枣庄市滕州市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1．若x＞y，则下列等式不一定成立的是（　　）‎ A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C． D．x2＞y2‎ ‎2．下列图形中，中心对称图形有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎4．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．60° D．70°‎ ‎6．不等式组的所有整数解的和是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．5 D．6‎ ‎7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）‎ ‎8．如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（　　）‎ A．m＞5 B．m≥‎5 ‎C．m＜5 D．m≤5‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是（　　）‎ A．50° B．20° C．30° D．25°‎ ‎10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎11．如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为‎2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（　　）‎ A．‎2cm B．‎4cm C．‎2cm D．‎4cm ‎12．若a＜﹣1，那么不等式（a+1）x＞a+1的解集为（　　）‎ A．x＞1 B．x＜‎1 ‎C．x＞﹣1 D．x＜﹣1‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎14．滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过‎3千米都需付6元车费），超过‎3千米以后，每增加‎1千米，加收1.5元（不足‎1千米按‎1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（　　）‎ A．11 B．‎10 ‎C．9 D．8‎ ‎15．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B‎1A2、△A2B‎2A3、△A3B‎3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B‎7A8的边长为（　　）‎ A．6 B．‎12 ‎C．32 D．64‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎16．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是　　．‎ ‎17．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　　．‎ ‎18．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　．‎ ‎19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为10°，则顶角的度数为　　．‎ ‎20．若不等式x＜a的正整数解有两个，那么a的取值范围是　　．‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题 ‎22．解一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上．‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎23．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，求不等式3⊕x＜25的解集．‎ ‎24．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，2）．‎ ‎（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．‎ ‎（2）将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B‎2C2．‎ ‎（3）点P是x轴上的一点，并且使得PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为（　　，　　）．‎ ‎25．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF．‎ ‎（1）判断△CDF的形状并证明．‎ ‎（2）若BC=6，AF=2，求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．若方程组的解中，x是正数，y是非正数．‎ ‎（!）求k的正整数解；‎ ‎（2）在（1）的条件下求一次函数y=与坐标轴围成的面积．‎ ‎27．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：∠FAD=∠FDA；‎ ‎（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．‎ ‎28．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料‎9千克，乙种原料‎3千克，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料‎4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x．‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）符合题意的生产方案有几种？请你帮忙设计出来；‎ ‎（3）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）‎ ‎1．若x＞y，则下列等式不一定成立的是（　　）‎ A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C． D．x2＞y2‎ ‎【考点】不等式的性质．‎ ‎【分析】依据不等式的基本性质解答即可．‎ ‎【解答】解：A、由不等式的基本性质1可知A正确；‎ B、由不等式的基本性质3可知B正确；‎ C、由不等式的性质2可知C正确；‎ D、不符合不等式的基本性质，故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形中，中心对称图形有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：第一个图形是中心对称图形；‎ 第二个图形是中心对称图形；‎ 第三个图形是中心对称图形；‎ 第四个图形不是中心对称图形．‎ 故共3个中心对称图形．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，‎ ‎∴∠B=∠ADB=70°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，‎ ‎∵AD=CD，‎ ‎∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．‎ ‎【解答】解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：‎ 故选B ‎【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．40° B．45° C．60° D．70°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．‎ ‎【解答】解：∵AE∥BD，‎ ‎∴∠CBD=∠E=35°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBA=70°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠CBA=70°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．‎ ‎　‎ ‎6．不等式组的所有整数解的和是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．5 D．6‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得；x＞﹣，‎ 解不等式②得；x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，‎ ‎∴不等式组的整数解为0，1，2，3，‎ ‎0+1+2+3=6，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．‎ ‎　‎ ‎7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．‎ ‎【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，‎ ‎∴点P1的坐标为：（3，3），‎ 如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），‎ 将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），‎ 故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（　　）‎ A．m＞5 B．m≥‎5 ‎C．m＜5 D．m≤5‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】根据“同小取较小”的原则进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式组的解集为＜5，‎ ‎∴m≥5．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是（　　）‎ A．50° B．20° C．30° D．25°‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠A=∠ABD，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C，‎ ‎∵∠DBC=15°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=∠A+15°，‎ 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，‎ ‎∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，‎ 解得∠A=50°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并列出方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，‎ ‎∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABD和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACD；‎ ‎∵EF垂直平分AC，‎ ‎∴OA=OC，AE=CE，‎ 在△AOE和△COE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COE；‎ 在△BOD和△COD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOD≌△COD；‎ 在△AOC和△AOB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOC≌△AOB；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．‎ ‎　‎ ‎11．如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为‎2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（　　）‎ A．‎2cm B．‎4cm C．‎2cm D．‎4cm ‎【考点】含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，‎ 在直角三角形ADC中，‎ ‎∵∠CAD=30°，‎ ‎∴AC=2CD=2×2=4，‎ 又∵三角板是有45°角的三角板，‎ ‎∴AB=AC=4，‎ ‎∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，‎ ‎∴BC=4，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．‎ ‎　‎ ‎12．若a＜﹣1，那么不等式（a+1）x＞a+1的解集为（　　）‎ A．x＞1 B．x＜‎1 ‎C．x＞﹣1 D．x＜﹣1‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】根据不等式的性质来解答即可．‎ ‎【解答】解：∵a＜﹣1，‎ ‎∴a+1＜0，‎ ‎∴不等式的两边同时除以a+1（不等号的方向发生改变），得 x＜1，‎ 即原不等式的解集为x＜1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，依据不等式的性质：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．50° D．65°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，‎ ‎∴∠ACC′=∠CAB=65°，‎ ‎∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，‎ ‎∴AC=AC′，‎ ‎∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，‎ ‎∴∠CAC′=∠BAB′=50°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过‎3千米都需付6元车费），超过‎3千米以后，每增加‎1千米，加收1.5元（不足‎1千米按‎1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（　　）‎ A．11 B．‎10 ‎C．9 D．8‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费16.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：6+1.5（x﹣3）≤16.5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x≤10，‎ ‎∴从甲地到乙地路程x的最大值为10，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求解是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B‎1A2、△A2B‎2A3、△A3B‎3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B‎7A8的边长为（　　）‎ A．6 B．‎12 ‎C．32 D．64‎ ‎【考点】等边三角形的性质．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B‎1A2，得出A3B3=4B‎1A2=4，A4B4=8B‎1A2=8，A5B5=16B‎1A2…进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵△A1B‎1A2是等边三角形，‎ ‎∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，‎ ‎∴∠2=120°，‎ ‎∵∠MON=30°，‎ ‎∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，‎ 又∵∠3=60°，‎ ‎∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，‎ ‎∵∠MON=∠1=30°，‎ ‎∴OA1=A1B1=1，‎ ‎∴A2B1=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△A2B‎2A3、△A3B‎3A4是等边三角形，‎ ‎∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，‎ ‎∵∠4=∠12=60°，‎ ‎∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B‎1A2∥B‎2A3，‎ ‎∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，‎ ‎∴A2B2=2B‎1A2，B‎3A3=2B‎2A3，‎ ‎∴A3B3=4B‎1A2=4，‎ A4B4=8B‎1A2=8，‎ A5B5=16B‎1A2=16，‎ 以此类推：A7B7=64B‎1A2=64．‎ 故选D ‎【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B‎1A2，A4B4=8B‎1A2，A5B5=16B‎1A2进而发现规律是解题关键．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎16．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是　t≤﹣1　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【分析】根据题意列出关于t的不等式，求出t的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵代数式的值不小于1，‎ ‎∴≥1，解得t≤﹣1．‎ 故答案为：t≤﹣1．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　x≥1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．‎ ‎【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，‎ 从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．‎ ‎　‎ ‎18．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　4：3　．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，‎ ‎∴h1=h2，‎ ‎∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，‎ 故答案为4：3．‎ ‎【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为10°，则顶角的度数为　80°或100°　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．‎ ‎【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．‎ 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+10°=100°；‎ 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，‎ 故顶角是90°﹣10°=80°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：80°或100°．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用分类讨论的思想是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．若不等式x＜a的正整数解有两个，那么a的取值范围是　2＜a≤3　．‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】首先确定不等式的整数解，则a的范围即可求得．‎ ‎【解答】解：不等式x＜a的正整数解有两个，则正整数解是1和2．‎ 则2＜a≤3．‎ 故答案是：2＜a≤3．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，确定整数解是关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是　2　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】由勾股定理求出CA，由旋转的性质得出CA=CM，∠ACM=60°，证出△ACM为等边三角形，得出AM=CA即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=BC=，‎ ‎∴CA==2，‎ 由旋转的性质得：CA=CM，∠ACM=60°，‎ ‎∴△ACM为等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AM=CA=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性，勾股定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎22．解一元一次不等式（组），并把解集表示在数轴上．‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．‎ ‎【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，并在数轴上表示出来即可；‎ ‎（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得，2（2x﹣1）≤6x﹣3（x+1），‎ 去括号得，4x﹣2≤6x﹣3x﹣3，‎ 移项得，4x﹣6x+3x≤﹣3+2，‎ 合并同类项得，x≤﹣1．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎；‎ ‎（2），由①得，x＜0，由②得，x≥﹣1．‎ 故不等式组得解集为：﹣1≤x＜0．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（﹣3）+1=﹣5，求不等式3⊕x＜25的解集．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3（3﹣x）+1＜25，‎ 解得：x＞﹣5．‎ 故答案是：x＞﹣5．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎24．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，2）．‎ ‎（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．‎ ‎（2）将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B‎2C2．‎ ‎（3）点P是x轴上的一点，并且使得PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为（　　，　0　）．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，然后与点C1（点即C）顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移4个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B‎1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B‎2C2如图所示；‎ ‎（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，‎ 可得P点坐标为：（，0）．‎ 故答案为：，0．‎ ‎【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF．‎ ‎（1）判断△CDF的形状并证明．‎ ‎（2）若BC=6，AF=2，求AB的长．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）理由“ASA”证明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF为等腰直角三角形；‎ ‎（2）由△ADF≌△BCD得到AD=BC=6，AF=BD=2，然后计算AD﹣BD即可．‎ ‎【解答】解：（1）△CDF为等腰直角三角形．理由如下：‎ ‎∵AF⊥AB，‎ ‎∴∠DAF=90°，‎ 在△ADF和△BCD中 ‎，‎ ‎∴△ADF≌△BCD，‎ ‎∴DF=CD，∠ADF=∠BCD，‎ ‎∵∠BCD+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠ADF+∠CDB=90°，即∠CDF=90°，‎ ‎∴△CDF为等腰直角三角形；‎ ‎（2）∵△ADF≌△BCD，‎ ‎∴AD=BC=6，AF=BD=2，‎ ‎∴AB=AD﹣BD=6﹣2=4．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．‎ ‎　‎ ‎26．若方程组的解中，x是正数，y是非正数．‎ ‎（!）求k的正整数解；‎ ‎（2）在（1）的条件下求一次函数y=与坐标轴围成的面积．‎ ‎【考点】一次函数与二元一次方程（组）．‎ ‎【分析】（1）根据方程组得出方程组的解列，再出不等式组解答即可．‎ ‎（2）把k的值代入得出面积即可．‎ ‎【解答】解：（1）解方程组得：，‎ 因为x是正数，y是非正数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得：，‎ 解得：﹣1＜k≤1，‎ 因为k取正整数，‎ 所以k=1；‎ ‎（2）把k=1代入y=中，可得y=x﹣1.5，‎ 所以与坐标轴的面积为．‎ ‎【点评】此题考查一次函数的问题，关键是根据方程组得出方程组的解列出不等式组解答．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：∠FAD=∠FDA；‎ ‎（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）根据线段垂直平分线得出AF=DF，根据等腰三角形的性质推出∠FAD=∠FDA，‎ ‎（2）根据角平分线得出∠BAD=∠CAD，根据三角形外角性质推出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，‎ ‎∴AF=DF，‎ ‎∴∠FAD=∠FDA；‎ ‎（2）∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴∠FAC=∠B=50°．‎ 故答案为：50°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．‎ ‎　‎ ‎28．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料‎9千克，乙种原料‎3千克，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料‎4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x．‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）符合题意的生产方案有几种？请你帮忙设计出来；‎ ‎（3）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．‎ ‎【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）根据总利润=A种产品的利润+B种产品的利润即可计算．‎ ‎（2）列出不等式组即可解决问题．‎ ‎（3）利用一次函数的增减性，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵A种产品的生产件数是x，B种产品的生产件数是（50﹣x），‎ 由题意：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000．‎ ‎（2）由题意：解得30≤x≤32，‎ ‎∵x为众数，‎ ‎∴x=30，31，32．‎ ‎∴生产方案有3种：‎ 方案1：A种产品：30件，B种产品20件．‎ 方案2：A种产品：31件，B种产品19件．‎ 方案3：A种产品：32件，B种产品18件．‎ ‎（3）在y=﹣500x+60000中，‎ ‎∵﹣500＜0，‎ ‎∴y随x增加而减小，‎ ‎∴x=30时，y有最大值=﹣500×30+60000=45000元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会利用不等式解决实际问题，学会利用一次函数的增减性解决最值问题，属于中考常考题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费