠EAD=45°，‎ 由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，‎ ‎∴DE平分∠GDC，Rt△DGE≌Rt△DCE，‎ ‎∴DC=DG，‎ 又∵△AGD为等腰直角三角形，‎ ‎∴AD=DG=CD，‎ ‎∴BC=AB．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质；熟记翻折变换和正方形的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：‎ ‎①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=AB；④ =．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；‎ ‎②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；‎ ‎③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；‎ ‎④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得出答案．‎ ‎【解答】解：∵△BPC是等边三角形，‎ ‎∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，‎ 在正方形ABCD中，‎ ‎∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°‎ ‎∴∠ABE=∠DCF=30°，‎ 在△ABE与△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCF，故①正确；‎ ‎∵PC=DC，∠PCD=30°，‎ ‎∴∠CPD=75°，‎ ‎∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，‎ ‎∴∠DHP=∠BHC=75°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PD=DH，‎ ‎∴△DPH是等腰三角形，故②正确；‎ ‎∵△BPC是等边三角形，‎ ‎∴可得∠FPE=∠PFE=60°，‎ ‎∴△FEP是等边三角形，‎ ‎∴△FPE∽△CPB，‎ ‎∴=，‎ 设PF=x，PC=y，则DC=y，‎ ‎∵∠FCD=30°，‎ ‎∴y=（x+y），‎ 整理得：（1﹣）y=x，‎ 解得： =，‎ 则PF=AB，故③正确；‎ 如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，‎ 设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，‎ ‎∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，‎ ‎∴∠PCD=30°‎ ‎∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，‎ S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD ‎=×4×2+×2×4﹣×4×4‎ ‎=4+4﹣8=4﹣4，‎ ‎∴=，故④正确；‎ 故正确的有4个，‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．=　3　．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】直接进行平方的运算即可．‎ ‎【解答】解：原式=3．‎ 故答案为：3‎ ‎【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，若AC=8，则BD的长=　4　．‎ ‎【考点】直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出BD=AC，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，BD是斜边AC上的中线，AC=8，‎ ‎∴BD=AC=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　两直线平行，同位角相等　．‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．‎ ‎【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．‎ 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”‎ 故答案为：“两直线平行，同位角相等”．‎ ‎【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．‎ ‎　‎ ‎16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=80°，则∠OAB的大小为　50　（度）．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣∠AOB）=（180°﹣80°）=50°；‎ 故答案为：50．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，证出OA=OB是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=　6　；‎ ‎（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=　5　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE即可；‎ ‎（2）作等边三角形ABE，连接AE，则AE=AB=3，∠ABE=60°，证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．‎ ‎【解答】（1）解：∵△ABE和△ACD是等边三角形，‎ ‎∴BE=AE=AB=3，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，‎ ‎∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，‎ ‎∴∠BAD=∠EAC，‎ 在△ACE和△ADB中，，‎ ‎∴△ACE≌△ADB（SAS），‎ ‎∴BD=CE=6；‎ 故答案为：6；‎ ‎（2）作等边三角形ABE，连接AE，如图所示：‎ 则AE=AB=3，∠ABE=60°，‎ ‎∵∠ABC=30°，‎ ‎∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，‎ ‎∴CE===5，‎ 由（1）得：BD=CE=5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别是、2、，另一个三角形的三边长分别是、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】根据勾股定理在正方形网格中画出三角形的三边长，得到所求的三角形．‎ ‎【解答】解：△ABC中，AC=，AB=2，BC=，‎ ‎△DEF中，DF=，EF=2，DE=5．‎ 则△ABC和△DEF即为所求．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．计算：‎ ‎（1）（+）×；‎ ‎（2）（4﹣3）÷2+．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案；‎ ‎（2）直接利用二次根式除法运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）（+）×‎ ‎=2×+×‎ ‎=4+3；‎ ‎（2）（4﹣3）÷2+‎ ‎=2﹣+‎ ‎=2．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．‎ ‎（1）如图①，若BC=2，则AE的长=　1　；‎ ‎（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质可知BC=AD，所以AE的长可求出；‎ ‎（2）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可证明．‎ ‎【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵E是AD边的中点，‎ ‎∴AE=1，‎ 故答案为：1；‎ ‎（2）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，‎ ‎∴AE=ED，∠ABE=∠F，‎ 在△ABE和△DFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DFE（AAS），‎ ‎∴FD=AB．‎ ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠ABE=∠F是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】设AE=x，表示出BE=25﹣x，再分别利用勾股定理列式表示出DE2、CE2，然后根据DE=CE列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设AE=x，‎ ‎∵AB=25，‎ ‎∴BE=25﹣x，‎ ‎∵∠A=∠B=90°，‎ ‎∴DE2=AD2+AE2=152+x2，‎ CE2=BC2+BE2=102+（25﹣x）2，‎ ‎∵DE=CE，‎ ‎∴152+x2=102+（25﹣x）2，‎ 解得x=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，AE=10．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，熟记定理并准确识图，根据DE=CE列出方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．‎ ‎（1）∠ACB的大小=　45　（度）；‎ ‎（2）求证：△ABE≌△ADE；‎ ‎（3）∠AED的大小=　65　（度）．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的对角线平分一组对角即可解决问题．‎ ‎（2）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可判断．‎ ‎（3）根据∠AED=∠AEB=∠EBC+∠ACB即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCD=90°，∠ACB=BCD=×90°=45°．‎ 故答案为45．‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠EAB=∠EAD，‎ 在△EAB和△EAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAB≌△EAD．‎ ‎（3）解：∵△EAB≌△EAD，‎ ‎∴∠AED=∠AEB，‎ ‎∵∠AEB=∠EBC+∠BCE=20°+45°=65°．‎ ‎∴∠AED=65°．‎ 故答案为65．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2﹣18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．‎ ‎（1）求线段OA、OC的长；‎ ‎（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；‎ ‎（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）利用式子相乘法把方程左边分解为两一次因式积的形式，然后根据两数相乘积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，分别求出方程的解得到原方程的解，根据OA大于OC，即可得到OA及OC的长；‎ ‎（2）由折叠可知三角形EBC与三角形EDC全等，根据全等三角形的对应边相等得到EB=ED，CB=CD，又矩形ABCD对边相等，从而得到CD的长，再由OC的长，利用勾股定理求出OD的长，进而求出AD的长，在直角三角形AED中，设EA=x，则DE=8﹣x，再由AD的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到AE的长，即为E的纵坐标，而OA的长即为E的横坐标，确定出E的坐标，同时得到BE的长，再由BC的长，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出折痕CE的长；‎ ‎（3）存在，应该有两条如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①直线BF，根据折叠的性质可知CE必垂直平分BD，那么∠DGP=∠CGF=90°，而∠CFG=∠DPG（都是∠OCP的余角），由此可得出两三角形相似，那么可根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式．‎ ‎②直线DN，由于∠FCO=∠NDO，那么可根据∠OCE即∠BEC的正切值，求出∠NDO的正切值，然后用OD的长求出ON的值，即可求出N点的坐标，然后根据N、D两点的坐标求出直线DN的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）方程x2﹣18x+80=0，‎ 因式分解得：（x﹣8）（x﹣10）=0，‎ 即x﹣8=0或x﹣10=0，‎ 解得：x1=8，x2=10，‎ ‎∴OA=10，OC=8；‎ ‎（2）由折叠可知：△EBC≌△EDC，∴EB=ED，‎ ‎∴CB=CD，又矩形OABC，∴AB=OC=8，‎ ‎∴CB=CD=OA=10，又OC=8，‎ 在Rt△OCD中，根据勾股定理得：OD==6，‎ ‎∴AD=OA﹣OD=10﹣6=4，‎ 又BE+EA=AB=8，且EB=ED，‎ ‎∴DE+EA=8，即DE=8﹣EA，‎ 在Rt△AED中，设AE=x，则DE=8﹣x，又AD=4，‎ 根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+16，‎ 整理得：16x=48，‎ 解得：x=3，‎ 则E的坐标为（10，3），又C（0，8），‎ 设直线CE的解析式为y=kx+b，‎ 将C与E坐标代入得：，‎ 解得：k=﹣，b=8，‎ 则直线CE解析式为y=﹣x+8，‎ 令y=0求出x=16，即P坐标为（16，0）；‎ 此时BE=BA﹣EA=8﹣3=5，又BC=OA=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BCE中，根据勾股定理得：‎ CE==5；‎ ‎（3）存在．满足条件的直线l有2条：y=﹣2x+12，y=2x﹣12．‎ 如图2：准确画出两条直线．‎ ‎【点评】此题综合了一元二次方程的解法，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定，以及一次函数的性质，考查了学生综合解决问题的能力，出现折叠问题时，常常利用全等三角形的性质及勾股定理来解决问题，本题第三问属于探究存在性问题，一般利用假设验证法，即先假设结论成立，看是否导致矛盾，还是达到与已知条件相符，从而确定探究的结论是否存在．‎ ‎　‎ ‎24．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．‎ ‎（1）若AB=1，则BC的长=　1　；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）只要证明△ABC是等腰三角形即可解决问题．‎ ‎（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明邻边相等即可．‎ ‎【解答】（1）解：∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠CAD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA，‎ ‎∴BC=BA=1．‎ 故答案为1．‎ ‎（2）证明：∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC=∠CAD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA，‎ ‎∴BC=BA，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠BDC，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎25．如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形．‎ ‎【考点】矩形的判定．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】连接PO，首先根据O为BD和AC的中点，在Rt△APC中PO=AC，在Rt△PBD中，PO=BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．‎ ‎【解答】证明：连接PO，‎ ‎∵O是AC、BD的中点，‎ ‎∴AO=CO，BO=DO，‎ 在Rt△PBD中，‎ ‎∵O为BD中点，‎ ‎∴PO=BD，‎ 在Rt△APC中，‎ ‎∵O为AC中点，‎ ‎∴PO=AC，‎ ‎∴AC=BD，‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确的作出辅助线是解决本题的另一个关键点．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费