西安市蓝田县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）‎ A．x≥2 B．x＞‎2 ‎C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2‎ ‎3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a﹣2＜b﹣2 B．2+a＜2+b C．＜ D．﹣‎2a＜﹣2b ‎4．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）‎ A．x＜﹣5 B．x＞﹣‎5 ‎C．x＞7 D．x＜﹣7‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（　　）‎ A．64° B．78° C．84° D．88°‎ ‎6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．84° B．72° C．63° D．54°‎ ‎7．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．8 D．16‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=‎13cm，CD=‎5cm，则BD=（　　）‎ A．‎8cm B．‎9cm C．‎10cm D．‎‎12cm ‎9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（　　）‎ A．36 B．‎54 ‎C．63 D．72‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．m的6倍与4的差不小于12，列不等式为　　．‎ ‎12．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是　　．‎ ‎13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=‎9cm，BC=‎5cm，则△BCE的周长为　　cm．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎15．解不等式：＞1﹣．‎ ‎16．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．‎ ‎（1）拼得的图形是轴对称图形；‎ ‎（2）拼得的图形是中心对称图形．‎ ‎17．解不等式组．‎ ‎18．如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．‎ ‎20．△ABC和点S都在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B‎2C2．‎ ‎21．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？‎ ‎22．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．‎ ‎（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；‎ ‎（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：‎ ‎（1）AD是△ABC的角平分线；‎ ‎（2）AE=AF．‎ ‎24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．‎ ‎（1）写出y1，y2与x之间的关系式．‎ ‎（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．‎ ‎25．如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．‎ ‎（1）求证：AD=BC；‎ ‎（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年陕西省西安市蓝田县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ ‎1．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是中心对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）‎ A．x≥2 B．x＞‎2 ‎C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a﹣2＜b﹣2 B．2+a＜2+b C．＜ D．﹣‎2a＜﹣2b ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；‎ B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误；‎ C、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故C错误；‎ D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】主要考查了不等式的基本性质，“‎0”‎是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“‎0”‎存在与否，以防掉进“‎0”‎的陷阱．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）‎ A．x＜﹣5 B．x＞﹣‎5 ‎C．x＞7 D．x＜﹣7‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．‎ ‎【解答】解：根据题意，kx+b＞0，‎ 即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣5，‎ 故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠A=52°，则∠1的度数为（　　）‎ A．64° B．78° C．84° D．88°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先用等腰三角形的性质求出∠ABC，再用角平分线的意义求出∠ABD最后用三角形的外角计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A=52°‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=32°，‎ ‎∴∠1=∠A+∠ABD=52°+32°=84°．‎ 故选C，‎ ‎【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形的外角，掌握三角形的性质和等腰三角形性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（　　）‎ A．84° B．72° C．63° D．54°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的外角性质求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=A′C，‎ ‎∴△ACA′是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CAA′=45°，‎ ‎∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=27°+45°=72°，‎ 由旋转的性质得：∠B=∠A′B′C=72°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．8 D．16‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】首先根据平移的性质，可得BC=CE；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得△ACE的面积等于△ABC的面积，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，‎ ‎∴BC=CE，‎ ‎∴△ACE的面积等于△ABC的面积，‎ 又∵△ABC的面积为2，‎ ‎∴△ACE的面积为2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B，若BC=‎13cm，CD=‎5cm，则BD=（　　）‎ A．‎8cm B．‎9cm C．‎10cm D．‎‎12cm ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定定理证得△ADC∽△ACB，由相似三角形的性质证得∠BDC=∠ACB=90°，由勾股定理求得结论．‎ ‎【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，‎ ‎∴△ADC∽△ACB；‎ ‎∴∠BDC=∠ACB=90°，‎ ‎∴BD===12，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【考点】坐标与图形变化-平移．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．‎ ‎【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，‎ 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，‎ 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，‎ 所以点A、B均按此规律平移，‎ 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，‎ 故a+b=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（　　）‎ A．36 B．‎54 ‎C．63 D．72‎ ‎【考点】角平分线的性质；三角形的面积．‎ ‎【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=8，根据三角形面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：过E作EF⊥BC于F，‎ ‎∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，‎ ‎∴DE=EF=8，‎ ‎∵BC=18，‎ ‎∴×BC×EF=×18×8=72，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=8是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．m的6倍与4的差不小于12，列不等式为　‎6m﹣4≥12　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．‎ ‎【分析】首先表示“m的6倍与4的差”为‎6m﹣4，再表示“不小于‎12”‎可得‎6m﹣4≥12．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎6m﹣4≥12，‎ 故答案为：‎6m﹣4≥12‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．‎ ‎　‎ ‎12．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是　如果两个三角形全等，那么对应的三边相等　．‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．‎ ‎【解答】解：∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．‎ ‎∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．‎ 故答案为：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．‎ ‎【点评】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，若AC=‎9cm，BC=‎5cm，则△BCE的周长为　‎14　cm．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得AE=BE，然后根据三角形的周长的定义整理得到△BCE的周长=AC+BC．‎ ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=BE，‎ ‎∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，‎ ‎∵AC=‎9cm，BC=‎5cm，‎ ‎∴△BCE的周长=9+5=‎14cm．‎ 故答案为：14．‎ ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是　30　．‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC=30°，根据等腰三角形的判定得到AD=BD=20，根据直角三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠CBD=∠ABC=30°，‎ ‎∴∠ABC=∠A，‎ ‎∴AD=BD=20，‎ 即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，‎ ‎∴DC=BD=‎10cm，‎ ‎∴AC=AD+DC=30，‎ 故答案为：30．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，熟记直角三角形的性质是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎15．解不等式：＞1﹣．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：去分母，得2（x﹣3x）＞10﹣5（1+x），‎ 去括号，得4﹣6x＞10﹣5﹣5x，‎ 移项、合并同类项，得﹣x＞1，‎ 两边同时除以﹣1，得x＜﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是两边同除以一个负数时不等号的方向改变．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意未知数系数的符号是关键．‎ ‎　‎ ‎16．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．‎ ‎（1）拼得的图形是轴对称图形；‎ ‎（2）拼得的图形是中心对称图形．‎ ‎【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．‎ ‎【分析】（1）直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形；‎ ‎（2）直接利用中心对称图形的定义得出符合题意的图形．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；‎ ‎（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎17．解不等式组．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：由①得：x＞﹣6，‎ 由②得：x≤2，‎ 则不等式组的解集为﹣6＜x≤2．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎【考点】作图—基本作图．‎ ‎【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：AF即为所求．‎ ‎【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握过直线外一点作已知直线的垂线方法是解题关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】利用BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证△ABF≌△DCE，得出∠AFB=∠DEC．然后即可判断△OEF的形状．‎ ‎【解答】解：△OEF为等腰三角形．‎ 证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．‎ 又∵∠A=∠D，∠B=∠C，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（AAS），‎ ‎∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．‎ ‎∴△OEF为等腰三角形．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎20．△ABC和点S都在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B‎2C2．‎ ‎【考点】作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B‎1C1即可；‎ ‎（2）根据中心对称的性质画出△A2B‎2C2即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）如图所示．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】首先设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，由题意得不等关系：购买足球的费用+购买篮球的费用≥5000，再列出不等式，求解即可．‎ ‎【解答】解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，‎ 根据题意，得：（52﹣m）×100+‎90m≤5000，‎ 解得：m≥20，‎ 答：至少要购买20个足球．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，5）B（﹣5，﹣2），C（3，3）．将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′．‎ ‎（1）在图中画出第二次平移之后的图形△A′B′C′；‎ ‎（2）如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；‎ ‎（2）连接AA′，根据勾股定理求出AA′的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；‎ ‎（2）连接AA′，∵由图可知，AA′==5，‎ ‎∴如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度．‎ ‎【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．求证：‎ ‎（1）AD是△ABC的角平分线；‎ ‎（2）AE=AF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，再根据角平分线的判定即可求解；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC，再根据线段的和差求解即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵D是BC的中点，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴△BED和△CFD都是直角三角形，‎ 在Rt△BED与Rt△CFD中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），‎ ‎∴DE=DF，‎ ‎∴AD是△ABC的角平分线；‎ ‎（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵BE=CF，‎ ‎∴AE=AF．‎ ‎【点评】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．‎ ‎　‎ ‎24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 元，y2元．‎ ‎（1）写出y1，y2与x之间的关系式．‎ ‎（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y1和在乙超市购物所付的费用y2．‎ ‎（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1=y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）y1=400+（x﹣400）×0.7=0.7x+120，‎ y2=0.8x．‎ ‎（2）由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200，‎ 由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，‎ 由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，‎ 因为x＞400，所以，当x=1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，‎ 当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，‎ 当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．‎ ‎【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．‎ ‎　‎ ‎25．如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．‎ ‎（1）求证：AD=BC；‎ ‎（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）只要证明△BPC≌△DPA即可．‎ ‎（2）先证明△BPC≌△DPA得到∠BCP=∠DAP，求出∠AMC的大小即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵△APC和△BPD是等边三角形，‎ ‎∴CP=AP，DP=PB，∠APC=∠DPB=60°，‎ ‎∵∠BPC=180°﹣60°，∠DPA=180°﹣60°，‎ ‎∴∠BPC=∠DPA，‎ 在△BPC和△DPA中，‎ ‎，‎ ‎∴△BPC≌△DPA，‎ ‎∴AD=BC．‎ ‎（2）∠AMC的度数与α的大小无关，理由如下：‎ 如图2，∵∠BPC=∠CPD+60°，∠DPA=∠CPD+60°，‎ ‎∴∠BPC=∠DPA，‎ 在△BPC和△DPA中，‎ ‎，‎ ‎∴△BPC≌△DPA，‎ ‎∴∠BCP=∠DAP，‎ ‎∴∠AMC=180°﹣∠MCP﹣∠PCA﹣∠MAC ‎=120°﹣∠BCP﹣∠MAC ‎=120°﹣（∠DAP+∠MAC）‎ ‎=120°﹣∠PAC ‎=60°，‎ ‎∴∠AMC的度数与α无关．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，所以中考常考题型．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费